Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2021 Trường THCS Nguyễn Du

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 - 2x - 3 = 0

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 3\\
x - y = 6
\end{array} \right.\)

Câu 2 (2,0 điểm). Cho hai hàm số y = x² và y = x + 2. Vẽ đồ thị hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Câu 3 (2,0 điểm). Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu chiều dài và chiều rộng đều tăng thêm 5 cm thì hình chữ nhật mới có diện tích là 153 cm². Tìm các kích thước của hình chữ nhật ban đầu.

Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:

a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) AE. AF = AC².

c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Câu 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\frac{{{{\rm{x}}^4}{\rm{  +  2}}{{\rm{x}}^2}{\rm{  +  2}}}}{{{{\rm{x}}^2}{\rm{  +  1}}}}\)

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a) x² - 2x - 3 = 0 (a = 1; b’ = - 1; c = - 3)

∆’ = (- 1)² - 1. (- 3) = 4 > 0 => \(\sqrt {\Delta '}  = 2\)

Vì ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = \(\frac{{1 + 2}}{1} = 3\); x₂ = \(\frac{{1 - 2}}{1} =  - 1\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 3\\
x - y = 6
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x = 9\\
x - y = 6
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
x - y = 6
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y =  - 3
\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; - 3)                                                                

Câu 2:

- Lập bảng giá trị

x	- 2	- 1	0	1	2
y = x2	4	1	0	1	4

- Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 2 với trục Ox và Oy

+ Cho x = 0 => y = 2, ta được tọa độ (0; 2);

+ Cho y = 0 => x = - 2, ta được tọa độ (-2; 0);

- Vẽ đồ thị hai hàm số:

+ Vẽ đúng đồ thị hàm số y = x + 2

+ Vẽ đúng đồ thị hàm số y = x²         

Câu 3:

Gọi x (cm) là chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật (x > 0)

Thì chiều dài ban đầu của nó là 3x (cm)

 Nếu tăng chiều rộng và chiều dài lên 5cm thì chiều rộng và chiều dài mới của hình chữ nhật là x + 5 (cm) và 3x + 5 (cm)

Vì diện tích của hình chữ nhật mới là 153 cm² nên theo bài ra ta có phương trình: (x + 5)(3x + 5) = 153 hay 3x² + 20x - 128 = 0

Giải phương trình: ∆’ = 10² - 3. 128 = 484 > 0; \(\sqrt {\Delta '}  = 22\)

\({x_1} = \frac{{ - 10 + 22}}{3} = 4;{x_2} = \frac{{ - 10 - 22}}{3} =  - \frac{{32}}{3} < 0\)

x₁ = 4 thỏa mãn điều kiện của ẩn. x₂ < 0 (loại)

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 4cm, chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 3. 4 = 12cm

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình: \({x^2} - 7x + 12 = 0\)

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 5y = 8\\
3x - 3y = 0
\end{array} \right.\)

Câu 2 (2,0 điểm):

Cho hai hàm số y = \(\frac{1}{3}{x^2}\) và y = -x + 6

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.

Câu 3: (2,0 điểm).

Quãng đường từ Lâm Bình đi Tuyên Quang dài 150km. Một người đi xe máy từ Tuyên Quang lên Lâm Bình, nghỉ lại Lâm Bình 3 giờ 15 phút, rồi trở về Tuyên Quang hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của xe máy lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10km/h.

Câu 4: (3,0 điểm).

Cho đường tròn tâm O, có bán kính OC vuông góc với đường kính AB = 14,4cm. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M không trùng B và C), AM cắt OC tại N.

a) Chứng minh tứ giác NMBO nội tiếp được một đường tròn.

b) Biết số đo cung AM bằng 90⁰. Tính số đo góc ANO.

c) Tính độ dài cung ACM.

Câu 5: (1,0 điểm)

 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x² + 3x +1

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Xác định hệ số a, b, c và giải phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0.\)

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 6\\
2x - y = 12.
\end{array} \right.\)

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m - 1)x + 2 đồng biến trên R, nghịch biến trên R?

b) Vẽ đồ thị hàm số y = x².

Câu 3 (2,0 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m2 và có chu vi bằng 120m. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Câu 4 (3,5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD ( AD), CF cắt đường tròn tại M. Chứng minh rằng:

a. Các tứ giác ABEF; DCEF nội tiếp đường tròn.

b. Tia CA là tia phân giác của góc \(\widehat {BCF}\)

c. BM vuông góc AD

Câu 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(D = {x^2} + 4{y^2} - 2xy--6y--10\left( {x--y} \right) + 32\).

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: (2,5 điểm)

1) Giải các phương trình và hệ phương trình trên tập số thực:

\(\begin{array}{l}
a)\,2{x^2} - 3x - 27 = 0\\
b)\,\,{x^4} - {x^2} - 72 = 0\\
c)\left\{ \begin{array}{l}
3x - 5y = 21\\
2x + y = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

2) Tính GTBT \(P = \frac{x}{y} + \frac{y}{x}\) với \(x = \sqrt {2 - \sqrt 3 } ;y = \sqrt {2 + \sqrt 3 }\) 

Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (P): y = \(\frac{{ - 1}}{2}{x^2}\)

a) Vẽ đồ thị của (P).

b) Gọi A(x₁, y₁) và B(x₂;y₂) là hoành độ giao điểm của (P) và (d): y = x – 4.

Chứng minh: \({y_1} + {y_2} - 5({x_1} + {x_2}) = 0\)

Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình \({x^2} - {\rm{ax}} - {b^2} + 5 = 0\)

a) GPT khi a = b = 3

b) Tính 2a³ + 3b⁴ biết phương trình nhận x₁ = 3, x₂= -9 làm nghiệm.

Câu 4: (1,5 điểm) Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, 13 HS ( nam và nữ) tham gia gói 80 phần quà cho các em thiếu nhi. Biết tổng số quà mà HS nam gói được bằng tổng số quà mà HS nữ gói được. Số quà mỗi bạn nam gói nhiều hơn số quà mà mỗi bạn nữ gói là 3 phần. Tính số HS nam và nữ.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Nguyễn Du. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.