Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 8 có đáp án Trường THCS Hoàng Thanh

TRƯỜNG THCS HOÀNG THANH

ĐỀ THI HK2 LỚP 8 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút)

Câu 1 Giải các phương trình sau:

1)  3x - 12 = 0

2)  $(x-2)(2x+3)=0$

3)  $\frac{x+2}{x-2}-\frac{6}{x+2}=\frac{x^2}{x^2-4}$.

Câu 2

a) Tìm giá trị của m để phương trình 2x - m = 1 - x nhận giá trị x = -1 là nghiệm.

b) Rút gọn biểu thức $A=(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x^2-1}).\frac{x+1}{x-2}$ với x $\ne$ 1,  x ≠ -1 và  x $\ne$ 2.

Câu 3

Một xe khách và một xe tải xuất phát cùng một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Mỗi giờ xe khách chạy nhanh hơn xe tải là 5km nên xe khách đến B trước xe tải 30 phút. Tính quãng đường AB, biết rằng vận tốc của xe tải là 40 km/h.

Câu 4

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của $\widehat{BCD}$ cắt BD ở E.

1) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD.

2) Chứng minh AH.ED = HB.EB.

3) Tính diện tích tứ giác AECH.

Câu 5

Cho số $a={({10}^{2015}-1)}^2$, hãy tính tổng các chữ số của a.

ĐÁP ÁN

Câu 1

1) 3x - 12 = 0 <=> 3x = 12

<=> x = 4

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4}

2) $(x-2)(2x+3)=0$ => x – 2 = 0 hoặc 2x + 3 = 0

=> x = 2 hoặc x = $-\frac{3}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; $-\frac{3}{2}$}.

3) ĐKXĐ : $\text{x}\ne \text{2 ; x}\ne \text{-2}$

$\frac{x+2}{x-2}-\frac{6}{x+2}=\frac{x^2}{x^2-4}$ <=> $\frac{{(x+2)}^2}{(x-2)(x+2)}-\frac{6(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x^2}{(x-2)(x+2)}$                  

=> ${(x+2)}^2-6(x-2)=x^2$ 

<=> $x^2+4x+4-6x+12=x^2$ 

<=> x = 8 (Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {8}

Câu 2

a) Thay x = -1 vào phương trình 2x - m = 1 - x ta được

2.(-1) -m = 1 - (-1)

<=> m = -4

b) Với ĐKXĐ:  x $\ne$ 1, x ≠ -1 và x $\ne$ 2, ta có

A = $\frac{x-2}{(x-1)(x+1)}.\frac{x+1}{x-2}$

= $\frac{1}{x-1}$ 

Vậy với  x $\ne$ 1, x ≠ -1 và x $\ne$ 2thì $P=\frac{1}{x-1}.$

.......  

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0                             

b) $\frac{5}{x-3}+\frac{4}{x+3}=\frac{x-5}{x^2-9}$ 

Bài 2:

a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm.

b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 

$\frac{4x-1}{3}-\frac{2-x}{15}\le \frac{10x-3}{5}$

Bài 3: Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc lúc đi là 40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.

a. Chứng minh: DABC và DHBA đồng dạng với nhau

b. Chứng minh: AH² = HB.HC

c.Tính độ dài các cạnh BC, AH

d. Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 3|x - 1| + 4 – 3x

ĐÁP ÁN

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0 <=> (x +2)(2x -3) = 0 <=> x +2 = 0 hoặc 2x -3 = 0

<=> x = -2; x = 1,5 . vậy S = {-2; 1,5}

b) $\frac{5}{x-3}+\frac{4}{x+3}=\frac{x-5}{x^2-9}$  (1)

ĐKXĐ: x ¹ ± 3

(1) => 5(x +3) + 4(x -3) = x -5 <=> 5x +15 +4x -12 = x -5 <=> 8x = -8 <=> x = -1(TMĐK)

Vậy S = {-1}

Bài 2:

a)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm.

Theo đề ta có 2x – 5 $\ge$ 0 <=> x $\ge$ 2,5 . Vậy S = {x | x $\ge$ 2,5}

b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số  $\frac{4x-1}{3}-\frac{2-x}{15}\le \frac{10x-3}{5}$ 

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Giải các phương trình:

a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x) 

b) $\frac{1}{x+2}+\frac{5}{2-x}=\frac{2x-3}{x^2-4}$ 

Bài 2 ( 1,0đ). Giải bất phương trình và biểu diễn tập  nghiệm trên trục số:

\[(frac{3x+1}{2}\le 1+\frac{x+2}{3}\) 

Bài 3 (1,5đ)

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/ h. Lúc về ô tô đó đi với vận tốc 45 km/ h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 4 (3.0đ)

Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của  tam giác.

a)Chứng minh: $\mathrm{\Delta }HBA\sim \mathrm{\Delta }ABC$

b)Tìm tỷ số diện tích $\mathrm{\Delta }ABD$ và $\mathrm{\Delta }ADC$.

c) Tính BC , BD ,AH.

d)Tính diện tích  tam giác AHD.

Bài 5 (1,0đ)

Chứng minh rằng: $a^4+b^4+c^4+d^4\ge 4abcd$ 

ĐÁP ÁN

Bài 1

a) 2(x+3) = 4x –(2 +x)

$\begin{array}{l}\iff 2x+6=4x-2-x\\ \iff 2x-3x=-2-6\\ \iff -x=-8\\ \iff x=8\end{array}$ 

b) $\frac{1}{x+2}+\frac{5}{2-x}=\frac{2x-3}{x^2-4}$       

Điều kiện x $\ne \pm 2$ 

$\begin{array}{l}\iff \frac{1}{x+2}-\frac{5}{x-2}=\frac{2x-3}{x^2-4}\\ \iff x-2-5(x+2)=2x-3\\ \iff x-2-5x-10=2x-3\\ \iff -6x=9\iff x=\frac{-2}{3}(tmdk)\end{array}$ 

Bài 2

$\frac{3x+1}{2}\le 1+\frac{x+2}{3}$ 

$\begin{array}{l}\iff 3(2x+1)\le 6+2(x+2)\\ \iff 6x+3\le 6+2x+4\\ \iff 4x\le 7\iff x\le \frac{7}{4}\end{array}$ 

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Giải phương trình:

a) x(x - 3) + 2(x - 3) = 0

b) $\frac{x-1}{2}+\frac{x-1}{3}+\frac{x-1}{2016}=0$ 

Bài 2: Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15km/h. Lúc về nhà đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút. Tính quãng đường từ nhà đến trường.

Bài 3: Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm.

a) Tính các tỉ số $\frac{\text{AE}}{\text{AD}}\text{;}\frac{\text{AD}}{\text{AC}}$.

b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC.

c) Đường phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt BC tại I. Chứng minh: IB.AE = IC.AD.

Bài 4: Giải phương trình:

 $\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}$ 

ĐÁP ÁN

Bài 1

Giải các phương trình

1/ x(x - 3) + 2(x - 3) = 0

$\iff$ (x - 3)(x + 2) = 0

$\iff [\begin{array}{l}x-3=0\\ x+2=0\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=3\\ x=-2\end{array}$ 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =$\{3;-2\}$ 

2/

$\begin{array}{l}\frac{x-1}{2}+\frac{x-1}{3}+\frac{x-1}{2016}=0\\ \iff \left(x-1\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2016}\right)=0\\ \iff x-1=0\iff x=1\end{array}$  

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left\{1\right\}$ 

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1.( 3 điểm )  Giải các phương trình

a) 2x - 1 = x + 8             

b) (x-5)(4x+6) = 0               

c) $\frac{x-5}{x-1}+\frac{2}{x-3}=1$ 

Câu 2 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Khi từ B về A ô tô đi với vận tốc 42 km/h vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính độ dài quãng đường AB.

Câu 3 (3 điểm):

Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh rằng:

a) $\mathrm{\Delta }$BEF đồng dạng $\mathrm{\Delta }$ DEA

b) EG.EB=ED.EA

c) AE² = EF . EG

Câu 4 (0,5 điểm):Cho x, y, z đôi một khác nhau và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$.

Tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}$

ĐÁP ÁN

Câu 1

a)   2x – 1 = x + 8

⇔ 2x – x = 8 + 1

⇔ x = 9. Kết luận

b)(x-5)(4x+6) = 0

<=>x-5 =0 hoặc 4x + 6 =0

<=>x = 5hoặc  x = $\frac{-3}{2}$ Kết luận

c)ĐKXĐ: x$\ne$1;x$\ne$3

Quy đồng và khử mẫu ta được:

 (x -5)(x - 3) + 2(x - 1) = ( x - 1)(x - 3)

⇔ -2x = -10 ó x = 5(Thỏa mãn ĐKXĐ)

Kết luận

Câu 2

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km)    (ĐK: x > 0)                

Thời gian lúc đi là: $\frac{x}{35}$ (giờ), thời gian lúc về là : $\frac{x}{42}$ (giờ).       

Theo bài ra ta có phương trình: $\frac{x}{35}$ - $\frac{x}{42}$ = $\frac{1}{2}$          

Giải phương trình được x = 105, thoả mãn điều kiện của ẩn.     

Trả lơi: Vậy độ dài quãng đường AB là 105 km.                       

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 8 có đáp án Trường THCS Hoàng Thanh. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.