Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Phú Mỹ

TRƯỜNG THCS PHÚ MỸ

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau (không dùng máy tính cầm tay)

\(a)\quad {{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-4=0\) 

\(b)\quad \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + 2y = 5}\\
{x - 5y =  - 9}
\end{array}} \right.\) 

Bài 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(T\left( -2;-2 \right)\), parabol \(\left( P \right)\) có phương trình  \(y=-8{{x}^{2}}\) và đường thẳng d có phương trình \(y=-2x-6\).

a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol \(\left( P \right)\)

Bài 3: Cho biểu thức \(P=\sqrt{4\text{x}}-\sqrt{9\text{x}}+2\frac{x}{\sqrt{x}}\) với x>0

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết \(x=6+2\sqrt{5}\)  (không dùng máy tính cầm tay).

Bài 4: Cho tam giác ABC  vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn \(\left( A \right)\) bán kính AH. Từ đỉnh B kẻ tiếp tuyến BI với \(\left( A \right)\) cắt đường thẳng AC tại D (điểm I là tiếp điểm, I và H không trùng nhau).

a) Chứng minh AHBI là tứ giác nội tiếp.

b) Cho AB=4cm, AC=3cm. Tính AI.

c) Gọi HK là đường kính của \(\left( A \right)\). Chứng minh rằng BC=BI+DK.

Bài 5

a) Cho phương trình \(2{{\text{x}}^{2}}-6\text{x}+3m+1=0\) (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để  phương trình đã cho có hai nghiệm \({{x}_{1}},\ {{x}_{2}}\) thỏa mãn: \({{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}=9\)

b) Trung tâm thương mại VC của thành phố NT có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng của Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 100.000.000 đồng (một trăm triệu đồng) một năm thì tất cả các gian hàng đều được thuê hết. Biết rằng, cứ mỗi lần tăng giá 5% tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì Trung tâm thương mại VC có thêm 2 gian hàng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá thuê mỗi gian hàng là bao nhiêu một năm để doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm là lớn nhất?

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a) Đặt \({{\text{x}}^{2}}=t\left( t\ge 0 \right)\), phương trình trở thành \({{t}^{2}}+3t-4=0.\) 

Nhận xét: Phương trình có các hệ số a=1, b=2, c=-4 và a+b+c=1+3+(-4)=0

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
{t_1} = 1(tm)\\
{t_2} =  - 4(ktm)
\end{array}\) 

Với \({{t}_{1}}=1\Rightarrow {{x}^{2}}=1\Leftrightarrow x=\pm 1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{ -1;1 \right\}\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + 2y = 5}\\
{x - 5y =  - 9}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{7y = 14}\\
{x = 5 - 2y}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = 2}\\
{x = 5 - 2.2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = 2}\\
{x = 1}
\end{array}} \right.\) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( x;y \right)=\left( 1;2 \right)\)

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1.  Cho parabol (P): \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\) và đường thẳng (d):  y = 3x - 4

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và ( ) bằng phép toán.

Bài 2. Cho phương trình: x(3x – 4) = 2x² + 5 có hai nghiệm x₁; x₂.

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: \(A = 2{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 3{x_1}{x_2}\).

Bài 3. Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Với những độ cao không lớn lắm thì ta có công thức tính áp suất khí quyển tương ứng với độ cao so với mực nước biển như sau: 

Trong đó:

p: Áp suất khí quyển (mmHg)

h: Độ sao so với mực nước biển (m)

Ví dụ các khu vực ở Thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát với mực nước biển  nên có áp suất khí quyển là .

a) Hỏi Thành phố Đà Lạt ở độ cao 1500m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHg?

b) Dựa vào mối liên hệ giữa độ cao so với mực nước biển và áp suất khí quyển người ta chế tạo ra một loại dụng cụ đo áp suất khí quyển để suy ra chiều cao gọi là “cao kế”. Một vận động viên leo núi dùng “cao kế” đo được áp suất khí quyển là 540mmHg. Hỏi vận động viên leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển?

Bài 4.

Công ty Viễn thông A cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu là 400 000 đồng và phí hàng tháng là 50 000 đồng. Công ty Viễn thông B cung cấp dịch vụ Internet không tính phí ban đầu nhưng phí hàng tháng là 90 000 đồng.

a/ Viết hai hàm số biểu thị mức tính phí khi sử dụng Internet của hai công ty Viễn thông A và công ty Viễn thông B?

b/ Hỏi gia đình ông C sử dụng Internet trên mấy tháng thì chọn dịch vụ bên công ty Viễn thông A có lợi hơn?

Bài 5. Một xô đựng nước có dạng hình nón cụt. Đáy xô có đường kính là 28cm, miệng xô là đáy lớn của hình nón cụt có đường kính là 36cm. Hỏi xô có thể chứa bao nhiêu lít nước nếu chiều cao của xô là 32cm?

Bài 6. Hôm qua mẹ của bạn Hồng qua tiệm tạp hóa gần nhà mua 20 quả trứng gồm 10 quả trứng gà và 10 quả trứng vịt hết 45 000 đồng. Hôm nay mẹ của bạn Hồng cũng qua tiệm tạp hóa gần nhà mua 20 quả trứng gồm 15 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt chỉ hết 42 500 đồng mà giá trứng thì vẫn như cũ. Hỏi nếu ngày mai mẹ bạn Hồng nhờ bạn Hồng qua tiệm tạp hóa trên mua 30 quả trứng gồm 20 quả trứng gà và 10 quả trứng vịt thì mẹ bạn Hồng phải đưa cho bạn Hồng số tiền vừa đủ là bao nhiêu biết giá trứng không thay đổi?

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1

1) a) Tìm x biết: 4x + 2 = 0

b) Rút gọn: A = \(\left( \sqrt{5}-3 \right)\left( \sqrt{5}+3 \right)+6\)

2) Cho đường thẳng (d): y = 2x – 2

a) Vẽ đường thẳng (d) trong hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm m để đường thẳng (d’): y = (m-1)x + 2m song song với đường thẳng (d)

Câu II: Cho phương trình 2x² - 6x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)

1) Giải phương trình với m = 2

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x_1; x₂ thỏa mãn: \(\frac{1}{{{x}_{1}}}+\frac{1}{{{x}_{2}}}=6\) 

Câu III: Bác Bình dự định trồng 300 cây cam theo nguyên tắc trồng thành các hang, mỗi hang có số cây bằng nhau. Nhưng khi thực hiện bác Bình đã trồng thêm 2 hàng, mỗi hang thêm 3 cây so với dự kiến ban đầu nên trồng được tất cả 391 cây. Tính số cây trên 1 hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu.

Câu IV: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O). Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại M và N. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN, Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AM lần lượt tại K và H.

a) Chứng minh rằng tứ giác SKAM nội tiếp.

b) Chứng minh rằng SA.SN = SB.SM

c) Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d) Chứng minh rằng 3 điểm H, N, B thẳng hàng.

Câu V: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab

Chứng minh rằng: \(\frac{a}{4{{b}^{2}}+1}+\frac{b}{4{{a}^{2}}+1}\ge \frac{1}{2}\)

ĐÁP ÁN

Câu I

1) a) 4x + 2 = 0\(\Leftrightarrow \) \(x=\frac{-1}{2}\)

b) A = \({{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}-{{3}^{2}}+6=5-9+6=2\)

2) Tìm được giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt tại A(1;0) và B(0;-2)

Vẽ được đường thẳng (d)

(d) // (d’) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - 1 = 2\\
2m \ne  - 2
\end{array} \right. \Rightarrow m = 3\) 

Câu II

1) Với m = 2 \(\Rightarrow\) 2x² – 6x – 1 = 0

=>\({{x}_{1}}=\frac{3-\sqrt{11}}{2};{{x}_{2}}=\frac{3+\sqrt{11}}{2}\). KL…

2) Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là \(\Delta '=19-4m\ge 0\Leftrightarrow m\le \frac{19}{4}\) 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1. Cho hàm số: (P): y = \(frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) và (d): y = 1 - x

a) Vẽ đồ thị (P) và (d) của 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.

b)  Xác định hệ số a, b của đường thẳng (a): y = ax + b biết rằng (a) song song với (d) và cắt (P) tại điểm I(-2; -1)

Câu 2. Cho phương trình:  x² - 2mx +2m - 1 = 0 (x : ẩn số)

a) Chứng tỏ: phương trình luôn có nghiệm  với mọi giá trị của m.

b) Gọi  là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để: (x₁ - x ₂)² + 2x₁ + 2x₂ = 12.

Câu 3.  Một quyển sách Toán ôn Tuyển sinh 10 có giá bìa 30 000 đồng, đang được giảm giá 5%; một quyển sách Văn ôn Tuyển sinh 10 có giá bìa 40 000 đồng, đang được giàm giá 10%. Trong thời gian giảm giá, nhà sách đó bán được tất cả 120 quyển sách Văn và Toán ôn Tuyển sinh 10, thu được về  số tiền là 3 795 000 đồng. Hỏi: nhà sách đó đã bán được bao nhiêu quyển sách Văn, bao nhiêu quyển sách Toán ôn Tuyển sinh 10?

Câu 4. Điện áp V (đơn vị V) yêu cầu cho 1 mạch điện được cho bởi công thức: \(V = \sqrt {PR} \), trong đó P là công suất (đơn vị W) và R là điện trở trong (đơn vị Ω).

a) Cần điện áp bao nhiêu để thắp sáng 1 bóng đèn A có công suất 100W và điện trở trong của bóng đèn là 110 Ω?

b) Bóng đèn B có điện áp bằng 110V, điện trở trong là 88Ω có công suất lớn hơn bóng đèn A không? Giải thích?

Câu 5. Ba bạn An muốn mua 1 miếng đất hình vuông có diện tích là 2500 m². Ông tính làm hàng rào xung quanh miếng đất bằng dây kẽm gai hết tất cả 3 000 000 đồng cả chi phí dây kẽm gai và công thợ làm.

a) Hãy viết hàm số tính tiền công thợ làm hàng rào y (đồng) theo x (đồng) với x là số tiền 1 mét dây kẽm gai?

b) Hỏi ba bạn trả bao nhiêu tiền công để thợ rào hết hàng rào? Biết rằng giá mỗi mét dây kẽm là 12 000 đồng.

Câu 6. Kính cận thị là một loại thấu kính phân kỳ. Người cận đeo kính cận để có thể nhìn rõ các vật ở xa mắt. Kính cận thích hợp có tiêu điểm F trùng với điểm cực viễn của mắt. Bạn An đã dùng kính cận của mình để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên tấm màn. Cho rằng cây nến là một loại vật sáng có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính phân kỳ đoạn OA bằng 120cm. Thấu kính có quang tâm O và tiêu điểm F. Vật AB cho ảnh ảo A’B’ bằng ¼ của AB (có đường đi tia sáng được mô tả như hình vẽ). Tính tiêu cự OF của thấu kính?

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Phú Mỹ. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.