PHƯƠNG TRÌNH CLA -PÊ - RÔN – MEN -ĐÊ- LÊ- ÉP
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
pV = nRT = (m/μ)RT
Trong đó:
R = 8,314 J/mol.K với p (Pa), V (m3).
R = 0,082 L.atm/mol.K với p (atm), V (lít).
μ là khối lượng mol nguyên tử (g).
m là khối lượng nguyên tử (g).
n là số mol.
2. VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1: Một bình có dung tích V = 10 lít chứa một lượng khí hiđrô bị nén ở áp suất p = 50atm và nhiệt độ 70. Khi nung nóng bình, do bình hở nên có một phần khí thoát ra; phần khí còn lại có nhiệt độ 170C và vẫn dưới áp suất như cũ. Tính khối lượng khí đã thoát ra.
Giải:
Gọi m1, m2 là khối lượng khí trong bình trước và sau khi nung nóng bình. Áp dụng phương trình Menđêlêep – Clapêrôn ta có:
\(pV=\frac{{{m}_{1}}}{\mu }R{{T}_{1}},pV=\frac{{{m}_{2}}}{\mu }R{{T}_{2}}.\)
\(\Rightarrow {{m}_{2}}-{{m}_{1}}=\frac{pV\mu }{R}\left( \frac{1}{{{T}_{1}}}-\frac{1}{{{T}_{2}}} \right),\) Với p = 50atm, V = 10 lít,\(\mu =2g\)
\(R=0,082\left( atm.l/mol.K \right)\) mà \({{T}_{1}}=273+7=280K;{{T}_{2}}=273+17=290K\)
\(\Rightarrow {{m}_{2}}-{{m}_{1}}=\frac{50.10.2}{0,082}\left( \frac{1}{280}-\frac{1}{290} \right)=1,502\left( g \right)\)
Câu 2: Trong một bình thể tích 10 lít chứa 20g hidro ở 270C. Tính áp suất khí trong bình.
Giải:
Áp dụng phương trình Menđêlêep- Clapêron:
\(PV=\frac{m}{{{\mu }_{{{H}_{2}}}}}RT\)với \({{\mu }_{{{H}_{2}}}}=2g/mol,T={{300}^{0}}K\)
\(P=\frac{mRT}{\mu .V}=\frac{20.0,082.300}{2.10}=24,6atm\)
3. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1:
Một bình chứa khí ở nhiệt độ 270C và áp suất 40atm. Hỏi khi một nửa lượng khí thoát ra ngoài thì áp suất của nó còn lại trong bình là bao nhiêu? Biết nhiệt độ của bình khi đó là 120C.
Câu 2:
Một phòng có kích thước 8m x 5m x 4m. Ban đầu không khí trong phòng ở điều kiện tiêu chuẩn, sau đó nhiệt độ của không khí tăng lên tới 100C trong khi áp suất là 78 cmHg. Tính thể tích của lượng khí đã thoát ra khỏi phòng ở điều kiện tiêu chuẩn và khối lượng không khí còn lại ở trong phòng. Khối lượng riêng của không khí ở điều kiện tiêu chuẩn là \({{\rho }_{0}}=1,293\)kg/m3.
Câu 3:
Khối lượng không khí trong một phòng có thể tích V = 30m3 sẽ thay đổi đi bao nhiêu khi nhiệt độ trong phòng tăng từ 170C đến 270C. Cho biết áp suất khí quyển là p0 = 1atm và khối lượng mol của không khí\(\mu \)=29g.
Câu 4:
Làm thí nghiệm người ta thấy bình chứa 1kg khí nitơ bị nổ ở nhiệt độ 3500C. Tính khối lượng khí hiđrô có thể chứa trong bình cùng loại nếu nhiệt độ tối đa bị nổ là 500C và hệ số an toàn là 5, nghĩa là áp suất tối đa chỉ bằng 1/5 áp suất gây nổ. Cho H = 1; N = 14; R = 8,31J/mol.K.
4. HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Khi khí chưa thoát ra ngoài ta có:
\({{p}_{1}}{{V}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}}{\mu }R{{T}_{1}}\) (1)
Khi một nửa lượng khí đã thoát ra ngoài ta có:
\({{p}_{2}}{{V}_{2}}=\frac{{{m}_{2}}}{\mu }R{{T}_{2}}\) với V1 và \({{m}_{2}}=\frac{{{m}_{1}}}{2}\)\(\Rightarrow {{p}_{2}}{{V}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}}{2\mu }R{{T}_{2}}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow {{p}_{2}}=\frac{{{p}_{1}}{{T}_{2}}}{2{{T}_{1}}}=\frac{40.285}{2.300}=19atm\)
Câu 2:
Khi không khí chưa thoát ra khỏi phòng:
\({{p}_{0}}{{V}_{0}}=\frac{{{m}_{0}}}{\mu }RT\Rightarrow {{m}_{0}}=\frac{{{p}_{0}}{{V}_{0}}\mu }{R{{T}_{0}}}\) (1)
Khi không khí đã thoát ra khỏi phòng thì với lượng không khí còn lại trong phòng: \({{p}_{1}}{{V}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}}{\mu }RT\Rightarrow {{m}_{1}}=\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}\mu }{R{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{1}}{{V}_{0}}\mu }{R{{T}_{1}}}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow {{m}_{1}}={{m}_{0}}\frac{{{T}_{1}}{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}{{p}_{1}}}={{\rho }_{0}}{{V}_{0}}\frac{{{T}_{0}}{{p}_{1}}}{{{T}_{1}}{{p}_{0}}}\Rightarrow {{m}_{1}}=1,293.4.5.8\frac{273.78}{283.76}=204,82\left( kg \right)\)
Thể tích khí thoát ra ở điều kiện chuẩn là:
\(\Delta {{V}_{0}}=\frac{\Delta m}{{{\rho }_{0}}}=\frac{{{m}_{0}}-{{m}_{1}}}{{{\rho }_{0}}}=\frac{206,88-204,82}{1,293}=1,59{{m}^{3}}\)
Câu 3:
Gọi m1 và m2 là khối lượng không khí trong phòng ở nhiệt độ t1 = 170C vậy T1 = 290K và t2 = 270C vậy T2 =300K .
Áp dụng phương trình trạng thái ta có:
\({{p}_{0}}V=\frac{{{m}_{1}}}{\mu }R{{T}_{1}}\) (1)
Và \({{p}_{0}}V=\frac{{{m}_{2}}}{\mu }R{{T}_{2}}\) (2), trong đó V = 30m3 = 30000 lít; R = 0,082 at.l/mol.K.
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\Delta m=\frac{1.30000.29}{0,082.290}-\frac{1.30000.29}{0,082.300}=1219,5\left( g \right)\)
Do đó khối lượng không khí đã di chuyển ra khỏi phòng khi nhiệt độ tăng từ 170C lên 270C là\(\Delta m=1219,5g\).
Câu 4:
Gọi V là thể tích của bình và pn là áp suất gây nổ.
Đối với khí nitơ ta có:
\({{p}_{n}}V=\frac{{{m}_{N}}}{{{\mu }_{N}}}R{{T}_{N}}\) (1)
Đối với khí hiđrô ta có:
\(\frac{{{p}_{n}}}{5}V=\frac{{{m}_{H}}}{{{\mu }_{H}}}R{{T}_{H}}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow {{m}_{H}}=\frac{{{m}_{N}}.{{T}_{N}}.{{\mu }_{H}}}{5.{{T}_{H}}.{{\mu }_{N}}}=27,55g\)
---(Hết)---
Trên đây là toàn bộ nội dung Phương pháp áp dụng phương trình Cla -pê - rôn – Men -đê- lê- ép giải bài tập môn Vật Lý 10 năm 2021. Để xem thêm nhiều tài liệu hữu ích khác, các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Chúc các em học tốt!
