Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Trần Văn Ơn

TRƯỜNG THCS TRẦN VĂN ƠN

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1.

Cho parabol \((P):y=\frac{-1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=x-4\).

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 2.

Cho phương trình: \(2{{x}^{2}}-3x-1=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(A=\frac{{{x}_{1}}-1}{{{x}_{2}}+1}+\frac{{{x}_{2}}-1}{{{x}_{1}}+1}\).

Câu 3.

Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất y(atm) và độ sâu x(m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất \(y=ax+b\).

a. Xác định các hệ số a và b.

b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm?

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB

a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp và \(B{{D}^{2}}=BL\cdot BA.\)

b) Gọi J là giao điểm của KD và (O), \((J\ne K).\) Chứng minh rằng \(\widehat{BJK}=\widehat{BDE}.\)

c) Gọi I là giao điểm của BJ và ED. Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm ED.

ĐÁP ÁN

 

Câu 1

a. Hàm số \(y=\frac{-1}{2}{{x}^{2}}\) có tập xác định D=R

Bảng giá trị

x	-4	-2	0	2	4
y	-8	-2	0	-2	-8

* Hàm số y=x-4 có tập xác định: D=R

Bảng giá trị

x	4	5
y	0	1

Hình vẽ:

b. Phương trình hoành độ gia điểm của (P) và (d):

\( - \frac{1}{2}{x^2} = x - 4 \Leftrightarrow  - \frac{1}{2}{x^2} - x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2 \Rightarrow y =  - 2}\\
{x =  - 4 \Rightarrow y =  - 8}
\end{array}} \right.\) 

Vậy \(\left( P \right)\) cắt d tại hai điểm có tọa độ lần lượt là \(\left( 2;-2 \right)\) và \(\left( -4;-8 \right)\).

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1

a) Tính : \(A=\sqrt{12}+\sqrt{18}-\sqrt{8}-2\sqrt{3}\)

b) Cho biểu thức \(B=\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\) với \(x\ge -1\). Tìm x sao cho B có giá trị là 18.

Bài 2:

a) Giải hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 3\\
4x + 5y = 6
\end{array} \right.\) 

b) Giải phương trình : \(4{{x}^{4}}+7{{x}^{2}}-2=0\) 

Bài 3: Cho hai hàm số \(y=2{{x}^{2}}\) và y = -2x + 4.

a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M (-2 ; 0) đến đường thẳng AB.

Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m². Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m². Tính kích thước của mảnh đất.

Bài 5: Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB ( với C khác B). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC.

a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng.

c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N ( với M thuộc cung nhỏ \(\overset\frown{AD}\)). Chứng minh rằng \(E{{M}^{2}}+D{{N}^{2}}=A{{B}^{2}}\) 

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a)

\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {12}  + \sqrt {18}  - \sqrt 8  - 2\sqrt 3 \\
 = \sqrt {4.3}  + \sqrt {9.2}  - \sqrt {4.2}  - 2\sqrt 3 \\
 = 2\sqrt 3  + 3\sqrt 2  - 2\sqrt 2  - 2\sqrt 3 \\
 = \sqrt 2 
\end{array}\) 

b)

\(\begin{array}{l}
B = \sqrt {9x + 9}  + \sqrt {4x + 4}  + \sqrt {x + 1} \\
 = \sqrt {9\left( {x + 1} \right)}  + \sqrt {4\left( {x + 1} \right)}  + \sqrt {x + 1} \\
 = 3\sqrt {x + 1}  + 2\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x + 1} \\
 = 6\sqrt {x + 1} 
\end{array}\) 

Bài 2:

a)

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 3\\
4x + 5y = 6
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x + 8y = 12\\
4x + 5y = 6
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3y = 6\\
x = 3 - 2y
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2\\
x = 3 - 2.2 = 1
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;2).

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị (d) và hàm số \(y=-\frac{{{x}^{2}}}{4}\) có đồ thị (P)

a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Bài 2: Cho phương trình  x² + mx + 2m – 4 = 0  (1) (x là ẩn số)                                       

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂  thỏa \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=4\) 

Bài 3: Xe máy Honda Future Vành Đúc – Đèn Led 2018 có giá niêm yết là 31 540 000 đồng. Năm 2019, cửa hàng đã giảm giá xe này lần 1. Năm 2020,  cửa hàng giảm thêm lần nữa trên giá đã giảm với phần trăm bằng lần 1 và Anh Hai chỉ phải trả số tiền 28 464 850 đồng khi mua xe này. Hỏi cửa hàng đã giảm giá xe này bao nhiêu phần trăm cho mỗi đợt ?

Bài 4: Một gia đình ở Đồng Nai nuôi ba con bò sữa để có thu nhập cho gia đình. Trung bình mỗi con cho khoảng 2400 lít sữa/ năm , giá bán khoảng 12 000 đồng/ lít. Biết rằng tiền lời mỗi năm (sau khi đã trừ đi chi phí đầu tư, chăm sóc bò) bằng \(\frac{1}{3}\) chi phí đầu tư và chăm sóc bò. Tính xem mỗi năm gia đình có được thu nhập (số tiền lời) là bao nhiêu?

Bài 5: Công thức Lozentz tính cân nặng lý tưởng theo chiều cao dành cho nữ:

 F = T – 100 – \(\frac{(T-150)}{2}\) ( với T là chiều cao (cm) và F là cân nặng lý tưởng (kg)

a) Bạn Hoa có cân nặng 56 kg. Hỏi bạn Hoa phải đạt chiều cao bao nhiêu thì có thân hình lý tưởng?

b) Một công ty người mẫu đưa ra yêu cầu tuyển người mẫu nữ cao 170cm. Hỏi những người mẫu được tuyển cân nặng bao nhiêu kg ? (theo công thức Lozentz)

Bài 6: Một chiếc máy bay từ mặt đất bay lên với vận tốc400 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc  20⁰ . Hỏi sau 1,5 phút máy đang bay ở độ cao bao nhiêu m so với mặt đất ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )        

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Cho parabol (P): y = 1/2x² và đường thẳng (d): y = x + 4

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 2: Cho phương trình x² – (3m – 2)x = 2m² – m – 5 = 0  (x là ẩn số) (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.

b) Gọi x₁, x₂ là nghiệm của phương trình. Tìm m để: (x₁ + x₂)(x₁ – x₂) = x₁(2x₁ – x₂) - 13

Bài 3: 

Cho thêm 1kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng độ axit là 20%. Sau đó lại cho thêm 1kg axit vào dung dịch B thì được dung dịch C nồng độ axit là 33.1/3% . Tính nồng độ axit trong dung dịch A?

Bài 4:

Trường THCS A tiến hành khảo sát 1 500 học sinh về sự yêu thích hội hoạ, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác. Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích. Biết số học sinh yêu thích hội họa  chiếm tỉ lê ̣20% so với số học sinh khảo sát. Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh; số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác.

a) Tính số học sinh yêu thích hội

b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao

Bài 5:

Nước giải khát thường đựng trong lon nhôm và cỡ lon phổ biến chứa được khoảng 330ml chất lỏng, được thiết kế hình trụ với chiều cao khoảng 10,2 cm (phần chứa chất lỏng), đường kính đáy khoảng 6,42 cm.

Nhưng hiện nay các nhà sản xuất có xu hướng tạo ra những lon nhôm với kiểu dáng cao thon hơn. Tuy chi phí sản xuất những chiếc lon cao này tốn kém hơn, nhưng nó lại dễ đánh lừa thị giác và được người tiêu dùng ưa chuộng hơn.

a/ Một lon nước ngọt cao 13,41 cm (phần chứa chất lỏng), đường kính đáy là 5,6 cm. Hỏi lon nước ngọt cao này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến không ? Vì sao ?

(Biết thể tích hình trụ: V = pr²h, với p » 3,14).

b/ Vì sao chi phí sản xuất chiếc lon cao tốn kém hơn chiếc lon cỡ phổ biến ?

Biết diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ được tính theo công thức:

S_xq = 2prh và  S_tp = S_xq + 2S_đáy

Bài 6:

Quãng đường giữa hai thành phố A và B là 120km. Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A đi về B. Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô là một hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như hình sau: 

a)  Xác định các hệ số a, b

b)  Lúc 8h sáng ôtô cách B bao xa?

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Trần Văn Ơn. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.