Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2019 Sở GD&ĐT Hà Nội

Bài I. (2 điểm)

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{4\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{25 - x}}\) và  \(B = \left( {\frac{{15 - \sqrt x }}{{x - 25}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 5}}} \right):\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 5}}\)

1. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9
2. Rút gọn biểu thức B
3. Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất

Bài II.(2,5 điểm)

1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

2. Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32 m². Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

Bài III. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình  \({x^4} - 7{x^2} - 18 = 0\)
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( d \right):y = 2mx - {m^2} + 1\) và parabol  \(left( P \right):y = {x^2}\)

1. Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
2. Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{ - 2}}{{{x_1}{x_2}}} + 1\)

Bài IV. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H

1. Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF
3. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP

Bài V. (0,5 điểm)

Cho biểu thức \(P = {a^4} + {b^4} - ab\) với a, b là các số thực thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + ab = 3\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây nội dung Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2019 Sở GD&ĐT Hà Nội. Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh lớp 9 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi tuyển sinh.