Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 3 - Trường THPT Ban Mai

TRƯỜNG THPT BAN MAI

ĐỀ  THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)^{ - 3}}\).

A. D = ℝ\{1;2}

B. D = (0; +∞)

C. D = ℝ

D. D = (-∞;1) ∪ (2; +∞)

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) - {\log _3}\left( {x + 1} \right) = 1\).

A. S = {0;5}

B. S = {5}

C. S = {0}

D. S = {1;5}

Câu 3: Trong các mềnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các cạnh của hình đa diện đều luôn luôn:

A. Lớn hơn 6

B. Lớn hơn 7

C. Lớn hơn hoặc bằng 8

D. Lớn hơn hoặc bằng 6

Câu 4: Cho a là số thực dương khác 4. Tính \(I = {\log _{\frac{a}{4}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{64}}} \right)\).

A. \(I = 3\).

B. \(I = \frac{1}{3}\).

C. \(I = - 3\).

D. \(I = - \frac{1}{3}\).

Câu 5: Cho hình chóp S. ABCD. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNPQ và S. ABCD bằng

A. \(\frac{1}{8}\).

B. \(\frac{1}{2}\).

C. \(\frac{1}{4}\).

D. \(\frac{1}{{16}}\).

Câu 6: Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A(1;2) sẽ biến điểm A thành điểm A’ có tọa độ là:

A. A’(2;4)

B. A’(-1;-2)

C. A’(4;2)

D. A’(3;3)

Câu 7: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M .Tọa độ của điểm M là

A. M(1;-2;0)

B. M(0;-2;3)

C. M(1;0;0)

D. M(1;0;3)

Câu 8: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số luôn đồng biến trên ℝ.

B. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

C. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

Câu 9: Trong không gian \(Oxy\), phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;\,0;\, - 2} \right)\), bán kính \(r = 4\) ?

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 16\).

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\).

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\).

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\).

Câu 10: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 7x + 6}}{{{x^2} - 1}}\).

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

ĐÁP ÁN

1.C

2.A

3.D

4.A

5.A

6.A

7.B

8.D

9.A

10.B

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{4x - 3}}\).

A. \(\int {\frac{{2{\rm{d}}x}}{{4x - 3}}} = 2\ln \left( {2x - \frac{3}{2}} \right) + {\rm{C}}\).

B. \(\int {\frac{{2{\rm{d}}x}}{{4x - 3}}} = \frac{1}{2}\ln \left| {2x - \frac{3}{2}} \right| + C\).

C. \(\int {\frac{{2{\rm{d}}x}}{{4x - 3}}} = \frac{1}{2}\ln \left( {2x - \frac{3}{2}} \right) + C\).

D. \(\int {\frac{{2{\rm{d}}x}}{{4x - 3}}} = \frac{1}{4}\ln \left| {4x - 3} \right| + C\).

Câu 2: Cho phương trình \({4^{{x^2} - 2x}} + {2^{{x^2} - 2x + 3}} - 3 = 0\). Khi đặt \(t = {2^{{x^2} - 2x}}\), ta được phương trình nào dưới đây ?

A. \({t^2} + 8t - 3 = 0\).

B. \(2{t^2} - 3 = 0\).

C. \({t^2} + 2t - 3 = 0\).

D. \(4t - 3 = 0\).

Câu 3: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\).

B. Hàm số không có cực đại.

C. Hàm số có bốn điểm cực trị.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 6\).

Câu 4: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\, + \infty } \right)\) ?

A. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 3}}\).

B. \(y = \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 2}}\).

C. \(y = - 2{x^3} - 5x\).

D. \(y = {x^3} + 2x\).

Câu 5: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên AA' = a, góc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng \(30^\circ \). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

- Nếu \(a \subset mp\left( P \right)\) và \(mp\left( P \right)//mp\left( Q \right)\) thì \(a//mp\left( Q \right)\). \(\left( I \right)\)

- Nếu \(a \subset mp\left( P \right)\), \(b \subset mp\left( Q \right)\) và \(mp\left( P \right)//mp\left( Q \right)\) thì \(a//b\). \(\left( {II} \right)\)

- Nếu \(a//mp\left( P \right)\), \(a//mp\left( Q \right)\) và \(mp\left( P \right) \cap mp\left( Q \right) = c\) thì \(c//a\). \(\left( {III} \right)\)

A. Chỉ \(\left( I \right)\).

B. \(\left( I \right)\) và \(\left( {III} \right)\).

C. \(\left( I \right)\) và \(\left( {II} \right)\).

D. Cả \(\left( I \right)\), \(\left( {II} \right)\) và \(\left( {III} \right)\).

Câu 7: Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2020, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2020 đến ngày 30 tháng 4 năm 2020).

A. 738.100 đồng.

B. 726.000 đồng.

C. 714.000 đồng.

D. 750.300 đồng.

Câu 8: Cho \(x = 2018!\). Tính \(A = \frac{1}{{{{\log }_{{2^{2018}}}}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{3^{2018}}}}x}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{{{2017}^{2018}}}}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{{2018}^{2018}}}}x}}\).

A. \(A = \frac{1}{{2017}}\).

B. \(A = 2018\).

C. \(A = \frac{1}{{2018}}\).

D. \(A = 2017\).

Câu 9: Nếu \({\log _2}\left( {{{\log }_8}x} \right) = {\log _8}\left( {{{\log }_2}x} \right)\) thì \({\left( {{{\log }_2}x} \right)^2}\) bằng:

A. \(3\sqrt 3 \).

B. \({3^{ - 1}}\).

C. 27

D. 3

Câu 10: Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _5^2x - m{\log _5}x + m + 1 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1}\), \({x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 625\).

A. Không có giá trị nào của \(m\).

B. \(m = 4\).

C. \(m = - 4\).

D. \(m = 44\).

ĐÁP ÁN

1B

2A

3A

4D

5A

6B

7A

8B

9C

10A

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Cho phương trình \(2msin xcos x + 4{\cos ^2}x = m + 5\), với \(m\) là một phần tử của tập hợp \(E = \left\{ { - 3;\, - 2;\, - \,1;\,0;\,1;\,2} \right\}\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm ?

A. 3

B. 2

C. 6

D. 4

Câu 2: Bình có bốn đôi giầy khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giầy từ bốn đôi giầy đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu ?

A. \(\frac{1}{7}\).

B. \(\frac{1}{4}\).

C. \(\frac{1}{{14}}\).

D. \(\frac{2}{7}\).

Câu 3: Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {1;\,0;\,1} \right)\), \(B\left( {2;\,1;\,2} \right)\), \(D\left( {1;\, - 1;\,1} \right)\), \(C'\left( {4;\,5;\, - 5} \right)\). Tính tọa độ đỉnh \(A'\) của hình hộp.

A. \(A'\left( {4;\,6;\, - 5} \right)\).

B. \(A'\left( {2;\,0;\,2} \right)\).

C. \(A'\left( {3;\,5;\, - 6} \right)\).

D. \(A'\left( {3;\,4;\, - 6} \right)\).

Câu 4: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) tạo với nhau một góc \(120^\circ\)  và \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 2\), \(\left| {\overrightarrow v } \right| = 5\). Tính \(\left| {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right|\)

A. \(\sqrt {19} \).

B. \( - 5\).

C. \(7\).

D. \(\sqrt {39} \).

Câu 5: Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(D:y = \left( {3m + 1} \right)x + 3 + m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\).

A. \(m = \frac{1}{6}\).

B. \( - \frac{1}{3}\).

C. \(\frac{1}{3}\).

D. \( - \frac{1}{6}\).

Câu 6: Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}\) với \(A > 0\) ta được kết quả \(A = {a^{\frac{m}{n}}}\), trong đó \(m\), và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. \({m^2} - {n^2} = - 312\).

B. \({m^2} - {n^2} = 312\).

C. \({m^2} + {n^2} = 543\).

D. \({m^2} + {n^2} = 409\).

Câu 7: Gọi \(m\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\). Giá trị của \(m\) và \(m\) lần lượt là:

A. \(m = 40\); \(m = - 41\).

B. \(m = 15\); \(m = - 41\).

C. \(m = 40\); \(m = 8\).

D. \(m = 40\); \(m = - 8\).

Câu 8: Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_4}\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right) > 1\).

A. \(S = \left( { - \infty ;1} \right)\).

B. \(S = \left( { - \infty ; - 3} \right)\).

C. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\).

D. \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right)\).

Câu 9: Cho hàm số: \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - 2x + 5\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) ?

A. 5

B. 6

C. 8

D. 7

Câu 10: Cho \(f\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx - c} \right){{\rm{e}}^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2018{x^2} - 3x + 1} \right){{\rm{e}}^{2x}}\) trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\). Tính \(T = a + 2b + 4c\).

A. T = -3035

B. T = 1007

C. T = -5053

D. T = 1011

ĐÁP ÁN

1.A

2.A

3.C

4.A

5.D

6.B

7.A

8.D

9.D

10.A

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Khi quay một tam giác đều cạnh bằng \(a\) (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay đó theo \(a\).

A. \(\frac{{\pi {a^3}}}{4}\).

B. \(\frac{{\pi \sqrt 3 {a^3}}}{8}\).

C. \(\frac{{3\pi {a^3}}}{4}\).

D. \(\frac{{\pi \sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\).

Câu 2: Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2{{\rm{e}}^x} + 3}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 10\). Tìm \(F\left( x \right)\).

A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}\left( {x - \ln \left( {2{{\rm{e}}^x} + 3} \right)} \right) + 10 + \frac{{\ln 5}}{3}\).

B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}\left( {x + 10 - \ln \left( {2{{\rm{e}}^x} + 3} \right)} \right)\).

C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}\left( {x - \ln \left( {{{\rm{e}}^x} + \frac{3}{2}} \right)} \right) + 10 + \ln 5 - \ln 2\).

D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}\left( {x - \ln \left( {{{\rm{e}}^x} + \frac{3}{2}} \right)} \right) + 10 - \frac{{\ln 5 - \ln 2}}{3}\).

Câu 3: Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({\left( {1 - 3x} \right)^n}\) là \(90\). Tìm n.

A. n = 5

B. n =8

C. n = 6

D. n = 7

Câu 4: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) - 5x\) là:

A. \(2\).

B. \(3\).

C. \(4\).

D. \(1\).

Câu 5: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {2^{2018}}{x^3} + {3.2^{2018}}{x^2} - 2018\) có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1}\), \({x_2}\), \({x_3}\). Tính giá trị biểu thức: \(P = \frac{1}{{f'\left( {{x_1}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_2}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_3}} \right)}}\)

A. \(P = {3.2^{2018}} - 1\).

B. \(P = {2^{2018}}\).

C. \(P = 0\).

D. \(P = - 2018\).

Câu 6: Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?

A. 7

B. 8

C. 5

D. 6

Câu 7: Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 5\) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của \(S\).

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 8: Tìm \(L = \lim \left( {\frac{1}{1} + \frac{1}{{1 + 2}} + ... + \frac{1}{{1 + 2 + ... + n}}} \right)\)

A. \(L = \frac{5}{2}\).

B. \(L = + \infty \).

C. \(L = 2\).

D. \(L = \frac{3}{2}\).

Câu 9: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân, với \(AB = AC = a\) và góc \(\widehat {BAC} = 120^\circ \), cạnh bên \(AA' = a\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(CC'\). Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {AB'I} \right)\) bằng

A. \(\frac{{\sqrt[{}]{{11}}}}{{11}}\).

B. \(\frac{{\sqrt[{}]{{33}}}}{{11}}\).

C. \(\frac{{\sqrt[{}]{{10}}}}{{10}}\).

D. \(\frac{{\sqrt[{}]{{30}}}}{{10}}\).

Câu 10: Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có \(\left( C \right)\) và \(\left( {C'} \right)\) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn \(\left( C \right)\) và hình vuông ngoại tiếp của \(\left( C \right)\) có một hình chữ nhật kích thước \(a \times 2a\) (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích \(V\) của khối trụ \(\left( T \right)\) theo \(a\).

A. \(\frac{{100\pi {a^3}}}{3}\).

B. \(250\pi {a^3}\).

C. \(\frac{{250\pi {a^3}}}{3}\).

D. \(100\pi {a^3}\).

ĐÁP ÁN

1-A

2-A

3-A

4-D

5-C

6-C

7-C

8-C

9-D

10-B

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

 

Trên đây là trích dẫn 1 phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 2 - Trường THPT Ban Mai. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 3 - Trường THPT Hồng Lĩnh

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 2 - Trường THPT Trần Hưng Đạo

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 2 - Trường THPT Phước Thạnh

​Chúc các em học tập tốt !