TRƯỜNG THCS DUY TÂN
ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG TOÁN 7
Thời gian 120 phút
Câu 1( 3 điểm).
a) Tính giá trị các biểu thức sau:
A = B =
b) Tìm số tự nhiên n biết: .3n = 7.32 .92 – 2.3n
Câu 2 (3 điểm).
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
b) Tìm các số x; y biết: x + y = x.y = (y
c) Cho số nguyên tố p lớn hơn 3, chứng minh p2 – 1 chia hết cho 24
Câu 3 ( 4 điểm)
1. Tìm các số a,b,c biết: và 3a – 2b + c = 105
2. Tìm x,y,z biết:
Câu 4 ( 2 điểm)
a) Tìm n nguyên để (2n2 + 3n +2) n + 1
b) Cho A = (1 - So sánh A với
Câu 5( 6 điểm) Cho tam giác ABC có . Gọi AD, AE theo thứ tự là đường phân giác trong, phân giác ngoài của góc A ( D,E thuộc đường thẳng BC).
a. Chứng minh rằng: ADC – ADB = B – C
b. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng: AEB = HAD = ( )
c. Tính số đo của các góc: ADB, ADC và HAD, biết = 400
Câu 6 ( 2 điểm): Cho m,n là hai số chính phương lẻ liên tiếp.
Chứng minh rằng: mn – m – n + 1 192
