Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Phú Long

TRƯỜNG THCS PHÚ LONG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10  NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1: Cho hàm số  có đồ thị (P) và hàm số y= x – 3 có đồ thị (D)

a)  Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Bài 2: Cho phương trình x² – ( m+2)x + 2m = 0 (x là ần)

a) Chứng tỏ phương  trình  trên luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x₁,x₂ là hai nghiệm của phương trình trên . Tìm m để: x₁² + x₂² = 7 + x₁x₂

Bài 3: Một vận động viên bơi lội nhảy cầu. Khi nhảy độ cao h từ người đó tới mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x(tính bằng mét) bởi công thức :    h = – (x – 1)² + 4 . Khoảng cách x bằng bao nhiêu ?

a) Khi vận động viên ở độ cao 3m .

b) Khi vận động viên chạm mặt nước.

Bài 4: Nhà bạn An ở vị trí A, nhà bạn Bình ở vị trí B cách nhau 1200 m. Trường học ở vị trí C, cách nhà bạn An 500 m và AB vuông góc với AC. An đi bộ đến trường với vận tốc 4km/h, Bình đi xe đạp đến trường với vận tốc 12km/h. Lúc 6giờ 30phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trường. Hỏi bạn nào đến trường trước?

Bài 5: Một cốc thủy tinh có dung tích 5 lít đang chứa 3 lít nước muối có nồng độ 10%. Hỏi cần đổ thêm bao nhiêu lít nước nguyên chất để được dung dịch muối 5%, liệu rằng cái cốc đó có đủ chứa không ?Giả định 1 lít dd nước muối = 1 kilôgam.

Bài 6: Người lớn tuổi thường  đeo kính lão (một loại kính hội tụ). Bạn An mượn kính của bà để làm thí nghiệm tạo hình ảnh một vật trên tấm màn. Cho rằng vật sáng có hình đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = 30cm. Thấu kính có quang tâm O  và tiêu điểm F. Qua thấu kính  vật AB cho ảnh thật A’B’ lớn gấp 2 lần vật (có đường đi của tia sáng được mô tả như hình vẽ). Tính tiêu cự của thấu kính?

Bài 7: Một dây curoa bao quay 2 bánh xe như hình 1a, 1b. Trong đó AB là tiếp tuyến chung của hai bánh xe. Gọi O và I lần lượt là tâm của bánh xe lớn và bánh xe nhỏ. Khoảng cách của hai tâm bánh xe là 60cm. Bán kính của bánh xe lớn là 15cm, bán kính bánh nhỏ là 7cm. Tính chu vi dây curoa (chiều dài dây curoa) theo đơn vị mét (làm tròn 1 chữ số thập phân)

ĐÁP ÁN

Bài 1

Vẽ đúng

Tọa độ giao điểm  (1; -2) và (-1,5; -4,5)

Bài 2

Cho phương trình x² – (m+2)x + 2m = 0 (x là ần)

a./ \(\Delta \) = (m+2)² – 8m = (m-2)² ≥ 0  với mọi m

=> phương  trình  trên luôn có nghiệm với mọi m.

b./   x₁² + x₂² = 7 + x₁x₂

\(\Leftrightarrow \) (x_{1  +} x₂)² - 3 x₁x₂ = 7

\(\Leftrightarrow \) (m+2)² – 3.2m = 7

\(\Leftrightarrow \) m² – 2m – 3 = 0

\(\Leftrightarrow \) m = -1 hay m =3

Bài 3

a) Khi vận động viên ở độ cao 3m ?

3 = – (x – 1)² + 4

\(\Leftrightarrow \) – x² +2x = 0 \(\Leftrightarrow \) x = 0 ; x = 2

b) Khi vận động viên chạm mặt nước thì h = 0

\(\Leftrightarrow \) – (x – 1)² + 4 = 0 \(\Leftrightarrow \) – x² +2x +3 = 0 \(\Leftrightarrow \) x₁= –1 ; x₂ = 3

Vì khoảng cách không âm_, nên khoảng cách x = 3(m)

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1.

a) Rút gọn biểu thức \(P=\sqrt{5}(\sqrt{5}+2)-\sqrt{20}\).

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5).

c) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 7\\
x + y = 5
\end{array} \right.\) 

Câu 2. Cho phương trình \({{x}^{2}}-4x+m-1=0\) (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 4.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:

\({{x}_{1}}({{x}_{1}}+2)+{{x}_{2}}({{x}_{2}}+2)=20\).

Câu 3. Cho tam giác ABC nhọn (AB

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn.

b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lần lượt là K, M.

Chứng minh: \(\frac{1}{M{{D}^{2}}}=\frac{1}{K{{D}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}\).

Câu 4. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=3xyz\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{4}}+yz}+\frac{{{y}^{2}}}{{{y}^{4}}+xz}+\frac{{{z}^{2}}}{{{z}^{4}}+xy}\)

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) Rút gọn biểu thức \(P=\sqrt{5}(\sqrt{5}+2)-\sqrt{20}\)

\(P=\sqrt{5}(\sqrt{5}+2)-\sqrt{20}=\sqrt{5}.\sqrt{5}+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}=5\)

Vậy P = 5.

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5)

Đường thẳng (d):  y = mx +3 đi qua điểm A(1;5) nên ta có:

5 = m.1 + 3 ó m = 2

Vậy với m = 2 thì đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5).

c) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 7\\
x + y = 5
\end{array} \right.\) 

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 7\\
x + y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 5 - x\\
3x - (5 - x) = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 5 - x\\
4x = 12
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 5 - x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 2
\end{array} \right.\) 

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = (3;2)

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1 Cho (P): \(y=\frac{-{{x}^{2}}}{2}\), và (D): \(y=\frac{1}{2}x-1\)

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 2  Cho phương trình: \(5{{x}^{2}}-3x-2=0\)

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A=x_{1}^{3}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}x_{2}^{3}\) 

Bài 3  Tỉ số nam và nữ trong một cơ quan là 2 : 7. Cơ quan đó có trong khoảng từ 75-85 người. Hỏi trong cơ quan đó có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ.

Bài 4 Dây Cu-roa là một trong những bộ truyền được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp. Chiều dài dây cu-roa được xác định theo công thức:

\(\text{L}=\text{2a}+\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\left( {{\text{d}}_{\text{1}}}+{{\text{d}}_{\text{2}}} \right)}{\text{2}}+\frac{{{\left( {{\text{d}}_{\text{2}}}-{{\text{d}}_{\text{1}}} \right)}^{\text{2}}}}{\text{4a}}\) 

Trong đó:       

L: Chiều dài dây cu-roa.

a: Khoảng cách tâm của 2 pu-ly.

\({{\text{d}}_{\text{1}}}\): Đường kính của pu-ly 1 (hình tròn nhỏ màu vàng)

\({{\text{d}}_{\text{2}}}\): Đường kính của pu-ly 2 (hình tròn lớn màu vàng)

Cho \({{\text{d}}_{\text{1}}}=\text{10cm,}{{\text{d}}_{\text{2}}}=\text{20cm,a}=\text{60cm}\) 

a) Tính chiều dài của dây cu-roa.

b) Gọi AB là chiều dài một đoạn dây cu-roa, trong đó A, B lần lượt là tiếp điểm trên của dây cu-roa với 2 đường tròn tạo bởi mặt cắt của 2 pu-ly. Tính AB.

Bài 5 Người ta hòa lẫn 7kg chất lỏng I với 5kg chất lỏng II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng 600\(kg/{{m}^{3}}\). Biết khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng II là 200 \(kg/{{m}^{3}}\). Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.

Bài 6 Trên một khúc sông, dòng chảy của nước ở bề mặt sông lớn hơn dòng chảy của nước ở đáy sông. Gọi v (km/h) là vận tốc dòng chảy ở bề mặt sông, f (km/h) là vận tốc dòng chảy ở đáy sông, các nhà vật lí đã tìm được mối liên hệ giữa dòng chảy của nước ở bề mặt sông và dòng chảy của nước ở đáy sông theo công thức sau \(\sqrt{f}=\sqrt{v}-1,31\)(Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

a) Nếu vận tốc dòng chảy ở bề mặt sông là 9,31km/h thì vận tốc dòng chảy ở đáy sông là bao nhiêu?

b) Nếu vận tốc dòng chảy ở đáy sông là 20,32km/h thì vận tốc dòng chảy ở bề mặt sông là bao nhiêu?

Bài 7 Một xe dự định đi với vận tốc 50km/h để đến nơi sau hai giờ. Tuy nhiên thực tế do lưu thông thuận lợi nên xe đã đi với vận tốc nhanh hơn 20% so với dự định. Nửa quãng đường đó lại là đoạn đường cao tốc nên khi đi qua đoạn này xe tăng tốc thêm 25% so với thực tế. Hỏi xe đến nơi sớm hơn dự định bao lâu?

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức \(\frac{x+1}{x-3}\) có nghĩa.

b) Chứng minh đẳng thức \(\left( 1-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right)\left( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right)=1-a\) \(\left( a\ge 0,a\ne 1 \right).\)

Câu 2: Xác định hệ số a và b của hàm số \(y=ax+b\) biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song

song với đường thẳng  \(y=-3x+2019\) và đi qua điểm \(M\left( 2;1 \right)\).

Câu 3: Cho phương trình \({{x}^{2}}-2mx+4m-4=0(1)\), m là tham số

a) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện: \(x_1^2 + 2m{x_2} - 8m + 5 = 0\) 

Câu 4: Ông Khôi sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 100m. Ông ta định bán mảnh đất

đó với giá thị trường là 15 triệu đồng cho một mét vuông. Hãy xác định giá tiền của mảnh đất đó biết

rằng chiều dài gấp bốn lần chiều rộng.

Câu 6: Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính AB. Trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa

A, C. Kẻ tiếp tuyến CK với đường tròn \(\left( O \right)\) (K là tiếp điểm ), tiếp tuyến tại A của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt

đường thẳng CK tại H. Gọi I  là giao điểm OH và AK, J  là giao điểm của BH với đường tròn \(\left( O \right)\)

(J  không trùng với B).

a) Chứng minh AJ.HB = AH.AB.

b) Chứng minh 4 điểm B, O, I, J  cùng nằm trên một đường tròn.

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CH tại P. Tính \(\frac{AH}{HP}-\frac{HP}{CP}\).

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Phú Long. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.