| TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM | ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6 NĂM HỌC 2020 – 2021 THỜI GIAN: 120 PHÚT |
Câu 1: (3 điểm)
a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12
b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
c. Tìm tất cả các số B = \(\overline {62xy427} \), biết rằng số B chia hết cho 99
Câu 2. (2 điểm)
a. chứng tỏ rằng \(\frac{{12n + 1}}{{30n + 2}}\) là phân số tối giản.
b. Chứng minh rằng : \(\frac{1}{{{2^2}}}\) + \(\frac{1}{{{3^2}}}\) + \(\frac{1}{{{4^2}}}\) +...+ \(\frac{1}{{{100^2}}}\) <1
Câu 3: (3 điểm)
Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .
Câu 4: (1 điểm)
Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
Câu 5: (1 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline {abc} \) sao cho \(\overline {abc} = {n^2} - 1\) và \(\overline {cba} = {(n - 2)^2}\)
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a.(1đ): Ta có 2x+1: y-5 Là ước của 12
12= 1.12=2.6=3.4 (0,25đ)
do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 (0,25đ)
=> 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17
hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ)
vậy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25đ)
b.(1đ)
Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25đ)
để 4n-5 chia hết cho 2n - 1 => 3 chia hết cho 2n - 1 (0,25đ)
=>* 2n - 1=1 => n =1
*2n – 1 = 3 => n = 2 (0,25đ)
vậy n = 1 ; 2 (0,25đ)
c. (1đ) Ta có 99=11.9
B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99 (0,25đ)
*B chia hết cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho 9
(x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 hoặc x+y =15
B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11
x-y=9 (loại) hoặc y-x=2 (0,25đ)
y-x=2 và x + y = 6 => y = 4; x = 2 (0,25đ)
y-x = 2 và x + y = 15 (loại) vậy B = 6224427 (0,25đ)
---(Để xem nội dung đầy đủ, chi tiết của phần đáp án đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
...
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi chọn HSG môn Toán 6 năm 2021 có đáp án Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án đề thi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 6 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tài liệu cùng chuyên mục tại đây:
