Bài tập SGK Toán 11 Ôn tập chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác.
-
Bài tập 51 trang 48 SGK Toán 11 NC
Giá trị lớn nhất của các biểu thức \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x\) là :
A. 0
B. 1
C. 2
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Bài tập 1.55 trang 41 SBT Toán 11
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin2x.sin4x+cos6x = 0 là
A. \( - \frac{\pi }{{12}}\)
B. \( - \frac{\pi }{4}\)
C. \( - \frac{\pi }{8}\)
D. \( - \frac{\pi }{6}\)
-
Bài tập 1.56 trang 41 SBT Toán 11
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + \sqrt 3 \cot x - 4 = 0\) là
A. \(\frac{\pi }{6}\)
B. \(\frac{\pi }{3}\)
C. \(\frac{\pi }{4}\)
D. \(\frac{\pi }{5}\).
-
Bài tập 1.57 trang 41 SBT Toán 11
Nghiệm của phương trình \(3(\cos x - \sin x) - \sin x\cos x = - 3\) là
A. \(\frac{\pi }{2} + k2\pi \) và \(\pi + k2\pi ,k \in Z\)
B. \(\pi + k2\pi ,k \in Z\)
C. \(\frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in Z\)
D. \(\frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in Z\)
-
Bài tập 1.58 trang 41 SBT Toán 11
Cho phương trình \(8{\sin ^6}x = {\sin ^2}2x\)
Xét các giá trị
(I) kπ
(II) \(\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\)
(III) \(\frac{\pi }{2} + k\pi \)
(k ∈ Z).
Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình đã cho?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Chỉ (III)
D. (I) và (II).
-
Bài tập 43 trang 47 SGK Toán 11 NC
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
a. Các hàm số y = sinx, y = cosx có cùng tập xác định.
b. Các hàm số y = tanx, y = cotx có cùng tập xác định.
c. Các hàm số y = sinx, y = tanx là những hàm số lẻ.
d. Các hàm số y = cosx, y = cotx là những hàm số chẵn.
e. Các hàm số y = sinx, y = cosx cùng nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)
f. Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2\pi ; - \pi } \right)\)
g. Trên mỗi khoảng mà hàm số y = tanx đồng biến thì hàm số y = cotx nghịch biến.
-
Bài tập 44 trang 47 SGK Toán 11 NC
Xét hàm số y = f(x) = sinπx.
a. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên chẵn m ta có f(x+m) = f(x) với mọi x.
b. Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [−1;1].
c. Vẽ đồ thị của hàm số đó.
-
Bài tập 45 trang 47 SGK Toán 11 NC
Đưa các biểu thức về dạng \(C\sin \left( {x + \alpha } \right)\):
a) \(\sin x + \tan \frac{\pi }{7}\cos x\)
b) \(\tan \frac{\pi }{7}\sin x + \cos x\)
-
Bài tập 46 trang 48 SGK Toán 11 NC
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \cos 2x\)
b) \(\tan \left( {2x + {{45}^0}} \right)\tan \left( {{{180}^0} - \frac{x}{2}} \right) = 1\)
c) \(\cos 2x - {\sin ^2}x = 0\)
d) \(5\tan x - 2\cot x = 3\)
-
Bài tập 47 trang 48 SGK Toán 11 NC
Giải các phương trình sau:
a. \(\sin 2x + {\sin ^2}x = \frac{1}{2}\)
b. 2sin2x+3sinxcosx+cos2x = 0
c. \({\sin ^2}\frac{x}{2} + \sin x - 2{\cos ^2}\frac{x}{2} = \frac{1}{2}\)
-
Bài tập 48 trang 48 SGK Toán 11 NC
a. Chứng minh rằng \(\sin \frac{\pi }{{12}} = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{{2\sqrt 2 }}\)
b. Giải các phương trình \(2\sin x - 2\cos x = 1 - \sqrt 3 \) bằng cách biến đổi vế trái về dạng Csin(x+α)
c. Giải phương trình \(2\sin x - 2\cos x = 1 - \sqrt 3 \) bằng cách bình phương hai vế.
-
Bài tập 49 trang 48 SGK Toán 11 NC
Giải phương trình:
\(\frac{{1 + \cos 2x}}{{\cos x}} = \frac{{\sin 2x}}{{1 - \cos 2x}}\)
