Bộ 4 đề thi thử vào lớp môn Toán có đáp án Trường THCS Long Hoà

TRƯỜNG THCS LONG HOÀ

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1:

Cho biểu thức: \(B = \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt b  - 3}} + \frac{{\sqrt b  + 1}}{{\sqrt b  + 3}} - \frac{{b - 2\sqrt b  - 3}}{{b - 9}}\)

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.

b) Tìm các giá trị của b để B ≥ 1.

Bài 2: 

a) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 6\\
2x + 3y = 7
\end{array} \right.\)

b) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d):  và đường thẳng (d’): \(y = \left( {\sqrt {m + 5}  - 1} \right)x + 3\) (với m ³ -5). Xác định m để (d) song song với (d’).

Bài 3: 

Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \({x_1}^2 + 2m{x_2} = 9\)

Bài 4: 

Cho nửa đường tròn (O) đường kính PQ = 2R. Điểm N cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung PN (M \( \ne \) P; N). Hạ MH ^ PQ tại H, tia MQ cắt PN tại E, kẻ EI ^ PQ tại I. Gọi K là giao điểm của PN và MH. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác QHKN là tứ giác nội tiếp;

b) PK.PN = PM2;

c) PE.PN + QE.QM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung PN;

d) Khi M chuyển động trên cung PN thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN đi qua hai điểm cố định.

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a) ĐKXĐ:  b \( \ge \) 0 và b \( \ne \) 9.

\(B=\frac{\sqrt{b}.\left( \sqrt{b}+3 \right)+\left( \sqrt{b}+1 \right).\left( \sqrt{b}-3 \right)}{\left( \sqrt{b}-3 \right).\left( \sqrt{b}+3 \right)}-\frac{b-2\sqrt{b}-3}{\left( \sqrt{b}-3 \right).\left( \sqrt{b}+3 \right)}\)

\(=\frac{b+3\sqrt{b}+b-3\sqrt{b}+\sqrt{b}-3-b+2\sqrt{b}+3}{\left( \sqrt{b}-3 \right).\left( \sqrt{b}+3 \right)}\)

\(=\frac{b+3\sqrt{b}}{\left( \sqrt{b}-3 \right).\left( \sqrt{b}+3 \right)}\)

\(=\frac{\sqrt{b}.\left( \sqrt{b}+3 \right)}{\left( \sqrt{b}-3 \right).\left( \sqrt{b}+3 \right)}$$=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-3}\)

b) b \( \ge \) 0 và b \( \ne \) 9, \(B\ge 1\Leftrightarrow \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-3}\ge 1\) \(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-3}-1\ge 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{b}-3}\ge 0\Leftrightarrow \sqrt{b}-3>0\Leftrightarrow b>9\)

Kết hợp với điều kiện b \( \ge \) 0 và b \( \ne \) 9 ta có: b > 9.

Vậy:  b > 9

Bài 2:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 6\\
2x + 3y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 4y = 12\\
2x + 3y = 7
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 5\\
2x + 3y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 5\\
2x + 3.5 = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 5\\
x = 4
\end{array} \right.\) 

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
y = 5
\end{array} \right.\) 

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài I 

1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n4 + 2015n2 chia hết cho 12.

2. Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} + 3xy + {y^2} = 12\,\,\,\,\,\,\\
{x^2} - xy + 3{y^2} = 11
\end{array} \right.\)

Bài II 

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 2y2 + 2xy + x + 3y – 13 = 0.

2) Giải phương trình: \(2\sqrt[4]{{\frac{{{x^2}}}{3} + 4}} = 1 + \sqrt {\frac{{3x}}{2}} \)

Bài III 

Cho là các số thực không âm. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  

\(P = \frac{{({x^2} - {y^2})(1 - {x^2}{y^2})}}{{{{(1 + {x^2})}^2}{{(1 + {y^2})}^2}}}\)

Bài IV 

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm, C \( \in \) (O), D \( \in \) (O’)). Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) tại E, (O’) tại F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và BC với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. Chứng minh rằng:

a) Chứng minh rằng tứ giác BCID nội tiếp.

b) CD là trung trực của đoạn thẳng AI.

b) IA là phân giác góc MIN.

Bài V 

Cho 1010 số tự nhiên phân biệt không vượt quá 2015 trong đó không có số nào gấp 2 lần số khác. Chứng minh rằng trong các số được chọn luôn tìm được 3 số sao cho tổng của 2 số bằng số còn lại.

ĐÁP ÁN

Bài I :

1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n⁴ + 2015n² chia hết cho 12.

Ta có: n⁴ + 2015n² = n²(n² + 2015)

Nếu n chẵn thì n² chia hết cho 4.

Nếu n lẻ thì n² + 2015 chia hết cho 4.

Þ n⁴ + 2015n² chia hết cho 4.

Nếu n chia hết cho 3 thì n⁴ + 2015n² chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thì n⁴ + 2015n² chia hết cho 3.

Vậy n⁴ + 2015n² chia hết cho 3.

Vì (4, 3) = 1 nên n⁴ + 2015n²  chia hết cho 12.

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1.  Giải các phương trình sau:

a) \(2x - {x^2} = 0\)

b) \(\sqrt {x + 1}  = 3 - x\) 

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{x\sqrt y  + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }} - \frac{{{{(\sqrt x  + \sqrt y )}^2} - 4\sqrt {xy} }}{{\sqrt x  - \sqrt y }}\) với \(x > 0;y > 0;x \ne y\).

 b) Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 5m - 1\\
x - 2y = 2
\end{array} \right.\)

 (m là tham số)

Tìm m để  hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn đẳng thức \({x^2} + 2{y^2} = 2\)

Câu 3. 

a) Tìm m để đồ thị hàm số \(y = ({m^2} - 4)x + 2m - 7\) song song với đồ thị hàm số \(y = 5x - 1\)

b) Một tam giác vuông có chu vi 24 cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó?

Câu 4. 

 Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh:

a) Tứ giác AHEK nội tiếp

b) Tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM

c) Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN và \(K{M^2} + K{N^2} = 4{R^2}\)

ĐÁP ÁN

Câu 1 :

a) \(2x-{{x}^{2}}=0\)

\(\Leftrightarrow \)\(x(2-x)=0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
2 - x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\) 

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x=0;x=2

b) \(\sqrt{x+1}=3-x\) 

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 \ge 0\\
3 - x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge  - 1\\
x \le 3
\end{array} \right. \Rightarrow  - 1 \le x \le 3\) 

\(\Leftrightarrow x+1={{(3-x)}^{2}}\)\(\Leftrightarrow x+1=9-6x+{{x}^{2}}\) 

\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-7x+8=0\)

 Giải phương trình tìm được \({{x}_{1}}=\frac{7+\sqrt{17}}{2}\) (loại)

\({{x}_{2}}=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\) (thỏa mãn)

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm \({{x}_{2}}=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\)

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Tính gọn biểu thức:

1) A = \(\sqrt {20} {\rm{  -  }}\sqrt {45} {\rm{  +  3}}\sqrt {18} {\rm{  +  }}\sqrt {72} \).

2) B = \(\left( {1{\rm{  +  }}\frac{{{\rm{a  +  }}\sqrt {\rm{a}} }}{{\sqrt {\rm{a}} {\rm{  +  1}}}}} \right)\left( {{\rm{1  +  }}\frac{{{\rm{a  -  }}\sqrt {\rm{a}} }}{{{\rm{ 1}}\,{\rm{ - }}\,\,\sqrt a }}} \right)\) với a ≥ 0, a ≠ 1.

Câu 2: 

1) Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (- 2 ; -12). Tìm a.

2) Cho phương trình:   x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0. (1)

a) Giải phương trình với m = 5

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong  đó có 1 nghiệm bằng - 2.

Câu 3:  Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S.

 a) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc \(\widehat {{\rm{BCS}}}\).

 b) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.

 c) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.

Câu 5:  Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^4} + {y^4} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
{x^3} + {y^3} = {x^2} + {y^2}\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.\)

ĐÁP ÁN

Câu 1: Rút gọn biểu thức

1)   A = \(\sqrt {20} {\rm{  -  }}\sqrt {45} {\rm{  +  3}}\sqrt {18} {\rm{  +  }}\sqrt {72} \)

= \(\sqrt {5{\rm{ }}{\rm{. 4}}} {\rm{  -  }}\sqrt {{\rm{9 }}{\rm{. 5}}} {\rm{  +  3}}\sqrt {9{\rm{ }}{\rm{. 2}}} {\rm{  +  }}\sqrt {{\rm{36 }}{\rm{. 2}}} \)

= \(2\sqrt 5 {\rm{  -  3}}\sqrt 5 {\rm{  +  9}}\sqrt 2 {\rm{  +  6}}\sqrt 2 \) = 15\(\sqrt 2 {\rm{  -  }}\sqrt 5 \)                                             

2) B = \(\left( {1{\rm{  +  }}\frac{{{\rm{a  +  }}\sqrt {\rm{a}} }}{{\sqrt {\rm{a}} {\rm{  +  1}}}}} \right)\left( {{\rm{1  +  }}\frac{{{\rm{a  -  }}\sqrt {\rm{a}} }}{{1{\rm{  -  }}\sqrt {\rm{a}} }}} \right)\) với a ≥ 0, a ≠ 1

= \(\left( {1{\rm{  +  }}\frac{{\sqrt {\rm{a}} {\rm{ (}}\sqrt {\rm{a}} {\rm{  +  1)}}}}{{\sqrt {\rm{a}} {\rm{  +  1}}}}} \right)\left( {{\rm{1  -  }}\frac{{\sqrt {\rm{a}} {\rm{ (}}\sqrt {\rm{a}} {\rm{  -  1)}}}}{{\sqrt {\rm{a}} {\rm{  -  1}}}}} \right)\)

= (1 + \(\sqrt {\rm{a}} \)) (1 - \(\sqrt {\rm{a}} \)) = 1 – a               

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp môn Toán có đáp án Trường THCS Long Hoà​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.