Đề cương ôn tập thi HK2 môn Toán 10 Trường THPT Chu Văn An - Hà Nội năm học 2018 - 2019

ĐỀ 01

Bài 1 (1 điểm).  Tìm tập xác định hàm số $y=\sqrt{\frac{x^2-3x+2}{\left(5-x\right)\left(x^2-5x+2012\right)}}.$

Bài 2 (3,5 điểm).

1) Giải các bất phương trình sau

a) $\frac{-3x^2+2x+5}{1-\sqrt{x^2+x+2}}\ge 0;$                                           b) $\left|x-3\right|>-x^2-2x+3.$

2) Xác định giá trị tham số  để hệ bất phương trình    vô nghiệm

Bài 3 (2 điểm).

1) Cho biết $\cos \alpha =\frac{1}{3},\alpha \in \left(\frac{3\pi }{2};2\pi \right).$ Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc $\alpha .$

2) Rút gọn biểu thức $M=\sin x+\sin \left(x+\frac{16\pi }{5}\right)+\sin \left(x+\frac{22\pi }{5}\right)+\sin \left(x+\frac{28\pi }{5}\right)+\sin \left(x+\frac{34\pi }{5}\right).$

Bài 4 (3 điểm).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{c}x=1-2t\\ y=-1+t\end{array}$ và đường thẳng $d_2:2x-y+3=0.$

1) Xét vị trí tương đối của $d_1,d_2$

2) Xác định vị trí điểm  sao cho khoảng cách từ M đến $d_2$ bằng $\frac{\sqrt{5}}{5}.$

3) Lập phương trình đường tròn đi qua O và tiếp xúc hai đường thẳng $d_1,d_2$

Bài 5 (0,5 điểm). Cho $x,y$ là các số thực  thoả mãn : $2x^2-xy+y^2=1.$ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=x^2-xy+y^2.$

ĐỀ 02

Bài 1(2,5 điểm).  Giải các bất phương trình sau

1) $\left|x^2-3x+2\right|\ge x-2$

2) $\frac{x^2-2x}{x+1}\sqrt{9-x^2}\le 0.$

Bài 2 (2 điểm).

1) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+2x+m-1}}{2-\sqrt{x^2-2x+2m-5}}$ xác định trên R

2) Giải bất phương trình ${\left(2x+1\right)}^2-3\sqrt{x^2+x-1}-6\le 0.$

Bài 3 (1,5 điểm).

1) Tính $\sin \left(\frac{\pi }{6}+\frac{2k\pi }{3}\right),k\in Z.$

2) Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào $\alpha$

$M={\left(\frac{1}{1+{\cot }^2\alpha }\right)}^3+3c\mathrm{o}{\mathrm{s}}^2\alpha +3{\sin }^4\alpha -{\sin }^6\alpha +\frac{3}{4}{\sin }^2\left(2\alpha \right).$

Bài 4 (3,5 điểm).

1) Trong mặt phẳng toạ độ cho họ đường cong $\left(C_m\right):x^2+y^2+2mx-2\left(m+1\right)y-6m-8=0.$

Chứng tỏ rằng họ $(C_m)$ là họ các đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn có bán kính nhỏ nhất trong họ $(C_m)$

2) Trong mặt phẳng toạ độ  cho tam giác ABC có $\hat{A}={90}^0,$ $AB:x-y+2=0,$ đường cao $AH:x-3y+8=0.$ Điểm $M\left(7;-11\right)$ thuộc đường thẳng BC

a) Xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC

b) Xác định phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 5 (0,5 điểm). Cho $x,y,z$ thoả mãn $xy+yz+zx=3xyz.$

 Chứng minh rằng $\sqrt{\frac{1}{3x+y}}+\sqrt{\frac{1}{3y+z}}+\sqrt{\frac{1}{3z+x}}\le \frac{3}{2}.$

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --} 

Trên đây là một phần trích dẫn nội dung Đề cương ôn tập thi HK2 môn Toán 10 Trường THPT Chu Văn An - Hà Nội năm học 2018 - 2019. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong bài thi sắp tới.