Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 10 - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu

TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU

ĐỀ THI HKII NĂM HỌC 2021 MÔN TOÁN 10 Thời gian: 90 phút

 

I. TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Biểu thức : \(A=\cot \left( \frac{\pi }{2}-x \right).\cot \left( \pi +x \right)\) được rút gọn bằng:

A. -1.

B. 1.

C. \(\tan x.\)

D. \(\cot x.\)

Câu 2: Cho tam giác ABC có \(b=7,\,\,\widehat{B}={{30}^{0}}\). Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là:

A. \(\frac{7}{\sqrt{3}}.\)

B. \(\frac{7}{2}.\)

C. 14.

D. 7.

Câu 3: Cho \(\cot x=\sqrt{2}\). Tính giá trị của biểu thức \(A=\frac{{{\sin }^{2}}x+\sin x\cos x+1}{{{\sin }^{2}}x\,-{{\cos }^{2}}x}\)?

A. \(4+\sqrt{2}.\)

B. \(-4-\sqrt{2}.\)

C. \(-4+\sqrt{2}.\)

D. $4-\sqrt{2}.\)

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình: \({{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}+4x+5 \right)\ge 0\) là:

A. \(\left( -1;+\infty  \right).\)

B. \(\mathbb{R}.\)

C. \(\varnothing .\)

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

Câu 5: Phương trình -2mx+6=0 vô nghiệm khi:

A. m=2.

B. m=-2.

C. m=0.

D. \(m\ne 0.\)

Câu 6: Phương trình \({{x}^{2}}+2mx+{{m}^{2}}-m+6=0\) vô nghiệm khi:

A. m>4.

B. m<4.

C. m<6.

D. m>6.

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{9}{x}\) \(\left( x>0 \right)\) là:

A. -6.

B. 9.

C. 0.

D. 6.

Câu 8: Cho a>0 khi đó \(a+\frac{4}{a}\ge 4.\) Dấu đẳng thức xảy ra khi

A. a=2.

B. \(a=\pm 2.\)

C. a=4.

D. a=-2.

Câu 9: Cho \(\tan x=-2\). Tính giá trị của biểu thức \(A=\frac{2\sin x+\cos x}{\sin x+\cos x}\)?

A. 3.

B. -4.

C. 4.

D. -3.

Câu 10: Cho đường thẳng \(d:7\text{x}-2y+10=0\). Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:

A. \(\overrightarrow{u}=(7;-2).\)

B. \(\overrightarrow{u}=(-2;7).\)

C. \(\overrightarrow{u}=(7;2).\)

D. \(\overrightarrow{u}=(2;7).\)

ĐÁP ÁN

1B

2D

3B

4B

5C

6C

7D

8A

9A

10D

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết của đề thi số 1 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1 :  Nghiệm của bất phương trình |2x+1| > x + 1 là.

A. \(x < \frac{-2}3\).

B. \( \frac{-2}3 < x < 0\) .

C. x > 0 hoặc \(x < \frac{-2}3\).

D. x > 0.

Câu 2: : Cho biểu thức \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 3}}{{4{x^2} - 2x - 12}}\). Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).

B. \(f\left( x \right) \ne 0,\forall x \ne 2,x \ne  - \frac{3}{2}\).

C. \(f\left( x \right) < 0,\forall x <  - \frac{3}{2}\).

D. \(f\left( x \right) < 0,\forall x < 2\).

Câu 3: Cho biểu thức f(x) có bảng xét dấu hình bên dưới.

Tập nghiệm của bất phương trình \(f(x) \le 0\) là:

A. \((-\infty ;1) \cup [2;3)\)

B. \([1;2] \cup [3;+\infty)\).

C. \([1;2] \cup (3;+\infty)\).

D. \((-\infty;1)\).

Câu 4: Cho \(sina=\frac13\) với \(\frac{\pi}2\). Tính cosa

A. \(\cos a = \frac{{  2\sqrt 2 }}{3}\).

B. \(\cos a = \frac{{  -2\sqrt 2 }}{3}\).

C. \(\cos a = \frac{{ \pm 2\sqrt 2 }}{3}\).

D. \(\cos a = \frac{8}{9}\).

Câu 5: Cho đường thẳng d: 3x-y+1=0. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:

A. (1;3).

B. (3;1).

C. (3;-1).

D. (-1;3).

Câu 6: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I(-1; 2) và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x – y + 4 = 0 là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ x = 2 - t \end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ x = 4+2 t \end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l} x =-1+2 t\\ x = 2- t \end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l} x =-1+2 t\\ x = 2+ t \end{array} \right.\).

II. TỰ LUẬN ( 7 đ)

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình  sau: 

a). -2x-4 > 0;                                                             b). \(\sqrt {2x - 1}  + 2 > x\).

Câu 2: 2,0 điểm) Cho 90⁰< a<180⁰ và sina = 0,75. Tính cosa, tana,  cot a, cos3a và tan 3a

Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng \((\Delta ):\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + t \end{array} \right.,t \in R\)

a). Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b). Viết phương trình đường tròn tâm  A và tiếp xúc với đường thẳng (\(\Delta\)).

.Câu 4.(1 điểm)  Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.

 

ĐÁP ÁN

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5	Câu 6
C	D	A	B	A	C

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi số 2 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1 (3,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:

a) x-2>0.

b) \(3{{x}^{2}}+5x+2\le 0\).

c) \(\frac{(x-1)(3{{x}^{2}}+2)}{5-4x}\ge 0\).

Câu 2 (2,0 điểm). Cho tam thức bậc hai \(f(x)={{x}^{2}}-(m-1)x+m-2\) (m là tham số).

a) Giải bất phương trình \(f(x)\le 1\) khi m = 3.

b) Tìm m để \(f(x)<0\text{ }\forall x\in (2;3)\).

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Tính \(\text{cos}\frac{13\pi }{3}\).

b) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm, \(\widehat{BAC}={{150}^{o}}\). Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; -1) và B(4; 2).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng AB và tiếp xúc với trục Ox tại M(3; 0).

Câu 5 (1,0 điểm). Cho x và y là hai số thực dương có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

\(P={{x}^{2}}({{y}^{2}}+5y+x)+{{y}^{2}}({{x}^{2}}+5x+y)\).

ĐÁP ÁN

Câu	Đáp án	Điểm
Câu 1 (3,0 điểm)	a) (1,0 điểm)
	\(x-2>0\Leftrightarrow x>2\)	1,0
	b) (1,0 điểm)
	GPT \(3{{x}^{2}}+5x+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=\frac{-2}{3} \\ \end{align} \right.\)	0,5
	Xét dấu biểu thức \(3{{x}^{2}}+5x+2\):	0,25
	Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(x\in \left[ -1;-\frac{2}{3} \right]\).	0,25
	c) (1,0 điểm)
	Điều kiện: \(x\ne \frac{5}{4}\). \(\frac{(x-1)(3{{x}^{2}}+2)}{5-4x}\ge 0\Leftrightarrow \frac{x-1}{5-4x}\ge 0\) (do \(3{{x}^{2}}+2>0\text{ }\forall x\in \mathbb{R}\)	0,5
	Xét dấu vế trái:	0,25
	Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(x\in \left[ 1;\frac{5}{4} \right)\)	0,25

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi số 3 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

I. Phần trắc nghiệm: (04 điểm)

Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-x}{\sqrt{2x+6}}-\sqrt{10-x}.\)

A. \(D=\left( -3;10 \right].\)

B. \(D=\left[ -3;10 \right].\)

C. \(D=\left( -3;10 \right).\)

D. \(D=\left[ -3;10 \right).\)

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-1=0\) có hai nghiệm dương phân biệt?

A. \(m\in \left[ 1;+\infty  \right).\)

B. \(m\in \left( 1;+\infty  \right).\)

C. \(m\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty  \right).\)

D. \(m\in \left( -\infty ;+\infty  \right).\)

Câu 3: Thống kê điểm kiểm tra môn toán (thang điểm 10) của một nhóm gồm 6 học sinh ta có bảng số liệu sau:

Tên học sinh	Kim	Sơn	Ninh	Bình	Việt	Nam
Điểm	9	8	7	10	8	9

Tìm độ lệch chuẩn s của bảng số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. s=0,92.

B. s=0,95.

C. s=0,96.

D. s=0,91.

Câu 4: Cho cung x thỏa mãn điều kiện tồn tại của các biểu thức. Mệnh đề nào sau đây sai?

 A. \(\sin 2x=2\tan x.{{\cos }^{2}}x.\)

B. \(\cos 2x={{\cos }^{4}}x-{{\sin }^{4}}x.\)

 C. \(\tan 2x=2{{\tan }^{2}}x-1.\)

D. \({{\sin }^{2}}2x+{{\cos }^{2}}2x=1.\)

Câu 5: Biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của cung x. Tính giá trị biểu thức T.

\(T=2\left( {{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x \right)-3\left( {{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x \right)+5.\) 

A. T=-1.

B. T=4.

C. T=6.

D. T=5.

Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn \(\left( S \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-8=0.\) Tính chu vi C của đường tròn \(\left( S \right).\) 

A. \(C=3\pi .\)

B. \(C=6\pi .\)

C. \(C=2\pi .\)

D. \(C=4\sqrt{2}\pi .\)

Câu 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\) có một tiêu điểm là \({{F}_{2}}\left( 3;0 \right)\) và có trục lớn dài hơn trục bé 2 đơn vị.

A. \(\frac{{{x}^{2}}}{25}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1.\)

B. \(\frac{{{x}^{2}}}{25}-\frac{{{y}^{2}}}{9}=1.\)

C. \(\frac{{{x}^{2}}}{25}-\frac{{{y}^{2}}}{16}=1.\)

D. \(\frac{{{x}^{2}}}{25}+\frac{{{y}^{2}}}{16}=1.\)

Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm \(M\left( 1;3 \right).\) Tìm phương trình đường thẳng \(\left( d \right)$ đi qua M cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.

A. \(\frac{x}{3}+\frac{2y}{9}=1.\)

B. \(\frac{x}{2}+\frac{y}{6}=1.\)

C. \(\frac{2x}{3}+\frac{y}{9}=1.\)

D. \(\frac{x}{4}+\frac{y}{4}=1.\)

II. Phần tự luận: (06 điểm)

Bài 1: Giải bất phương trình \(\frac{{{x}^{2}}-3x}{2-x}\le 0.\)

Bài 2: Giải phương trình \(\sqrt{{{x}^{2}}+2x-3}=2-x.\)

Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của m để \(m{{x}^{2}}-mx+1>0\) với mọi \(x\in \mathbb{R}.\)

Bài 4: Cho \(\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}\)  và \(\sin \alpha =-\frac{1}{3}.\) Tính \(\cos \alpha \) và \(cos2\alpha .\)

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(A\left( -1;2 \right)\) và đường thẳng \(\left( \Delta  \right):3x-4y-2=0.\) Tính khoảng cách từ A  tới \(\left( \Delta  \right)\), viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) qua A và song song với \(\left( \Delta  \right).\)

ĐÁP ÁN

I. Phần trắc nghiệm: (04 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 0,5 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8
Đáp án	A	B	C	C	B	B	D	B

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi số 4 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1 (2,0 điểm). Xét dấu các biểu thức sau:

a) \(f\left( x \right)={{x}^{2}}+x+1\)

b) \(f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+3x-2\)

Câu 2 (2,0 điểm). Giải các bất phương trình:

a) 2x-8>0

b) \(\frac{1}{x+1}>1\).

Câu 3 (1,0 điểm). Cho \(\left\{ \begin{align} & \tan \alpha =2 \\ & 0<\alpha <\frac{\pi }{2} \\ \end{align} \right.\). Tính \(\cos \alpha \).

Câu 4 (1,0 điểm). Chứng minh đẳng thức: \(\frac{\cos \left( a+b \right)}{\cos \left( a-b \right)}=\frac{\cot a\cot b-1}{\cot a\cot b+1}\), với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa.

Câu 5 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy

a) Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ \begin{align} & x=1+3t \\ & y=5-t \\ \end{align} \right.\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua M(2;4) và vuông góc với d. Tìm tọa độ giao điểm H của \(\Delta \) và d.

b) Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua \(A\left( -4;3 \right)\) và A nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy.Tìm tâm và bán kính của đường tròn \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=1\).

Câu 7 (1,0 điểm). Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)

ĐÁP ÁN

 

Câu	Nội dung	Điểm
1	a) \(f\left( x \right)>0\forall x\in R\).	1,0
	b) \(f\left( x \right)<0\forall x\in \left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty  \right);\ f\left( x \right)>0\forall x\in \left( 1;2 \right)\).	1,0
2	a) x>4	1,0
	b) -1	1,0
3	\(\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}\).	1,0
4	\(\frac{\cos \left( a+b \right)}{\cos \left( a-b \right)}=\frac{\cos a\cos b-\sin a\sin b}{\cos a\cos b+\sin a\sin b}=\frac{\cot a\cot b-1}{\cot a\cot b+1}\).	1,0
5	a) \(\Delta :3x-y-2=0;\quad H\left( \frac{11}{5};\frac{23}{5} \right)\).	1,0
	b) \(\frac{{{x}^{2}}}{40}+\frac{{{y}^{2}}}{15}=1\).	1,0
6	I(1;1), R=1	1,0
7	Áp dụng bđt Cô-si \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge 2\sqrt{\frac{bc}{a}.\frac{ca}{b}}=2c\).; Tương tự \(\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge 2a;\ \frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}\ge 2b\). Cộng theo vế các bất đẳng thứ này, suy ra bđt cần c/m	1,0.

 

Trên đây là một phần trích dẫn nội dung Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 10 - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:

• Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 10 - Trường THPT Hàn Thuyên

• Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 10 - Trường THPT Nguyễn Huệ

• Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 10 - Trường THPT Phú Nhuận

Chúc các em học tốt!