Cách giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ

Bước 1. Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.

Bước 2. Tìm tổng số phần bằng nhau

Bước 3. Tìm số bé và số lớn (có thể tìm số lớn trước hoặc tìm số bé trước) bằng công thức

Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số bé (hoặc tổng – số lớn)
Số lớn = (Tổng: số phần bằng nhau) x số phần của số lớn (hoặc tổng – số bé)

Bước 4. Kết luận đáp số(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại để kiểm chứng kết quả)

Đề bài nhiều bài toán lại không cho dữ kiện đầy đủ về tổng và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:

Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)

Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)

Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo tổng (tỉ) mới tìm số ban đầu.

Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản.

Đối với dạng bài này, chúng ta so sánh giá trị của số lớn với giá trị của số bé.

Ví dụ 1. Hai bạn Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng  số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?

Bước 1: Học sinh đọc đề toán.

Bước 2: Phân tích – tóm tắt bài toán.

Bài toán cho biết gì? (Minh và Khôi có 25 quyển vở, số vở của Minh bằng   số vở của Khôi).

Bài toán hỏi gì? (Bài toán yêu cầu tìm số vở của Minh và số vở của Khôi)

Bài toán thuộc dạng toán gì đã được học? (Bài toán thuộc dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”)

Bước 3: Tìm cách giải bài toán:

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:

Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là:

2 + 3 = 5 (phần)

Giá trị của một phần là:

25 : 5 = 5 (quyển)

Số vở của bạn Minh là:

5 x 2 = 10 (quyển)

Số vở của bạn Khôi là:

5 x 3 = 15 (quyển)

hoặc: 25 – 10 = 15 (quyển)

Đáp số: Minh: 10 quyển vở;

Khôi: 15 quyển vở.

Ví dụ 2. Tuổi Mẹ và An 36 tuổi. tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi An. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?

Hướng dẫn.

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:

Tổng số phần bằng nhau:

7 + 2 = 9 (phần)

Giá trị một phần:

36: 9 = 4 (tuổi)

Số tuổi của mẹ:

4 x 7 = 28(tuổi)

Số tuổi của An:

4 x 2 = 8(tuổi)

Đáp số: mẹ 28 tuổi; An 8 tuổi.

Ví dụ 3.  Đặt đề toán và giải bài toán theo sơ đồ sau.

Hướng dẫn học sinh dựa vào sơ đồ để xác định được dạng toán và đặt đề toán.

Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (Bài toán yêu cầu nêu đề bài toán rồi giải theo sơ đồ).

Quan sát sơ đồ và cho biết bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó).

Tổng của hai số là bao nhiêu? (Tổng của hai số là 28m)

Tỉ số của hai số là bao nhiêu? (Tỉ số của hai số là )

Giáo viên yêu cầu học sinh dựa vào sơ đồ đặt đề toán.

Đặt đề toán. Một cửa hàng đã bán 28m vải, trong đó số vải hoa bằng  số vải trắng. Hỏi cửa hàng đó đã bán được bao nhiêu mét vải mỗi loại?

Giải bài toán.

Xác định được tổng và tỉ số đã cho.

Xác định được hai số phải tìm là số nào?

Ví dụ 4. Hình chữ nhật có chu vi là 200m. Chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. tính diện tích của hình chữ nhật?

Sơ đồ số phần bằng nhau:

Tổng chiều dài và chiều rộng:

200: 2 = 100 (m)

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 2 = 5 (phần)

Giá trị một phần:

100: 5 = 20 (m)

Chiều dài của hình chữ nhật:

20 x 3 = 60 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật:

20 x 3 = 40 (m)

Diện tích của hình chữ nhật:

60 x 40 = 2 400 (m²)

Đáp số: 2 400 (m²).

Ví dụ 5. Có hai thùng đựng 96 lít dầu. 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?

Lời giải.

Ta có: “5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai” nghĩa là “Thùng thứ nhất bằng 3/5 thùng thứ hai”. Do đó, nếu thùng thứ nhất biểu diễn bởi 3 đoạn thẳng bằng nhau thì thùng thứ 2 biểu diễn bởi 5 đoạn thẳng bằng nhau. Sơ đồ số phần bằng nhau:

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 5 = 8 (phần)

Giá trị một phần:

96: 8 = 12 (lít)

Số lít dầu thùng thứ nhất đựng:

12 x 3 = 36 (lít)

Số lít dầu thùng thứ hai đựng:

12 x 5 = 60 (lít)

Đáp số: 36 (lít); 60 (lít).

Ví dụ 6. Tìm hai số tự nhiên, biết trung bình cộng của chúng là 120 và 1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai.

Hướng dẫn. Để giải được bài toán này, các em học sinh cần xem lại CÁC BÀI TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG LỚP 4

Lời giải.

Trung bình cộng của hai số là 120 nên suy ra tổng của hai số là:

120 x 2 = 240

“1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai” nghĩa là “số thứ nhất bằng 3/7 số thứ hai”. Từ đó, chúng ta có sơ đồ sau:

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 7 = 10 (phần)

Như vậy, 10 phần này có tổng giá trị là 240 nên suy ra giá trị của một phần là:

240: 10 = 24

Số thứ nhất là:

24 x 3 = 72

Số thứ hai là:

24 x 7 = 168

Đáp số: 72 và 168.

Bài 1: Tổng của hai số bằng số lớn nhất của số có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là 4/5. Tìm hai số đó.

Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó?

Bài 3. Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn dây thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?

Bài 4. Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì được số bé.

Bài 5: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó?

Bài 6: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở

Bài 7: Tổng của hai số là 333. Tỉ của hai số là 2/7. Tìm hai số đó.

Bài 8: Hai kho chứa 125 tấn thóc. Số thóc ở kho thứ nhất bằng 3/2 số thóc ở kho thứ 2. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?

Bài 9: Một miếng vườn hình chữ nhật, có chu vi 200 m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.  Tính diện tích miếng vườn?

Bài 10: Miếng đất hình chữ nhật có chu vi 240m, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Bài 11: Tìm 2 số. Biết tổng của chúng bằng 48, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3.

Bài 12: Tìm 2 số, biết tổng của chúng bằng số bé nhất có 3 chữ số. Nếu lấy số này chia cho số kia ta được thương là 4.

Bài 13: Tổng 2 số bằng số lớn nhất có 4 chữ số. Nếu lấy số lớn chia cho số bé ta được thương là 10. Tìm 2 số đó.

Bài 14: Một trường tiểu học có tất cả 567 học sinh. Biết rằng với 5 học sinh nam thì có 2 học sinh nữ. Hỏi trường tiểu học đó có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ?

Bài 15: Tìm số tự nhiên. Biết rằng khi ta thêm vào bên phải số đó 1 chữ số 0 thì ta được số mới và tổng của số mới và số cũ là 297.

Bài 16: Trung bình cộng của 2 số là 440. Nếu ta thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số bé thì ta được số lớn. Tìm 2 số đó.

Bài 17: Tìm số tự nhiên. Biết rằng nếu ta thêm vào bên phải của số đó một chữ số 2 thì ta được số mới. Tổng của số mới và số cũ là 519.

Bài 18: Tìm hai số có tổng là 107. Biết rằng nếu xoá đi chữ số 8 ở hàng đơn vị của số lớn ta được số bé.

Bài 19: Tìm số tự nhiên. Biết rằng khi viết thêm vào bên phải số đó số 52 ta được số mới. Tổng của số mới và số đó bằng 5304.

Bài 20: Trung bình cộng của 3 số là 85. Nếu thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất, nếu gấp 4 lần số thứ hai thì được số thứ ba. Tìm 3 số đó.

Bài 21: Tổng 2 số bằng 385. Một trong hai số có số tận cùng bằng chữ số 0, nếu xóa chữ số 0 đó thì ta được 2 số bằng nhau. Tìm hai số đó.

Bài 22: Hai số có tổng là 1/4 và thương cũng là 1/4. Tìm 2 số đó.

Bài 23: Bính và Đinh có hai thửa ruộng, tổng diện tích của hai thửa ruộng đó là 780 m². Nếu chuyển 1/6 diện tích ruộng của Bính sang cho Đinh thì diện tích của hai thửa sẽ bằng nhau. Tính diện tích của mỗi thửa ruộng bằng mét vuông.

Bài 24: Lớp 5A và lớp 5B nhận chăm sóc hai thửa ruộng có tổng diện tích là 1560 m2. Nếu lấy 1/4 diện tích thửa ruộng của lớp 5A chuyển sang cho lớp 5B chăm sóc thì diện tích chăm sóc của hai lớp bằng nhau. Tính diện tích của mỗi thửa ruộng.

Bài 25: Hai hầm đông lạnh chưa 180 tấn tôm. Nếu người ta chuyển 2/7 khối lượng tôm ở hầm thứ nhất sang hầm thứ hai, thì khối lượng tôm ở hai hầm bằng nhau.  Hỏi mỗi hầm chứa bao nhiêu tấn tôm?

Bài 26: Đội tuyển bóng đá mi ni của huyện A tham dự hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh gồm các bạn học sinh lớp 4 và lớp 5. Dự định số bạn tham gia đội tuyển bóng đá đang học lớp 4 chiếm 1/5 của cả đội. Nhưng do một bạn đang học lớp 4 không tham gia được mà thay bởi một bạn đang học lớp 5, khi đó số bạn đang học lớp 4 tham gia chỉ bằng 1/10 số thành viên của cả đội. Tính tổng số thành viên của cả đôi bóng đá mi ni?

Bài 27: Đội tuyển của trường A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng cấp huyện gồm các bạn học sinh nam và học sinh nữ. Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm 1/4 số nam  nhưng do điều kiện thay bởi một bạn nữ bằng một bạn nam. Khi đó số bạn nữ chiếm 1/5 số nam. Tính xem đội tuyển của trường A đi dự hội thao bao nhiêu học sinh?

Bài 28: Đội tuyển trường em tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp huyện, ban đầu số nữ bằng 2/3 số nam. Sau khi xét theo yêu cầu thay thế một bạn nữ bằng một bạn nam vì thế số nữ lúc này bằng 3/4 số nam. Hỏi đội tuyển trường em có bao nhiêu bạn?

Bài 29: Một tủ sách có hai ngăn. Số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ngăn trên. Nếu chuyển 10 quyển sách ở ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ngăn dưới gấp 7 lần ngăn trên. Tính số sách mỗi ngăn.

Bài 30: Lúc đầu số vịt dưới ao nhiều gấp 5 lần số vịt trên bờ. Nhưng sau khi có 3 con vịt từ trên bờ nhảy xuống ao bơi lội thì số vịt dưới ao nhiều gấp 8 lần số vịt trên bờ. Hỏi cả đàn có bao nhiêu con?

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Cách giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số​​​​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.