DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÝ TƯỞNG
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Xác định các giá trị trạng thái ban đầu và lức sau
- Áp dụng công thức \(\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\)
- Ta có m = D.V
D là khối lượng riêng của khí
2. VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1: Tính khối lượng riêng của không khí ở nhiệt độ 800C và có áp suất 2,5.105Pa. Biết khối lượng riêng của không khí ở 00C là 1,29kg/m3, và áp suất 1,01.105Pa.
Giải:
Áp dụng công thức \(\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\)
mà
\(\begin{array}{l}
m = \rho .V \Rightarrow V = \frac{m}{\rho }\\
\Rightarrow {V_2} = \frac{{{T_2}{p_1}{V_1}}}{{{T_1}{p_2}}}\\
\Rightarrow \frac{m}{{{\rho _2}}} = \frac{{{T_2}.{p_1}m}}{{{\rho _1}.{T_1}.{p_2}}}\\
\Rightarrow {\rho _2} = \frac{{{\rho _1}.{T_1}.{p_2}}}{{{T_2}.{p_1}}} = 2,5kg/{m^3}\\
\Rightarrow {\rho _2} = \frac{{{{1,29.273.2,5.10}^5}}}{{{{353.1,01.10}^5}}} = 2,47kg/{m^3}
\end{array}\)
Câu 2: Trong xilanh của một động cơ đốt trong có 2dm3 hỗn hợp khí dưới áp suất 1,5atm và nhiệt độ 470C. Pit tông nén xuống làm cho thể tích của hỗn hợp khí chỉ còn 0,2 dm3 và áp suất tăng lên 21atm. Tính nhiệt độ của hỗn hợp khí nén.
Giải:
Áp dụng công thức
\(\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\)
\(\Rightarrow {{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}.{{V}_{2}}.{{T}_{1}}}{{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}=\frac{21.0,2.\left( 273+47 \right)}{1,5.2}=448K\)
Mà \({{T}_{2}}=273+{{t}_{2}}\Rightarrow {{t}_{2}}={{175}^{0}}C\)
Câu 3: Trong một nhà máy điều chế khí ôxi và san sang các bình. Người ta bơm khí ôxi ở điều kiện chuẩn vào một bình có thể tích 5000 lít. Sau nửa giờ bình chứa đầy khí ở nhiệt độ 240C và áp suất 765mmHg. Xác định khối lượng khí bơm vào sau mỗi giây. Coi quá trình bơm diễn ra một cách đều đặn.
Giải:
Ở điều kiện tiêu chuẩn có:
p1 = 760mmHg,
\({{\rho }_{1}}=1,29kg/{{m}^{3}}\)
\({{V}_{2}}=5000\left( l \right)=5\left( {{m}^{3}} \right)\)
Mà \(m={{\rho }_{1}}.{{V}_{1}}={{\rho }_{2}}.{{V}_{2}}\Rightarrow {{V}_{1}}=\frac{m}{{{\rho }_{1}}};{{V}_{2}}=\frac{m}{{{\rho }_{2}}}\)
Áp dụng công thức
\(\begin{array}{l}
\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\\
\Rightarrow {V_2} = \frac{{{T_2}.{p_1}.{V_1}}}{{{T_1}.{p_2}}}\\
\Rightarrow {\rho _2} = \frac{{{\rho _1}.{T_1}.{p_2}}}{{{T_2}.{p_1}}}\\
\Rightarrow m = {V_2}.\frac{{{\rho _1}.{T_1}.{p_2}}}{{{T_2}.{p_1}}} = 5.\frac{{1,29.273.765}}{{\left( {273 + 24} \right).760}} = 5,96779\left( {kg} \right)
\end{array}\)
Đây là khối lượng khí bơm vào bình sau nửa giờ vào bình.
Vậy khối lượng bơm vào sau mỗi giây:
\({{m}^{/}}=\frac{m}{1800}=\frac{5,96779}{1800}={{3,3154.10}^{-3}}\left( kg \right)\)
3. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1:
Trong xi lanh của một động cơ đốt trong có 2 lít hỗn hợp khí áp dưới áp suất 1,5 atm và nhiệt độ 270C. Pittông nén xuống làm cho thể tích của hỗn hợp khí chỉ còn bằng 0,3 lít và áp suất tăng lên tới 18 atm. Tính nhiệt độ của hỗn hợp khí nén.
Câu 2:
Một thùng có thể tích 40dm3 chứa 3,96 kg khí cacbonic, biết rằng bình sẽ bị nổ khi áp suất vượt quá 60 atm. Khối lượng riêng của chất khí ở điều kiện tiêu chuẩn là 1,98 kg/m3. Hỏi ở nhiệt độ nào thì bình bị nổ
Câu 3:
Trong một khu hội trợ người ta bơm một quả bóng có thể tích 200 lít ở nhiệt độ 270C trên mặt đất. Sau đó bóng được thả bay lên đến độ cao mà ở đó áp suất khí quyển chỉ còn 0,8 lần áp suất khí quyển ở mặt đất và có nhiệt độ 170C. Tính thể tích của quả bóng ở độ cao đó bỏ qua áp suất phụ gây ra bởi vỏ bóng.
Câu 4:
Một lượng khí H2 đựng trong một bình có thể tích 2 lít ở áp suất 1,5atm, nhiệt độ là 270C. Đun nóng khí đến nhiệt độ 1270C do bình hở nên một nửa lượng khí thoát ra ngoài. Tính áp suất khí trong bình.
Câu 5:
Một bình bằng thép dung tích 50 lít chứa khí Hidrô ở áp suất 5MPa và nhiệt độ 370C. Dùng bình này bơm được bao nhiêu bóng bay? Biết dung tích mỗi quả 10 lít; áp suất mỗi quả 1,05.105Pa, nhiệt độ bóng bay 120C.
4. HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Áp dụng \(\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow {{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}{{T}_{1}}}{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}=\frac{18.0,3.300}{1,5.2}=540K\)
Mà \({{T}_{2}}=273+{{t}_{2}}\Rightarrow {{t}_{2}}={{267}^{0}}C\)
Câu 2:
Trạng thái 1 là trạng thái khí ở điều kiện tiêu chuẩn:
Áp dụng công thức
\(\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow {{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}{{T}_{1}}}{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}=\frac{60.0,04.273}{1.2}=327,6K\)
Mà \({{T}_{2}}=273+{{t}_{2}}=327,6K\Rightarrow {{t}_{2}}={{54,6}^{0}}C\)
Câu 3:
Áp dụng \(\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow {{V}_{2}}=\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}{{T}_{2}}}{{{p}_{2}}{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{1}}.200.290}{0,5{{p}_{1}}.300}=241,67\left( l \right)\)
Câu 4:
Áp dụng \(\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow {{p}_{2}}=\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}{{V}_{2}}}=\frac{1,5.{{V}_{1}}.400}{300.0,5.{{V}_{1}}}=4\left( atm \right)\)
Câu 5: Gọi n là số quả bóng bay
Ở trạng thái ban đầu khi H2 trong bình thép:
\({{P}_{1}}=5Mpa={{5.10}^{6}}Pa;{{V}_{1}}=50l;{{T}_{1}}=273+37={{310}^{0}}K\)
Ở trạng thái sau khi bơm vào bóng bay:
\({{P}_{2}}={{1,05.10}^{5}}pa;{{V}_{2}}=10n;{{T}_{2}}=273+12={{285}^{0}}K\)
Áp dụng:
\(\frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{P}_{2}}n{{V}_{0}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow n=\frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}{{T}_{2}}}{{{P}_{2}}{{V}_{0}}{{T}_{1}}}\)
\(\Rightarrow n=\frac{{{5.10}^{6}}.50.285}{{{1,05.10}^{5}}.10.310}=\frac{25.285}{1,05.31}=218,8\)
Vậy có thể bơm được 218 quả bóng.
---(Hết)---
Trên đây là toàn bộ nội dung Bài tập tự luận về Phương trình trạng thái khí lý tưởng môn Vật Lý 10 năm 2021. Để xem thêm nhiều tài liệu hữu ích khác, các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Chúc các em học tốt!
