Bộ 4 đề ôn tập hè Toán 9 có đáp án năm 2021 Trường THCS Thanh Đa

TRƯỜNG THCS LÝ THANH ĐA

ĐỀ ÔN TẬP HÈ LỚP 9 NĂM 2021 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút)

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Xác định hệ số a, b, c và giải phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0.\)

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 6\\
2x - y = 12.
\end{array} \right.\)

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m - 1)x + 2 đồng biến trên R, nghịch biến trên R?

b) Vẽ đồ thị hàm số y = x2.

Câu 3 (2,0 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m2 và có chu vi bằng 120m. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Câu 4 (3,5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD ( AD), CF cắt đường tròn tại M. Chứng minh rằng:

a. Các tứ giác ABEF; DCEF nội tiếp đường tròn.

b. Tia CA là tia phân giác của góc \(\widehat {BCF}\)

c. BM vuông góc AD

Câu 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(D = {x^2} + 4{y^2} - 2xy--6y--10\left( {x--y} \right) + 32\).

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a) Xác định được \(a=1,\,\,b=-7;\,\,c=12.\)

Tính được: \(\Delta ={{b}^{2}}4ac=49-48=1>0\)

Tìm được phương trình có hai nghiệm x₁ = 3; x₂ = 4

Kết luận: Phương trình có tập nghiệm S = \(\left\{ 3;4 \right\}\)

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{gathered}
  x + y = 6 \hfill \\
  2x - y = 12 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  3x = 18 \hfill \\
  x + y = 6 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  x = 6 \hfill \\
  y = 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\) 

KL: Hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (6; 0)

Câu 2:

a) Hàm số đồng biến trên R khi m – 1 > 0 \(\Leftrightarrow \) m > 1

    Hàm số nghịch biến trên R khi m – 1 < 0 \(\Leftrightarrow \) m < 1

b) Vẽ đồ thị hàm số y = x²

Lập được bảng giá trị của hàm số:

x	-2	-1	0	1	2
y = x2	4	1	0	1	4

Xác định được tọa độ các điểm đồ thị hàm số đi qua:

A(-2; 4);   B(-1; 1);   O(0; 0);    C(1; 1);   D (2; 4)

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1 (2đ):

Cho biểu thức \(A = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{x - \sqrt x  + 3}}{{x\sqrt x  - 1}}\)  và \(B = \frac{{x + 2}}{{x + \sqrt x  + 1}}\) với x ≥ 0, x ≠ 1

1) Tính giá trị của B tại \(X = \left( {1 - \frac{{5 + \sqrt 5 }}{{1 + \sqrt 5 }}} \right)\left( {\frac{{5 - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 5 }} - 1} \right)\)

2) Rút gọn A

3) Cho biết \(P = \frac{A}{{1 - B}}\). Tìm x nếu P ≤ 1

Câu 2 (2đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Cho một số có hai chữ số. Biết rằng tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 12. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì sẽ được một số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị. Tìm số ban đầu.

Câu 3 (2đ):

1) Giải phương trình \(2x - 5 + 3\sqrt {2x - 1}  = 0\)

2) Cho đường thẳng (d): y = mx + m + 1 và parabol (P): y = x2.

Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là x1, x2 và thỏa mãn điều kiện:

a) |x1 – x2| = 4;                                    b) |x1| + |x2| = 4.

Câu 4 (3,5đ): Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng d không đi qua O, cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Từ một điểm C ở ngoài đường tròn (C \(\in\) d và CB < CA), kẻ hai tiếp tuyến CM

Và CN với đường tròn (M thuộc cung nhỏ AB). Gọi H là trung điểm của AB, OH cắt CN tại K.

1) Chứng minh KN.KC = KH. KO

2) Chứng minh năm điểm M, H, O, N, C cùng thuộc một đường tròn.

3) Đoạn thẳng CO cắt (O) tại I (I nằm giữa O và C). Chứng minh điểm I cách đều các đường thẳng CM, CN, MN.

4) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt CM và CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí điểm C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất.

Câu 5 (0,5đ): Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + 2b  8.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2a + 3b + \frac{4}{a} + \frac{9}{b}\) 

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu I: (2,5 điểm)

1. Thực hiện phép tính:

\(\begin{array}{l}
a)\,\sqrt[3]{{ - 55 - \sqrt {81} }} - \sqrt {\sqrt[3]{{ - 27}} + 67} \,\\
b)\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3  - 5} \right)}^3}}}.
\end{array}\)

2. Cho biểu thức: P = \(\frac{{a + b - 2\sqrt {ab} }}{{\sqrt a  - \sqrt b }}:\frac{1}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\)

a) Tìm điều kiện của a và b để P xác định                  b) Rút gọn biểu thức P.

Câu II: (1,5 điểm)

1. Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3.

a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến.

b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng quy.

2. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) đi qua điểm M(-2; 8).

Câu III: (1,5 điểm)

1. Giải phương trình 5x 2 + 7x + 2 = 0

2. Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2mx - m2 - 1 = 0. (1)

a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b/ Tìm m thỏa mãn hệ thức \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} =  - \frac{5}{2}\).

Câu IV: (1,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y = 1\\
 - x + 3y = 2
\end{array} \right.\)

2. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 4\\
x - my = 1
\end{array} \right.\) có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện . Khi đó hãy tìm các giá trị của x và y

Câu V: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K

a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp     

b) Tính góc \(\widehat {CHK}\)

c) Chứng minh KC.KD = KH.KB

d) Khi điểm E chuyển động trên cạnh BC thì điểm H chuyển động trên đường nào?

ĐÁP ÁN

Câu 1:

1.

\(a)\,\sqrt[3]{{ - 55 - \sqrt {81} }} - \sqrt {\sqrt[3]{{ - 27}} + 67} \, = \sqrt[3]{{ - 55 - 9}} - \sqrt { - 3 + 67}  = \sqrt[3]{{ - 64}} - \sqrt {64}  =  - 4 - 8 =  - 12\)                                                           

\(b)\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3  - 5} \right)}^3}}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  - \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3  - 5} \right)}^3}}} = \sqrt 3  - 1 - \sqrt 3  + 5 = 4\)

2.

a) P xác định khi a \(\ge\) 0; b \(\ge\) 0; a \(\ne\) b

b) P = \(\frac{{a + b - 2\sqrt {ab} }}{{\sqrt a  - \sqrt b }}:\frac{1}{{\sqrt a  + \sqrt b }} = \frac{{{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}.\frac{{\sqrt a  + \sqrt b }}{1} = \left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right).\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right) = a - b\)

Câu 2: 

1. a) Hàm số nghịch biến khi m-2 < 0 <=> m < 2

b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên ta thay x=3; y=0 vào hàm số ta có: (m - 2).3 + m + 3 = 0 <=> m = \(\frac{3}{4}\)

c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = -x + 2; y = 2x – 1 là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
y =  - x + 2\\
y = 2x - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 1
\end{array} \right.\)

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: (2,5 điểm)

1) Giải các phương trình và hệ phương trình trên tập số thực:

\(\begin{array}{l}
a)\,2{x^2} - 3x - 27 = 0\\
b)\,\,{x^4} - {x^2} - 72 = 0\\
c)\left\{ \begin{array}{l}
3x - 5y = 21\\
2x + y = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

2) Tính GTBT \(P = \frac{x}{y} + \frac{y}{x}\) với \(x = \sqrt {2 - \sqrt 3 } ;y = \sqrt {2 + \sqrt 3 }\) 

Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (P): y = \(\frac{{ - 1}}{2}{x^2}\)

a) Vẽ đồ thị của (P).

b) Gọi A(x1, y1) và B(x2;y2) là hoành độ giao điểm của (P) và (d): y = x – 4.

Chứng minh: \({y_1} + {y_2} - 5({x_1} + {x_2}) = 0\)

Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình \({x^2} - {\rm{ax}} - {b^2} + 5 = 0\)

a) GPT khi a = b = 3

b) Tính 2a3 + 3b4 biết phương trình nhận x1 = 3, x2= -9 làm nghiệm.

Câu 4: (1,5 điểm) Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, 13 HS ( nam và nữ) tham gia gói 80 phần quà cho các em thiếu nhi. Biết tổng số quà mà HS nam gói được bằng tổng số quà mà HS nữ gói được. Số quà mỗi bạn nam gói nhiều hơn số quà mà mỗi bạn nữ gói là 3 phần. Tính số HS nam và nữ.

Câu 5: (3 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB =2R. Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm BC. AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng qua C và vuông góc AF tại G cắt AB tại H.

a) Cm: tứ giác CGOA nội tiếp đường tròn. Tính \(\widehat{OGH}\)

b) Chứng minh: OG là tia phân giác \(\widehat{C\text{O}F}\)

c) Chứng minh \(\Delta CGO\sim \Delta CFB\)

d) Tính diện tích \(\Delta FAB\) theo R.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề ôn tập hè Toán 9 có đáp án năm 2021 Trường THCS Thanh Đa. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.