Bài tập SGK Ôn tập chương 6 Cung Góc lương giác và Công thức lượng giác

Bài tập 58 trang 218 SGK Toán 10 NC

Chứng minh rằng:

a) Nếu \(\alpha  + \beta  + \gamma  = k\pi \left( {k \in Z} \right)\) và \(\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma  \ne 0\) thì \(\tan \alpha  + \tan \beta  + \tan \gamma  = \tan \alpha \tan \beta \tan \)

b) Nếu \(0 < \alpha  < \beta  < \gamma  < \frac{\pi }{2}\) và \(\tan \alpha  = \frac{1}{8};\tan \beta  = \frac{1}{5};\tan \gamma  = \frac{1}{2}\) thì \(\alpha  + \beta  + \gamma  = \frac{\pi }{2}\)

c) \(\frac{1}{{\sin {{10}^0}}} - \frac{{\sqrt 3 }}{{\cos {{10}^0}}} = 4\)

Bài tập 6.52 trang 192 SBT Toán 10

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết

a) cosα = 2sinα khi 0 < α < \(\frac{\pi }{2}\)

b) cotα = 4tanα khi \(\frac{\pi }{2}\) < α < π.

Bài tập 6.53 trang 192 SBT Toán 10

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc α

a) A = 2(sin⁶α + cos⁶α) - 3(sin⁴α + cos⁴α)

b) B = 4(sin⁴α + sin⁴α) - cos4α

c) C = 8(cos⁸α - sin⁸α) - cos6α - 7cos2α

Bài tập 6.54 trang 193 SBT Toán 10

Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện

    \(\cos 2A + 2\sqrt 2 \cos B + 2\sqrt 2 \cos C = 3\)

Tính các góc của tam giác ABC

Bài tập 6.55 trang 193 SBT Toán 10

Số đo của góc \(\frac{{5\pi }}{8}\) đổi ra độ là

A. 79^ο                  B. 112,5^ο

C. 125,5^ο               D. 87,5^ο

Bài tập 6.56 trang 193 SBT Toán 10

Một đường tròn có đường kính 24cm. Độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo 30^ο xấp xỉ là

A. 6,3cm             B. 6,4cm

C. 7,5cm             D. 5,8cm

Bài tập 6.57 trang 193 SBT Toán 10

Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = 80^ο trong đó A(1; 0). Gọi M' là điểm đối xứng với M qua đường phân giác của góc phần tư thứ II. Số đo của cung lượng giác AM' là:

A. 170^ο             B. - 200^ο

C. 190^ο             D. 280^ο

Bài tập 6.58 trang 193 SBT Toán 10

Giá trị sin 570^ο là

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B. \( - \frac{1}{2}\)

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Bài tập 6.59 trang 193 SBT Toán 10

Cho \(\cos \alpha  =  - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) với \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\). Giá trị cotα là

Bài tập 55 trang 217 SGK Toán 10 NC

Hỏi các đẳng thức sau có đúng với mọi số nguyên k không?

\(\begin{array}{l}
a)\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right) = {\left( { - 1} \right)^k}\\
b)\cos \left( {k\pi } \right) = {\left( { - 1} \right)^k}\\
c)\tan \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right) = {\left( { - 1} \right)^k}\\
d)\sin \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right) = {\left( { - 1} \right)^k}\frac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array}\)

Bài tập 56 trang 218 SGK Toán 10 NC

Tính 

a) \(\sin \alpha ,\cos 2\alpha ,\sin 2\alpha \)

\(,\cos \frac{\alpha }{2},\sin \frac{\alpha }{2}\) biết

\(\cos \alpha  = \frac{4}{5}\) và \( - \frac{\pi }{2} < \alpha  < 0\)

b) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\) biết 

\(\left\{ \begin{array}{l}
\cos \alpha  =  - \frac{9}{{11}}\\
\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}
\end{array} \right.\)

c) \({\sin ^4}\alpha  - {\cos ^4}\alpha \) biết \(\cos 2\alpha  = \frac{3}{5}\)

d) \(\cos \left( {\alpha  - \beta } \right)\) biết 

\(\left\{ \begin{array}{l}
\sin \alpha  - \sin \beta  = \frac{1}{3}\\
\cos \alpha  - \cos \beta  = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)

e) \(\sin \frac{\pi }{{16}}\sin \frac{{3\pi }}{{16}}\sin \frac{{5\pi }}{{16}}\sin \frac{{7\pi }}{{16}}\)

Bài tập 57 trang 218 SGK Toán 10 NC

Chứng minh rằng:

a) \(2\sin \left( {\frac{\pi }{4} + \alpha } \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \cos 2\alpha \)

b) \(\sin \alpha \left( {1 + \cos 2\alpha } \right) = \sin 2\alpha \cos \alpha \)

c) \(\frac{{1 + \sin 2\alpha  - \cos 2\alpha }}{{1 + \sin 2\alpha  + \cos 2\alpha }} = \tan \alpha \) (khi các biểu thức có nghĩa)

d) \(\tan \alpha  - \frac{1}{{\tan \alpha }} =  - \frac{2}{{\tan 2\alpha }}\) (khi các biểu thức có nghĩa)