Các dạng bài tập Chuyên đề Tứ giác Toán 8 năm 2019

CHUYÊN ĐỀ TỨ GIÁC

TOÁN LỚP 8

NĂM HỌC 2019 – 2020

I. TỨ GIÁC

VẤN ĐỀ I. Sử dụng tính chất về các góc của một tứ giác để tính góc

 

Bài 1.Cho tứ giác ABCD có . Tính góc A và góc ngoài tại đỉnh A.

Bài 2.Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD, .

        a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.                  b) Tính .

        ĐS: b) .

Bài 3.Cho tứ giác ABCD có phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại E, phân giác ngoài của góc A và góc B cắt nhau tại F. Chứng minh:  và .

Bài 4.Cho tứ giác ABCD có . Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = AB. Chứng minh:

        a) Các tam giác ABC và EDC bằng nhau.

        b) AC là phân giác của góc A.

Bài 5.Cho tứ  giác ABCD biết số đo của các góc  tỉ lệ thuận với 5; 8; 13 và 10.

        a) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

        b) Kéo dài hai cạnh AB và DC cắt nhau ở E, kéo dài hai cạnh AD và BC cắt nhau ở F. Hai tia phân giác của các góc AED và góc AFB cắt nhau ở O. Phân giác của góc AFB cắt các cạnh CD và AB tại M và N. Chứng minh O là trung điểm  của đoạn MN.

Bài 6.Cho tứ giác ABCD có , AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh CB = CD.

Bài 7.Cho tứ giác ABCD có . Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, hai đường thẳng AB và DC cắt nhau tại F. Các tia phân giác của hai góc AEB và AFD cắt nhau tại I. Tính góc  theo .

 

VẤN ĐỀ II. Sử dụng bất đẳng thức tam giác

để giải các bài toán liên hệ đến các cạnh của một tứ giác

 

Bài 1.Cho tứ giác ABCD. Chứng minh:

        a)                           b) .

Bài 2.Cho tứ giác ABCD có . Chứng minh: .

Bài 3.Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

        a) Chứng minh: .

        b) * Khi O là điểm bất kì thuộc miền trong của tứ giác ABCD, kết luận trên có đúng không?

Bài 4.Chứng minh rằng trong một tứ giác thì:

        a) Tổng độ dài 2 cạnh đối diện nhỏ hơn tổng độ dài  hai đường chéo.

        b) Tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.

II. HÌNH THANG  –  HÌNH THANG VUÔNG

 

 

VẤN ĐỀ I. Tính chất các góc của một hình thang

 

Bài 1.Cho hình thang ABCD (AB // CD) có . Tính các góc của hình thang.

Bài 2.Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB < CD, AD = BC = AB, . Tính các góc của hình thang.

Bài 3.Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB < CD. Chứng minh rằng: .

Bài 4.Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường phân giác của góc A và B cắt nhau tại điểm K thuộc đáy CD. Chứng minh AD + BC = DC.

Bài 5.Cho hình thang ABCD (AB // CD). 

        a) Chứng minh rằng nếu hai tia phân giác của hai góc A và D cùng đi qua trung điểm F của cạnh bên BC thì cạnh bên AD bằng tổng hai đáy.

        b) Chứng minh rằng nếu AD = AB + CD thì hai tia phân giác của hai góc A và D cắt nhau tại trung điểm của cạnh bên BC.

Bài 6.Cho hình thang ABCD có  và . Lấy điểm M thuộc đáy nhỏ BC. Kẻ Mx ^ MA, Mx cắt CD tại N. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông cân.

 

       

VẤN ĐỀ II. Chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông

 

Bài 1.Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh ABCD là hình thang.

Bài 2.Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho , N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh:

        a) Tam giác AMB cân.

        b) Tứ giác MNAC là hình thang vuông.

Bài 3.Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HD  AC, HE ^ AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng HB, HC. Chứng minh tứ giác DEMN là hình thang vuông.

III. HÌNH THANG CÂN

 

VẤN ĐỀ I. Sử dụng tính chất của hình thang cân để tính toán và chứng minh

 

Bài 1.Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

Bài 2.Cho hình thang cân ABCD (AB // CD).

        a) Chứng minh: .

        b) Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: .

Bài 3.Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB > CD) có , . Đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC.

        a) Tính các góc của hình thang.

        b) Chứng minh AC là phân giác của góc .

        c) Tính diện tích của hình thang.

Bài 4.Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có . Gọi O là giao điểm của AC và BD.

        a) Chứng minh tam giác DOC vuông cân.

        b) Tính diện tích của hình thang ABCD, biết BD = 6 (cm).

        ĐS:  b) .

VẤN ĐỀ II. Chứng minh một tứ giác là hình thang cân

 

Bài 1.Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D Î AC, E Î AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Bài 2.Cho hình thang ABCD (AB // CD) có . Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Bài 3.Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy lần lượt các điểm D và E sao cho AD = AE.

        a) Chứng minh BDEC là hình thang cân.

        b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết .

        ĐS:  b) .

Bài 4.Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh:

        a) Tam giác BDE là tam giác cân.

        b) Các tam giác ACD và BDC bằng nhau.

        c) ABCD là hình thang cân.

Bài 5.Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc miền trong của tam giác. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, đường thẳng song song với AC cắt BC ở E, đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. Chứng minh:

        a) Các tứ giác BDME, CFME, ADMF là các hình thang cân.

        b) Chu vi của tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC.

        c) .

        ĐS:  c) .

Bài 6.Cho hình thang ABCD (AD // BC, AD > BC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD,  và .

        a) Chứng minh ABCD là hình thang cân.

        b) Tính độ dài cạnh đáy AD, biết chu vi hình thang bằng 20 cm.

        ĐS: b) .

 

{-- Để xem tiếp các bài tập trong chuyên đề này, các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích một phần nội dung Các dạng bài tập Chuyên đề Tứ giác Toán 8 năm 2019. Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.

Chúc các em học tốt