TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 VÒNG II
NĂM HỌC 2018 – 2019
(Thời gian làm bài 150 phút)
..................................................................
Bài 1:(5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức Q =
Biết và
b) Cho các số nguyên a, b, c 0 thoả mãn:
Chứng minh rằng: là số chính phương
Bài 2: (4 điểm)
a) Giải phương trình:
b) Giải phương trình nghiệm nguyên: x( x + x + 1) = 4y( y + 1)
Bài 3: (4 điểm)
a) Cho a, b, c là các số thực dương sao cho a c, b c. Chứng minh rằng
Bài 4: (5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm
a) Tính tổng
b) Gọi Ai là phân giác của tam giác ABC; im, in thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 5: (2 điểm)
Cho hình vuông MNPQ, lấy điểm E thuộc cạnh MQ, điểm F thuộc cạnh NP sao cho: ME = PF. Các đường thẳng MF và NE cắt đường thẳng PQ lần lượt tại C và B. Kéo dài MB và NC cắt nhau tại A. Chứng minh rằng tam ABC là tam giác vuông.
