Bài tập toán lớp 5 dạng toán công việc chung có hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập toán lớp 5  Dạng toán công việc chung

- Trong mỗi bài toán thường có một đại lượng không đổi như công việc cân làm xong, như quãng đường cần đi, thể tích bể nước....Do đó, khi giả ta cần quy ước đại lượng không đổi đó làm đơn vị.

- Trong dạng toán này thường có vấn đề "Làm chung, làm riêng". Trong các bài toán đó, giá trị phải tìm có thể không phụ thuộc vào một đại lượng nào đó.

Bước 1: Quy ước một đại lượng (như công việc cần hoàn thành, quãng đường cần đi, thể tích của bể nước,...) là đơn vị.

Bước 2: Tính số phần công việc làm riêng trong một giờ.

Bước 3: Tính số phần công việc làm chung trong một giờ.

Bước 4: Tính thời gian làm chung để hoàn thành công việc đó.

(Đây là tóm tắt các bước giải của một bài toán cơ bản còn căn cớ vào tưng bài toán cụ thể để có thể phân tích đưa về dạng cơ bản giúp học sinh giải được tốt hơn.

Bài tập 1.

Hai người thợ nhận làm chung một công việc. người thứ nhất làm một mình thì hoàn thành xong công việc trong 4 giờ. Người thợ thứ hai làm một mình thi hoàn thành xong công việc đó trong 6 giờ. Hỏi cả hai người thợ cùng làn chung thì hoàn thành công việc đó mất bao lâu?

*Tóm tắt hệ thống câu hỏi:

- Bài toán cho biết gì? (Thời gian của mỗi người làm hoàn thành một công việc chung)

- Bài toán hỏi gì? (Thời gian cả hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó).

- Để biết được cả hai người thợ cùng làm chung thì hoàn thành xong công việc đó mất bao lâu, thì ta cần phải biết gì? (phải biết trong một giờ cả hai người cùng làm được mấy phần của công việc)

- Muốn biết trong một giờ cả hai người cùng làm được mấy phần của công việc ta phải làm gì? (Ta tính trong 1 giờ mỗi người làm được mấy phần công việc)

- Để tính được trong một giờ mỗi người làm được mấy phần của công việc, ta làm thế nào? (Ta lấy công việc càn hoàn thành chia cho thời gian mỗi người làm hoàn thành công việc đó).

* Quy trình giải:

Bước 1: Quy ước công việc cần làm hoàn thành là đơn vị.

Bước 2: Tìm trong một giờ người thứ nhất làm một mình thì được mấy phần của công việc.

- Tính trong một giờ người thợ thứ hai làm một mình thì được mấy phần công việc.

Bước 3: Tính trong 1 giờ cùng làm thì được mấy phần của công việc.

Bước 4. Tính được thời gian cả hai thợ cùng làm xong công việc, ta lấy công việc cần hoàn thành (đơn vị) chia cho số phần công việc cả hai người cùng làm trong một giờ.

Bài giải:

* Ta quy ước công việc cần hoàn thành là đơn vị.

Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm một mình được: 1 : 4 = 1/4 (công việc)

Trong 1 giờ người thợ thứ hai làm một mình được: 1 : 6 = 1/6 (công việc)

Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được: 1/4 + 1/6 = 5/12 (công việc)

Thời gian để hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó là: 1 : 5/12 = 12/5 (giờ)

12/5 giờ = 2 giờ 24 phút

Đáp số: 2 giờ 24 phút

Cách 2: Ta thấy 12 là số nhỏ nhất vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 6. Vậy ta biểu thị số công việc đó thành 12 phần bằng nhau thì:

Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm một mình được: 12 : 4 = 3 (Phần)

Trong 1 giờ người thợ thứ hai làm một mình được: 12 : 6 = 2 (phần)

Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được: 3 + 2 = 5 (Phần)

Thời gian để hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó là: 12 : 5 = 2,4 (giờ)

2,4 giờ = 2 giờ 24 phút

Đáp số: 2 giờ 24 phút

Bài tập 2:

Người thợ thứ nhất đi từ A đến B hết 7 giờ. Người thợ thứ hai đi từ B về A thì hết 5 giờ. Hổi nếu cùng một lúc, người thợ thứ nhất đi từ A và người thợ thứ hai đi từ B thì sau bao lâu họ gặp nhau?

a/ Tóm tắt hệ thống câu hỏi:

- Bài toán cho biết gì? (Thời gian của mỗi người đi hết quãng đường AB)

- Bài toán hỏi gì? (Nếu cùng một lúc người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A thì sau bao lâu họ gặp nhau)

- Để biết thời gian lúc họ xuất phát đến lúc gặp nhau thì ta phải biết gì? (Ta phải biết trong một giờ cả hai cùng đi người thứ nhất đi từ A và người thứ hai đi từ B thì được bao nhiêu phần quãng đường AB)

- Để biết được trong 1 giờ cả hai người cùng đi thì được bao nhiêu phần quãng đường AB ta phải biết gì? (Phải biết trong 1 giờ mỗi người đi được bao nhiêu phần Quãng đường AB)

- Để tính được trong 1 giờ mỗi người đi được bao nhiêu phần quãng đường AB, ta làm thế nào? (Lấy quãng đường AB (đơn vị) chia cho thời gian mỗi người đi hết quãng đường AB)

b/ Quy trình giải:

Bước 1: Ta quy ước quãng đường AB là đơn vị.

Bước 2: Tính trong 1 giờ người thứ nhất đi được bao nhiêu phần quãng đường AB.

Tính trong 1 giờ người thứ hai đi được bao nhiêu phần quãng đường AB.

Bước 3: Tính trong 1 giờ cả hai người cùng đi (người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A) thì được bao nhiêu phần quãng đường AB.

Bước 4: Tính thời gian hai người gặp nhau.

c/ Bài giải:

Ta quy ước quãng đường AB là đơn vị

Trong 1 giờ người thứ nhất đi được: 1 : 7 = 1/7 (quãng đường AB)

Trong 1 giờ người thứ hai đi được: 1 : 5 = 1/5 (quãng đường AB)

Trong 1 giờ cả hai người cùng đi người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A thì đi được:

1/7 + 1/5 = 12/35 (quãng đường AB)

Thời gian cả hai người cùng đi đến lúc họ gặp nhau là: 1 : 12/35 = 35/12 (giờ)

35/12 = 2 giờ 55 phút

Đáp số: 2 giờ 55 phút

Cách 2:

Ta thấy 35 là số nhỏ nhất vừa chia hết cho cả 5 và 7. Nếu ta biểu thị quãng đường AB thành 35 phần bằng nhau, thì sau 1 giờ mỗi người sẽ đi được:

Người thứ nhất đi từ A đến B đi được: 35 : 7 = 5 (phần)

Người thứ hai đi từ B về A đi được: 35 : 5 = 7 (phần)

Trong 1 giờ cả hai người cùng đi người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A thì đi được: 7 + 5 = 12 (phần)

Thời gian cả hai người cùng đi đến lúc họ gặp nhau là: 35 : 12 = 35/12 (giờ)

35/12 = 2 giờ 55 phút

Đáp số: 2 giờ 55 phút

Bài tập 3: Một cái hồ có 3 vòi nước: hai vòi cùng cháy nước vào và một vòi tháo nước ra.

Biết rằng vòi thứ nhất chảy một mình mất 8 giờ thì đấy hồ, vòi thứ hai chảy một mình mất 6 giờ thì đầy hồ, vòi thứ ba tháo ra một mình mất 4 giờ thì hồ cạn. Hồ đang cạn, nếu mở cả 3 vòi cùng một lúc thì mất bao hồ đầy?

=> Hướng dẫn giải (cách 1):

- Bài toán cho biết gì? (Thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình thì đầy hồ và vòi thứ 3 tháo cạn nước hồ).

- Bài toán hỏi gì? Tính thời gian nước vào đầy hồ nếu mở cả 3 vòi cùng một lúc).

- Để biết được nếu mở cả 3 vòi cùng một lúc thì mất bao lâu hồ đầy, ta phải biết gì? (ta phải biết trong 1 giờ cùng mở cả 3 vòi thì nước dâng lên được mấy phần của hồ)

- Để biết trong 1 giờ cùng mở cả 3 vòi thì nước dâng lên được mấy phần của hồ thì ta phải làm thế nào? (ta phải tính trong 1 giờ mỗi vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào được mấy phần của hồ vào vòi thứ ba chảy ra hết mấy phần của hồ)

Bài giải:

Ta quy ước thể tích của hồ nước là đơn vị.

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy vào được: 1: 8 = 1/8 (hồ nước)

Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy vào được: 1 : 6 = 1/6 (hồ nước)

Trong 1 giờ vòi thứ ba tháo ra hết: 1: 4 = 1/4 (hồ nước)

Trong 1 giờ cả 3 vòi cùng chảy thì lượng nước trong hồ tăng lên: 1/8 + 1/6 + 1/4 = 1/24 (hồ nước)

Thời gian cả 3 vòi cùng chảy đầy hồ là: 1: 1/24 = 24 (giờ)

Đáp số 24 giờ

=> Hướng dẫn học sinh giải (cách 2)

* Hệ thống câu hỏi tương tự cách 1 nhưng có khác nhau là: ở cách 1 thì ta quy ước thể tích của hồ nước đó là đơn vị còn ở cách hai thì ta chia thể tích của hồ nước đó thánh các phần bằng nhau và bằng số nhỏ nhất chia hết cho cá thời gian mỗi vòi chảy vào hoặc tháo ra đầy bể hoặc cạn bể. Sau đó quy trình giải như cách 1.

Bài giải:

Ta thấy 24 là số nhỏ nhất vừa chia hết cho cả 4; 6 và 8. Vậy nếu chia thể tích hồ nước đó thành 24 phần bằng nhau thì:

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy vào được: 24 : 8 = 3 (phần hồ nước)

Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy vào được: 24 : 6 = 4 (phần hồ nước)

Trong 1 giờ vòi thứ ba tháo ra hết: 24 : 4 = 6 (phần hồ nước)

Trong 1 giờ cả 3 vòi cùng chảy thì lượng nước trong hồ tăng lên: (3 + 4) - 6 = 1 (phần hồ nước)

Thời gian cả 3 vòi cùng chảy đầy hồ là: 24 : 1 = 24( giờ)

Đáp số: 24 giờ

Bài tập 4: (Giao lưu toán tuổi thơ Quỳnh Lưu năm học 07 – 08)

Để quét xong sân trường, một mình lớp 5A cần 15 phút, một mình lớp 5B cần 20 phút, một mình lớp 5C cần 30 phút, một mình lớp 5D cần 40 phút. Hỏi cả 4 lớp cùng quét trong 4 phút có xong không? Vì sao?

a/Tóm tắt hệ thống câu hỏi:

- Để biết cả 4 lớp cùng quét trong 7 phút có xong không thì ta phải làm gì? (Ta phải tính xem trong 1 phút cả lớp cùng quét được bao nhiêu phần của sân trường)

- Để biết được trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được bao nhiêu phần của sân trường ta làm thế nào? (Ta tính trong 1 phút mỗi lớp quét được mấy phần của sân trường)

- Để biết trong 1 phút mỗi lớp quét được mấy phần của sân trường ta làm thế nào?

(ta lấy đơn vị “sân trường cần quét” chia cho thời gian mỗi lớp một mình quét xong sân trường đó)

b/ Hướng dẫn các bước giải:

Bước 1: Quy ước sân trường cần quét xong làm đơn vị.

Bước 2: Tính xem 1 phút mỗi lớp quét được mấy phần của sân trường.

Bước 3: Tính xem trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được mấy phần của sân trường.

Bước 4: Giả sử cả 4 lớp cùng quét xong sân trường trong 7 phút và tính trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được mấy phần của sân trường.

Bước 5: So sánh số phần công việc làm trong 1 phút giữa thực tế với dự kiến và rút ra kết luận.

Bài giải:

Quy ước sân trường là đơn vị, ta có:

Trong 1 phút lớp 5A quét được: 1 : 15 = 1/15 (Sân trường)

Trong 1 phút lớp 5B quét được: 1 : 20 = 1/20 (Sân trường)

Trong 1 phút lớp 5C quét được: 1 : 30 = 1/30 (Sân trường)

Trong 1 phút lớp 5D quét được: 1: 40 = 1/40 (Sân trường)

Trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được: 1/15 + 1/20 + 1/30 + 1/40 = 7/40 (Sân trường)

Giả sử cả bốn lớp cùng quét một lúc xong sân trường hết 7 phút thì trong 1 phút cả lớp cùng quét được: 1 : 7 = 1/7 (Sân trường)

Ta thấy: 7/40 > 7/49 = 1/7. Vậy trong 7 phút cả 4 lớp cùng sẽ quét xong sân trường.

Bài tập 5:

Bốn tổ học sinh được phân công làm vệ sinh sân trường. Nếu chỉ có tổ 1, tổ 2 và tổ 3 cùng làm thì sau 12 phút sẽ làm xong. Nếu chỉ có tổ 2, tổ 3 và tổ 3 cùng làm thì sau 15 phút sẽ làm xong. Nếu chỉ có tổ 1, tổ 4 cùng làm thì sau 20 phút sẽ làm xong. Hỏi nếu tất cả cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong?

=> Hướng dẫn học sinh cách giải ( cách 1)

- Bài toán cho biết gì? ( 4 tổ học sinh được phân công làm vệ sinh sân trường)

- Bài toán hỏi gì? (nếu tất cả cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong)

- Để biết được tấ t cả 4 tổ cùng quét thì sau bao lâu sẽ xong, ta phải biết gì?

(phải biết trong 1 phút cả 4 tổ là được được bao nhiêu phần của sân trường)

- Để biết được trong 1 phút cả 4 tổ quét được bao nhiêu phần của sân trường, ta phải biết gì? (phải biết trong 1 phút hai lần cả 4 tổ cùng quét được bao nhiêu phần của sân trường)

- Để biết trong 1 phút hai lần cả 4 tổ cùng quét được bao nhiêu phần của sân trường, ta phải biết gì?(phải biết trong 1 phút cả tổ 1, tổ 2 và tổ 3 cùng quét thì được bao nhiêu phần của sân trường; trong 1 phút cả tổ 2, tổ 3 và tổ 4 cùng quét thì được bao nhiêu phần của sân trường; trong 1 phút cả tổ 1 và tổ 4 cùng quét thì được bao nhiêu phần của sân trường)

Bài giải:

=>Hướng dẫn học sinh giải (cách 2)

Ta thấy 60 là số nhỏ nhất vừa chia hết cho cả 12; 15 và 20 nên ta biểu thị sân trường cần quét xong là 60 phần bằng nhau). Do đó, ta thực hiện tính như sau:

- Trong 1 phút cả tổ 1, tổ 2 và tổ 3 cùng quét được: 60 : 12 = 5 (phần)

- Trong 1 phút cả tổ 2, tổ 3 và tổ 4 cùng quét được: 60 : 15 = 4 (phần)

- Trong 1 phút tổ 1 và tổ 4 cùng quét được: 60 : 10 = 3 (phần)

- Trong 1 phút 2 lần cả 4 tổ cùng làm được: 5 + 3  + 4 = 12 (phần)

- Trong 1 phút cả 4 tổ cùng làm được: 12 : 2 = 6 (phần)

- Thời gian cả 4 tổ cùng làm chung để quét xong sân trường là:

60 : 6 = 10 (phút)

Đáp số: 10 phút.

Ba máy cày cùng cày trên một cánh đồng. Nếu chỉ một mình thì: máy thứ nhất cày xong cả cánh đồng trong 4 giờ, máy thứ hai cày xong cánh đồng trong 5 giờ, máy thứ ba cày xong cánh đồng trong 8 giờ. Song thực tế trong 2 giờ đầu chỉ có máy thứ nhất và máy thứ hai làm việc, sau đó hai máy này nghỉ và máy thứ ba làm đến hết. Hãy tính xem máy thứ ba phải cày thêm bao nhiêu lâu nữa mới xong cánh đồng?

=> Hướng dẫn học sinh giải ( cách 1)

- Bài toán cho biết gì? (Thời gian mỗi máy cày xong cánh đồng, biết thời gian máy thứ nhất và máy thứ hai cùng làm trong hai giờ sau đó nghỉ, máy thứ ba tiếp tục làm đến hết)

- Bài toán hỏi gì? (Thời gian máy thứ ba tiếp tục cày đến khi xong cánh đồng).

- Muốn biết thời gian máy thứ ba tiếp tục cày đến khi xong cách đồng, thì ta phải biết gì? (biết số phần công việc máy thứ ba phải cày và số phần công việc máy thứ ba làm trong 1 giờ)

- Muốn biết số phần công việc máy thứ ba phải cày, ta phải biết gì? (biết số phần công việc máy thứ nhất và máy thứ hai cùng làm trong 2 giờ)

- Để biết được số phần công việc máy thứ nhất và máy thứ hai cùng làm trong 2 giờ ta phải biết gì? (phải biết số phần công việc máy thứ nhất và máy thứ hai cùng làm trong 2 giờ)

- Để biết số phần công việc máy thứ nhất và máy thứ hai cùng làm trong 2 giờ thì ta phải biết gì? (số phần công việc trong 1 giờ mỗi máy làm được)

Bài giải:

- Quy ước cánh đồng cần cày xong là đơn vị.

Mỗi giờ máy thứ nhất cày được: 1 : 4 = 0,25 (cánh đồng)

Mỗi giờ máy thứ hai cày được: 1 : 5 = 0,2 (cánh đồng)

Mỗi giờ cả hai máy đó cùng cày được: 0,25 + 0,2 = 0,45 (cánh đồng)

Trong hai giờ cả hai máy đó cày được: 0,45 x 2 = 0,9 (cánh đồng)

Số phần đất máy thứ ba phải cày là: 1 - 0,9 = 0,1 (cánh đồng)

Mỗi giờ máy thứ ba cày được: 1 : 8 = 0,125 (cánh đồng)

Thời gian máy thứ ba phải cày là: 0,1 : 0,125 = 0,8 (giờ)

0,8 giờ = 48 phút

Đáp số: 48 phút

Trên đây là nội dung tài liệu Bài tập toán lớp 5 dạng toán công việc chung có hướng dẫn giải chi tiết​​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.