Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2021 trường THCS Trung Phụng

TRƯỜNG THCS TRUNG PHỤNG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1

a) Tính: \(A = \sqrt {12}  + \sqrt {18}  - \sqrt 8  - 2\sqrt 3 \) 

b) Cho biểu thức \(B = \sqrt {9x + 9}  + \sqrt {4x + 4}  + \sqrt {x + 1} \)  với \(x \ge  - 1\). Tìm x sao cho B có giá trị là 18.

Bài 2:

a) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 3\\
4x + 5y = 6
\end{array} \right.\) 

b) Giải phương trình: \(4{x^4} + 7{x^2} - 2 = 0\)  

Bài 3: Cho hai hàm số \(y = 2{x^2}\) và y = -2x + 4.

a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M (-2 ; 0) đến đường thẳng AB.

Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m². Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m². Tính kích thước của mảnh đất.

Bài 5: Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB ( với C khác B). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC.

a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng.

c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N ( với M thuộc cung nhỏ AD). Chứng minh rằng \(E{M^2} + D{N^2} = A{B^2}\) 

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a)

\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {12}  + \sqrt {18}  - \sqrt 8  - 2\sqrt 3 \\
 = \sqrt {4.3}  + \sqrt {9.2}  - \sqrt {4.2}  - 2\sqrt 3 \\
 = 2\sqrt 3  + 3\sqrt 2  - 2\sqrt 2  - 2\sqrt 3 \\
 = \sqrt 2 
\end{array}\) 

b)

\(\begin{array}{l}
B = \sqrt {9x + 9}  + \sqrt {4x + 4}  + \sqrt {x + 1} \\
 = \sqrt {9\left( {x + 1} \right)}  + \sqrt {4\left( {x + 1} \right)}  + \sqrt {x + 1} \\
 = 3\sqrt {x + 1}  + 2\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x + 1} \\
 = 6\sqrt {x + 1} 
\end{array}\)  

Bài 2:

a)

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 3\\
4x + 5y = 6
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x + 8y = 12\\
4x + 5y = 6
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3y = 6\\
x = 3 - 2y
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2\\
x = 3 - 2.2 = 1
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;2).

b) \(4{x^4} + 7{x^2} - 2 = 0\)  

Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\) ta được \(4{t^2} + 7t - 2 = 0\)  

\(\Delta  = {7^2} - 4.4.( - 2) = 81 > 0,\sqrt \Delta   = 9\)  

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(t = \frac{{ - 7 + 9}}{8} = \frac{1}{4};t = \frac{{ - 7 - 9}}{8} =  - 2\)  

Vì \(t \ge 0\) nên ta chọn \(t = \frac{1}{4} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x =  \pm \frac{1}{2}\)  

Vậy \(S = \left\{ { \pm \frac{1}{2}} \right\}\)  

...........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1.

Cho hai biểu thức:

\(A = \left( {\sqrt {20}  - \sqrt {45}  + 3\sqrt 5 } \right):\sqrt 5\) 

\(B = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{{x - 9}}{{\sqrt x  + 3}}\) (với x > 0).

a) Rút gọn các biểu thức A, B

b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A

Bài 2.

a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số \(y = \left( {m + 4} \right)x + 11\) và \(y = x + {m^2} + 2\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

b)  Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - \frac{2}{{y + 1}} =  - \frac{1}{2}\\
2x + \frac{1}{{y + 1}} = 2
\end{array} \right. \cdot \)  

Bài 3: Cho phương trình \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\) ( x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Xác định các giá trị của  để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} = 12.\)  

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1. Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{4 + \sqrt 8  + \sqrt 2  - \sqrt 3  - \sqrt 6 }}{{2 + \sqrt 2  - \sqrt 3 }}\) 

Bài 2. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) \(5{x^2} + 13{x^2} - 6 = 0\)

b) \({x^4} + 2{x^2} - 15 = 0\) 

c) \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 4y = 17\\
5x + 2y = 11
\end{array} \right.\) 

Bài 3

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol (P): \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)  

b) Tìm m để đường thẳng (d): \(y = \left( {m - 1} \right)x + \frac{1}{2}{m^2} + m\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) 

c) Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A và B. Gọi \({x_1};{x_2}\) là hoàng độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho \(x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} > 2019\)  

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1 

Cho parabol \((P):y = \frac{{ - 1}}{2}{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = x - 4\).

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 2 

Cho phương trình: \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(A = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}}\)

Câu 3 

Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất y(atm) và độ sâu x(m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất y = ax + b.

a. Xác định các hệ số a và b.

b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm?

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Trần Hưng Đạo. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.