| TRƯỜNG THCS NGUYỄN HIỀN | ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2020 – 2021 THỜI GIAN: 120 PHÚT |
Câu 1. Tìm giá trị n nguyên dương:
a) \(\frac{1}{{27}}{.81^n} = {3^n}\)
b) 8 < 2n < 64
Câu 2. Thực hiện phép tính:
\((\frac{1}{8} + \frac{1}{{8.15}} + \frac{1}{{15.22}} + ... + \frac{1}{{43.50}})\frac{{4 - 3 - 5 - 7 - ... - 49}}{{217}}\)
Câu 3. Tìm các cặp số (x; y) biết:
\(a)\,\,\,\frac{{\rm{x}}}{{\rm{5}}} = \frac{y}{9}{\rm{ v\mu xy}}\,{\rm{ = }}\,4{\rm{05}}\)
\({\rm{b) }}\frac{{{\rm{1 + 5y}}}}{{{\rm{24}}}} = \frac{{{\rm{1 + 7y}}}}{{{\rm{7x}}}} = \frac{{{\rm{1 + 9y}}}}{{{\rm{2x}}}}\)
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
a) A = \(\left| {x + 5} \right|\) + 5
b) B = \(\frac{{{x^2} + 17}}{{{x^2} + 7}}\)
Câu 5. Cho tam giác ABC (CA < CB), trên BC lấy các điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I.
a) Chứng minh: I là trung điểm của AN
b) Qua K là trung điểm của AB kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác góc ACB cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng BC tại F. Chứng minh AE = BF
ĐÁP ÁN
Câu 1. Tìm giá trị n nguyên dương:
a) \(\frac{1}{{27}}{.81^n} = {3^n}\) => 34n-3 = 3n => 4n – 3 = n => n = 1
b) 8 < 2n < 64 => 23 < 2n < 26 => n = 4, n = 5
Câu 2. Thực hiện phép tính:
\((\frac{1}{8} + \frac{1}{{8.15}} + \frac{1}{{15.22}} + ... + \frac{1}{{43.50}})\frac{{4 - 3 - 5 - 7 - ... - 49}}{{217}}\)
= \(\frac{1}{7}(1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{15}} - \frac{1}{{22}} + ... + \frac{1}{{43}} - \frac{1}{{50}}).\frac{{5 - (1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49)}}{{217}}\)
= \(\frac{1}{7}(1 - \frac{1}{{50}}).\frac{{5 - (12.50 + 25)}}{{217}} = \frac{1}{7}.\frac{{49}}{{50}}.\frac{{5 - 625}}{{7.31}} = - \frac{{7.7.2.2.5.31 = }}{{7.2.5.5.7.31}} = - \frac{2}{5}\)
---(Để xem nội dung đầy đủ, chi tiết của phần đáp án đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
...
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi chọn HSG môn Toán 7 năm 2021 có đáp án Trường THCS Nguyễn Hiền. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án đề thi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 7 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
