| TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN | KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Năm học 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút |
Câu I (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \(3{x^2}\left( {2{x^2}-5x-4} \right)\)
b) \(\left( {25{x^4}-{\rm{ }}40{x^2}{y^3} - 5{x^5}y} \right):\left( { - 5{x^2}} \right)\)
Câu II (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({a^2}-2a + ab-2b\)
b) \({a^3} + 6{a^2} + 9a-a{b^2}\)
c) \({a^3} + 10 - 3\left( {2 - {a^3}} \right)\)
Câu III (2,0 điểm) Tìm x, biết:
a) \(x\left( {x-2} \right)-{x^2} + 3x = 4\)
b) \(3{x^2}-3x = {\left( {x-1} \right)^2}\)
c) \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2}-2x + 4} \right) - x{\left( {x-2} \right)^2} = - 12\)
Câu IV (3,5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF.
a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành.
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F trên các đường thẳng BC và CD. Chứng minh tứ giác CHFK là hình chữ nhật.
c) Chứng minh bốn điểm E, H, I, K thẳng hàng.
Câu V (1,0 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q = 10{x^2} + 6xy{\rm{ }}-4x + {y^2} + 2024\).
b) Chứng minh rằng \({n^5}-5{n^3} + 4n\) chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.
HƯỚNG DẪN CHẤM
| Câu | Lời giải tóm tắt | Điểm | |
| I (1,5 điểm) | a | \(3{x^2}\left( {2{x^2}-5x-4} \right) = 6{x^4}-15{x^3}-12{x^2}\) | 0,75 điểm |
| b | \(\left( {25{x^4}-40{x^2}{y^3} - 5{x^5}y} \right):\left( { - 5{x^2}} \right) = \; - 5{x^2} + 8{y^3} + {x^3}y\) | 0,75 điểm | |
|
II (2,0 điểm) | a | \(\begin{array}{l} {a^2}-2a + ab-2b\;\\ = a\left( {a{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right) + b\left( {a-2} \right)\;\;\\ = \;\left( {a{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}b} \right) \end{array}\) | 0,75 điểm |
| b | \(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {a^3} + 6{a^2} + 9a-a{b^2}\\ =a\left( {{a^2} + 6{a^2} + 9-{\rm{ }}{b^2}} \right) \end{array}\\ { = a\left[ {{{\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)}^2}-{b^2}} \right]} \end{array}\\ = a\left( {a + b + 3} \right)\left( {a-b + 3} \right)\; \end{array}\) | 0,75 điểm | |
| c | \(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {a^3} + 10 - 3\left( {2 - {a^3}} \right)\;\\ = {a^3} + 10 - 6 + 3{a^3}\; \end{array}\\ { = \;4{a^3} + 4\; = \;4\left( {{a^3} + 1} \right)} \end{array}\\ = 4\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - a + 1} \right)\; \end{array}\) | 0,5 điểm | |
|
III
(2,0 điểm) |
a | \(\begin{array}{*{20}{l}} {x\left( {x-2} \right)-{x^2} + 3x = 4\;}\\ {{x^2}-2x-{x^2} + 3x = 4}\\ {x = 4} \end{array}\) Vậy x = 4. | 0,75 điểm |
|
b | 3x2 – 3x = (x – 1)2 3x(x – 1) - (x – 1)2 = 0 (x – 1)(2x +1) = 0 \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 1 = 0\\ 2x + 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = \dfrac{{ - 1}}{2} \end{array} \right.\) Vậy \(x \in \left\{ {1;\dfrac{{ - 1}}{2}} \right\}\). | 0,75 điểm | |
|
c | \(\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\left( {{x^2}--{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right){\rm{ }} - {\rm{ }}x{{\left( {x{\rm{ }}--{\rm{ }}2} \right)}^2} = {\rm{ }} - 12}\\ {{x^3} + {\rm{ }}8{\rm{ }} - {\rm{ }}x\left( {{x^2}--{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right){\rm{ }} = {\rm{ }} - 12}\\ {{x^3} + {\rm{ }}8{\rm{ }}--{\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}4{x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\\ {4{x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}20{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\\ {4\left( {{x^2} - {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0}\\ {{x^2} - {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0} \end{array}\) \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{19}}{4} = 0\) (vô lí vì \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi x nên \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{19}}{4} > 0\) với mọi x) Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn đề bài. | 0,5 điểm | |
Câu IV (3,5 điểm)
Câu V (1,0 điểm)
---Để xem tiếp nội dung phần Hướng dẫn chấm của câu IV và câu V, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Tài liệu Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 8 năm 2020 có đáp án trường THCS Nguyễn Mai Ninh. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào website Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .
Chúc các em học tốt!
