Đề thi học sinh giỏi Toán 8 tỉnh Khánh Hòa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                              THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH

       TỈNH KHÁNH HÒA                                                                       NĂM HỌC: 2016 – 2017

                                                                                                                     MÔN: TOÁN 8

                                                                                                            Ngày thi: 11 – 4 – 2017

Để xem đầy đủ nội dung câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết các em vui lòng sử dụng chức năng Xem Online hoặc đăng nhập Chúng tôi tải file PDF tài liệu về máy.

Bài 1. (4 điểm)

1.  Tìm 3 số dương a, b, c thỏa mãn \(\frac{{{a^2} + 7}}{4} = \frac{{{b^2} + 6}}{5} = \frac{{{c^2} + 3}}{6}\) và \({a^2} + 2{c^2} = 3{b^2} + 19\)
2.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  \(P = {x^4} + 2{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 1\)

Bài 2. (3 điểm)

Để tham gia ngày chạy Olympic vì sức khỏe toàn dân, trường A đã nhận được một số chiếc áo và \(\frac{1}{9}\) chia đều cho các lớp . Biết rằng theo thứ tự, lớp thứ nhất nhận được 4 áo và \(\frac{1}{9}\) số áo còn lại, rồi đến lớp thứ n (n=2; 3; 4;…) nhận được 4n áo và số áo còn lại. Cứ như thế các lớp đã nhận hết số áo. Hỏi trường A đã nhận được bao nhiêu chiếc áo?

Bài 3. (3 điểm)

            Tìm tất cả các số nguyên dương n để \(\left( {1 + {n^{2017}} + {n^{2018}}} \right)\) là số nguyên tố.

Bài 4. (3 điểm)

            Một giải bóng chuyền có 9 đội bóng tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt (hai đội bất kì chỉ thi đấu với nhau một trận). Biết đội thứ nhất thắng a₁ trận và thua b₁ trận, đội thứ 2 thắng a₂ trận và thua b₂ trận,…, đội thứ 9 thắng a₉ trận và thua b₉ trận.

            Chứng minh rằng  \(a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + ... + a_9^2 = b_1^2 + b_2^2 + b_3^2 + ... + b_9^2\)

Bài 5. (5 điểm)

            Cho đoạn thẳng AB dài a (cm). Lấy điểm C bất kì thuộc đoạn thẳng AB (C khác A và B). Vẽ tia Cx vuông góc với AB. Trên tia Cx lấy hai điểm D và E sao cho CD = CA và CE = CB.

1. Chứng minh AE vuông góc với BD
2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD. Tìm vị trí của điểm C trên đoạn thẳng AB để đa giác CMEDN có diện tích lớn nhất
3. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng khoảng cách từ I đến AB không phụ thuộc vào vị trí của điểm C

Bài 6. (2 điểm)

            Hình vuông có 3x3 ô (như hình bên) chứa 9 số mà tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau gọi là hình vuông kì diệu. Chứng minh rằng số ở tâm (x) của một hình vuông kì diệu bằng trung bình cộng của hai số còn lại cùng hàng, hoặc cùng cột, hoăc cùng đường chéo

{--Xem đầy đủ nội dung ở phần xem Online hoặc tải về--}

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi!