Đề kiểm tra định kì lần 2 môn Toán 10 năm học 2019 - 2020 Trường THPT Chuyên Bắc Ninh

Câu 1 (3,5 điểm).

1) Cho phương trình \(3{x^2} + 6x - 2\sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right)}  - m = 0\) (1)

a. Giải phương trình khi m = 46.

b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

2) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {3x + y} \right)\left( {x + 3y} \right)\sqrt {xy}  = 14\\
\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + 14xy + {y^2}} \right) = 36
\end{array} \right.\)

Câu 2 (3,0 điểm)

 Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của cạnh AC và D là điểm trên cạnh BC sao cho BD = DM. Giả sử rằng 2BC²  - AC² = AB.AC.  Trên tia đối của tia AC lấy điểm P sao cho AB = AP.

1. Chứng minh DM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BMP.

2. Chứng minh AD là phân giác của góc BAC.

3. Tính tích BD.DC theo AB và AC.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh:

\(\sqrt {\frac{{\left( {1 + ab} \right)\left( {a + b} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}}}  + \sqrt {\frac{{\left( {{a^2} + b} \right)\left( {b + 1} \right)}}{{a\left( {{b^2} + 1} \right)}}}  + \sqrt {\frac{{\left( {{b^2} + a} \right)\left( {a + 1} \right)}}{{b\left( {{a^2} + 1} \right)}}}  \ge 3\sqrt 2 .\)

Câu 4 (1,5 điểm).

1) Một tờ giấy được xé thành 4 mảnh, mỗi tờ giấy trong một số tờ giấy trong bốn mảnh nhỏ này lại được xé thành 4 mảnh nhỏ nữa, và một trong các mảnh nhỏ này lại được xé thành 4 mảnh,..., tiếp tục như vậy thì có khi nào ta thu được 2019 mảnh giấy hay không? Vì sao?

2) Cho n nguyên, n > 1 thỏa mãn \({3^n} - 1 \vdots {n^3}.\) Chứng minh rằng n chẵn và n không chia hết cho 4.

Câu 5 (1,0 điểm). Tìm tất cả các hàm số \(f:R \to R\) sao cho

\(f\left( {xy + f\left( x \right)} \right) + f\left( {x + 2yf\left( x \right)} \right) = 2x,\forall x,y \in R\).

------------ Hết ------------

{-- xem tiếp nội dung Đề kiểm tra định kì lần 2 môn Toán 10 năm học 2019 - 2020 Trường THPT Chuyên Bắc Ninh​ ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề kiểm tra định kì lần 2 môn Toán 10 năm học 2019 - 2020 Trường THPT Chuyên Bắc Ninh. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án đề thi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính. 

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 10 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.