Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán Trường Trung Văn

TRƯỜNG THCS LÝ TRUNG VĂN

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1 

a) Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức sau:

\(A = \left( {\sqrt {22}  + 7\sqrt 2 } \right)\sqrt {30 - 7\sqrt {11} } \)

b) Rút gọn biểu thức sau:

\(B = \left( {\frac{x}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{x - 1}}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{\sqrt x  + 6}}{{x - 4}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} - 1} \right)\)

Câu 2 

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
17{\rm{x}} + 2{\rm{y}} = 2011\left| {{\rm{xy}}} \right|\\
{\rm{x}} - 2{\rm{y}} = 3{\rm{xy}}
\end{array} \right.\)

Câu 3. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được ¾ công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong.

Câu 4. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 3x - 26 = 0\).

a) Hãy tính giá trị của biểu thức: \(C = {x_1}\left( {{x_2} + 1} \right) + {x_2}\left( {{x_1} + 1} \right).\)

b) Lập phương trình bậc hai nhận y1 = \(\frac{1}{{{x_1} + 1}}\) và y2 = \(\frac{1}{{{x_2} + 1}}\) là nghiệm.

Câu 5. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh: tanB.tanC = \(\frac{{AD}}{{HD}}\) 

b) Chứng minh: \(DH.DA \le \frac{{B{C^2}}}{4}\) 

c) Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.

Chứng minh rằng: \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{2\sqrt {bc} }}\)  

Câu 6. Cho 0 < a, b, c < 1 .Chứng minh rằng: \(A = \left( {\sqrt {22}  + 7\sqrt 2 } \right)\sqrt {30 - 7\sqrt {11} } \) 

ĐÁP ÁN

Câu 1

\(A = \left( {\sqrt {22}  + 7\sqrt 2 } \right)\sqrt {30 - 7\sqrt {11} } \) \(= \left( {\sqrt {11}  + 7} \right)\sqrt {60 - 14\sqrt {11} } \) 

\( = \left( {\sqrt {11}  + 7} \right)\sqrt {{{\left( {7 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \) 

\(= \left( {\sqrt {11}  + 7} \right)\left( {7 - \sqrt {11} } \right)\) 

= \({7^2} - {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 38\) 

Điều kiện xác định của B: \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 4
\end{array} \right.\) 

\(A = \frac{{x\left( {\sqrt x  + 2} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right) - (\sqrt x  + 6)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}:\frac{{\sqrt x  + 2 - \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt x  - 2}}\)  

\(= \frac{{x\sqrt x  + 2x - \left( {x\sqrt x  - 2x - \sqrt x  + 2} \right) - \sqrt x  - 6}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}:\frac{{\sqrt x  + 2 - \sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}}\)  

\(= \frac{{4x - 8}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}.\frac{{\sqrt x  - 2}}{4}\)  

\(= \frac{{x - 2}}{{\sqrt x  + 2}}\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1

a) Giải phương trình: \({x^2} - 3x + 2 = 0\) 

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y = 3\\
4x - 3y =  - 18
\end{array} \right.\) 

c) Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{2}{{3 + \sqrt 7 }} + \frac{{\sqrt {28} }}{2} - 2\) 

d) giải phương trình: \({\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} - 13 = 0\) 

Bài 2: Cho Parabol (P): \(y =  - 2{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = x - m\) (với m là tham số).

a) Vẽ parabol (P).

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \({x_1} + \,{x_2} = {x_1}.\,{x_2}\) 

Bài 3: Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính 3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đường đi nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:

Xe thứ nhât : đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h.

Xe thứ hai:  đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( 3 điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27 km và \(\widehat {ABO} = {90^0}\).

a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B.

b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn trước ?

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Rút gọn biểu thức:

a) \(A = \sqrt {45}  - 2\sqrt {20} \) 

b) \(B = \frac{{3\sqrt 5  - \sqrt {27} }}{{\sqrt 3  - \sqrt 5 }} - \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {12} } \right)}^2}} \) 

Câu 2:

a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 4\\
x + y = 5
\end{array} \right.\) 

b) Cho hàm số \(y = 3{x^2}\) có đồ thị (P) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = 2x + 1\). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 3:

Cho phương trình: \({x^2} - 2mx - 4m - 5\,\,\left( 1 \right)\) (m là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi m = -2.

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để: \(\frac{1}{2}x_1^2 - \left( {m - 1} \right){x_1} + {x_2} - 2m + \frac{{33}}{2} = 762019\) 

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1

1- Giải các phương trình sau:

a) x - 1 = 0

b) x2 - 3x + 2 = 0

2- Giải hệ  phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2x - y = 7}\\
{x + y = 2}
\end{array}} \right.\)

3, Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;2) và song song với đường thẳng y=3x+5

Bài 2 

Cho biểu thức A = \(\left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  + 2}} - \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  - 2}} + \frac{{4\sqrt a  - 1}}{{a - 4}}} \right):\frac{1}{{\sqrt a  + 2}}\) (Với a  0;a )

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A tại a = 6+4\(\sqrt 2\)

Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số)

a) Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2

b) Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Gọi \({y_1},{y_2}\) là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để \({y_1} + {y_2} < 9\)

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán Trường Trung Văn. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.