Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Chuyên năm 2019 Trung tâm luyện thi ĐH KHTN đợt 1

Câu 1 (1,0 điểm). Cho các số dương \(a, b, c\) thỏa mãn \(a+b+c=2\) và \(\sqrt {ab + 2c}  + \sqrt {bc + 2a}  + \sqrt {ca + 2b}  = 4\)

Tính giá trị của biểu thức \(P = 2a + 3b + 4c\)

Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình \(\frac{x}{2} + \frac{2}{x} + 1 = 2x + 5\)

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3x\sqrt x  - y\sqrt y  = \frac{1}{{\sqrt x  + \sqrt y }}\\
x + y = 1
\end{array} \right.\)

Câu 3 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy hai điểm M, N thuộc BC, điểm P thuộc cạnh CA và điểm Q thuộc cạnh AB sao cho MNPQ là hình vuông. Chứng minh rằng:

a) \(AP + BQ \ge 2MN\)

b) \(AB + AC > 4MN\) 

Câu 4 (2,0 điểm). a) Chứng minh rằng với mọi số thực \(x, y\) khác 0 ta đều có 

\(\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \frac{{4{y^2}}}{{{x^2}}} \ge \frac{{6x}}{y} + \frac{{12y}}{x} - 13\)

b) Cho số thực \(x\) thỏa mãn \(0

Câu 5 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn, với OM > 2R. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và đường kính AD của đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi C là giao điểm của MD với đường tròn và H là giao điểm của MO và AB.

a) Chứng minh \(\widehat {CHD} = 2\widehat {AMC}\)

b) Gọi K là giao điểm của MD với AB và I là giao điểm của BC với MH. Chứng minh ba đường thẳng MB, IK và HD đồng quy.

Câu 6 (1,5 điểm). Số nguyên dương n được gọi là số “so cute” nếu tổng bình phương tất cả các ước số dương của n (kể cả 1 và n) đúng bằng \({\left( {n + 3} \right)^2}\) 

a) Chứng minh rằng số 287 là số “so cute”

b) Giả sử p,q là hai số nguyên tố phân biệt sao cho n = pq là số “so cute”. Chứng minh rằng n+2 là số chính phương (số chính phương là số có dạng bình phương của một số nguyên).

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Chuyên năm 2019 Trung tâm luyện thi ĐH KHTN đợt 1. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh lớp 9 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi tuyển sinh sắp tới.