Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2021 Trường THCS Lý Thường Kiệt

TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu I: (2,5 điểm)

1. Thực hiện phép tính:

\(\begin{array}{l}
a)\,\sqrt[3]{{ - 55 - \sqrt {81} }} - \sqrt {\sqrt[3]{{ - 27}} + 67} \,\\
b)\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3  - 5} \right)}^3}}}.
\end{array}\)

2. Cho biểu thức: P = \(\frac{{a + b - 2\sqrt {ab} }}{{\sqrt a  - \sqrt b }}:\frac{1}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\)

a) Tìm điều kiện của a và b để P xác định                  b) Rút gọn biểu thức P.

Câu II: (1,5 điểm)

1. Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3.

a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến.

b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng quy.

2. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax² (a  0) đi qua điểm M(-2; 8).

Câu III: (1,5 điểm)

1. Giải phương trình 5x ² + 7x + 2 = 0

2. Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x² - 2mx - m² - 1 = 0. (1)

a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b/ Tìm m thỏa mãn hệ thức \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} =  - \frac{5}{2}\).

Câu IV: (1,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y = 1\\
 - x + 3y = 2
\end{array} \right.\)

2. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 4\\
x - my = 1
\end{array} \right.\) có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện . Khi đó hãy tìm các giá trị của x và y

Câu V: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K

a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp     

b) Tính góc \(\widehat {CHK}\)

c) Chứng minh KC.KD = KH.KB

d) Khi điểm E chuyển động trên cạnh BC thì điểm H chuyển động trên đường nào?

ĐÁP ÁN

Câu 1:

1.

\(a)\,\sqrt[3]{{ - 55 - \sqrt {81} }} - \sqrt {\sqrt[3]{{ - 27}} + 67} \, = \sqrt[3]{{ - 55 - 9}} - \sqrt { - 3 + 67}  = \sqrt[3]{{ - 64}} - \sqrt {64}  =  - 4 - 8 =  - 12\)                                                           

\(b)\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3  - 5} \right)}^3}}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  - \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3  - 5} \right)}^3}}} = \sqrt 3  - 1 - \sqrt 3  + 5 = 4\)

2.

a) P xác định khi a \(\ge\) 0; b \(\ge\) 0; a \(\ne\) b

b) P = \(\frac{{a + b - 2\sqrt {ab} }}{{\sqrt a  - \sqrt b }}:\frac{1}{{\sqrt a  + \sqrt b }} = \frac{{{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}.\frac{{\sqrt a  + \sqrt b }}{1} = \left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right).\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right) = a - b\)

Câu 2: 

1. a) Hàm số nghịch biến khi m-2 < 0 <=> m < 2

b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên ta thay x=3; y=0 vào hàm số ta có: (m - 2).3 + m + 3 = 0 <=> m = \(\frac{3}{4}\)

c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = -x + 2; y = 2x – 1 là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
y =  - x + 2\\
y = 2x - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 1
\end{array} \right.\)

Để đồ thị các hàm số trên đồng quy thì đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m + 3 phải đi qua điểm (1; 1) ta có 1=m - 2 + m + 3 suy ra m = 0

2. Thay x = -2; y = 8 vào hàm số ta có: 8=a.(-2)² suy ra a = 2

Vậy với a = 2 thì đồ thị hàm số y = ax² (a \(\ne\) 0) đi qua điểm M(-2; 8).

Câu 3:

1. Phương trình 5x ² + 7x + 2 = 0 có a-b+c=5-7+2=0 nên x₁ = -1; x₂ = \(\frac{{ - c}}{a} =  - \frac{2}{5}\)

2. a) Phương trình có \(\Delta ' = {\left( { - m} \right)^2} - 1\left( { - {m^2} - 1} \right) = 2{m^2} + 1 > 0\,\,\,\forall m\)

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Theo ĐL Viets ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\
{x_1}.{x_2} =  - {m^2} - 1\,\,\,\,(3)
\end{array} \right.\)

Theo đầu bài: \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} =  - \frac{5}{2} \Leftrightarrow \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} =  - \frac{5}{2} \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} =  - \frac{5}{2}\,\,\,\,(4)\)

Thế (2) ; (3) vào (4) ta có:

\(\frac{{{{\left( {2m} \right)}^2} - 2.\left( { - {m^2} - 1} \right)}}{{ - {m^2} - 1}} =  - \frac{5}{2} \Leftrightarrow 2\left( {6{m^2} + 2} \right) =  - 5\left( { - {m^2} - 1} \right) \Leftrightarrow 7{m^2} = 1 \Leftrightarrow {m^2} = \frac{1}{7}\)

Suy ra m = \( \pm \sqrt {\frac{1}{7}} \)

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1 (2đ):

Cho biểu thức \(A = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{x - \sqrt x  + 3}}{{x\sqrt x  - 1}}\)  và \(B = \frac{{x + 2}}{{x + \sqrt x  + 1}}\) với x ≥ 0, x ≠ 1

1) Tính giá trị của B tại \(X = \left( {1 - \frac{{5 + \sqrt 5 }}{{1 + \sqrt 5 }}} \right)\left( {\frac{{5 - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 5 }} - 1} \right)\)

2) Rút gọn A

3) Cho biết \(P = \frac{A}{{1 - B}}\). Tìm x nếu P ≤ 1

Câu 2 (2đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Cho một số có hai chữ số. Biết rằng tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 12. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì sẽ được một số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị. Tìm số ban đầu.

Câu 3 (2đ):

1) Giải phương trình \(2x - 5 + 3\sqrt {2x - 1}  = 0\)

2) Cho đường thẳng (d): y = mx + m + 1 và parabol (P): y = x².

Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là x₁, x₂ và thỏa mãn điều kiện:

a) |x₁ – x₂| = 4;                                    b) |x₁| + |x₂| = 4.

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Xác định hệ số a, b, c và giải phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0.\)

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 6\\
2x - y = 12.
\end{array} \right.\)

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m - 1)x + 2 đồng biến trên R, nghịch biến trên R?

b) Vẽ đồ thị hàm số y = x2.

Câu 3 (2,0 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m2 và có chu vi bằng 120m. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Câu 4 (3,5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD ( AD), CF cắt đường tròn tại M. Chứng minh rằng:

a. Các tứ giác ABEF; DCEF nội tiếp đường tròn.

b. Tia CA là tia phân giác của góc \(\widehat {BCF}\)

c. BM vuông góc AD

Câu 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(D = {x^2} + 4{y^2} - 2xy--6y--10\left( {x--y} \right) + 32\).

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: (2,5 điểm)

1) Giải các phương trình và hệ phương trình trên tập số thực:

\(\begin{array}{l}
a)\,2{x^2} - 3x - 27 = 0\\
b)\,\,{x^4} - {x^2} - 72 = 0\\
c)\left\{ \begin{array}{l}
3x - 5y = 21\\
2x + y = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

2) Tính GTBT \(P = \frac{x}{y} + \frac{y}{x}\) với \(x = \sqrt {2 - \sqrt 3 } ;y = \sqrt {2 + \sqrt 3 }\) 

Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (P): y = \(\frac{{ - 1}}{2}{x^2}\)

a) Vẽ đồ thị của (P).

b) Gọi A(x1, y1) và B(x2;y2) là hoành độ giao điểm của (P) và (d): y = x – 4.

Chứng minh: \({y_1} + {y_2} - 5({x_1} + {x_2}) = 0\)

Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình \({x^2} - {\rm{ax}} - {b^2} + 5 = 0\)

a) GPT khi a = b = 3

b) Tính 2a3 + 3b4 biết phương trình nhận x1 = 3, x2= -9 làm nghiệm.

Câu 4: (1,5 điểm) Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, 13 HS ( nam và nữ) tham gia gói 80 phần quà cho các em thiếu nhi. Biết tổng số quà mà HS nam gói được bằng tổng số quà mà HS nữ gói được. Số quà mỗi bạn nam gói nhiều hơn số quà mà mỗi bạn nữ gói là 3 phần. Tính số HS nam và nữ.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Lý Thường Kiệt. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.