Bài tập SGK Ôn tập chương 3 Phương pháp toạ độ trong không gian

Bài tập 1 trang 91 SGK Hình học 12

Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)

a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.

b) Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD

c) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD

Bài tập 2 trang 91 SGK Hình học 12

Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7)

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

b) Lập phương trình của mặt cầu (S).

c) Lập phương trình của mặt phẳng (\(\alpha\)) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.

Bài tập 3 trang 92 SGK Hình học 12

Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0)

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.

c) Viết phương trình mặt phẳng (\(\alpha\)) chứa AB và song song với CD.

Bài tập 4 trang 92 SGK Hình học 12

Lập phương trình tham số của đường thẳng:

a) Đi qua hai điểm A(1;0;-3), B(2;-1;0)

b) Đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng \(\Delta\) có phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x=-2+2t\\ y=3-4t\\ z=-5t \end{matrix}\right.\)

Bài tập 5 trang 92 SGK Hình học 12

Cho mặt cầu (S) có phương trình (x – 3)² + (y + 2)² + (z – 1)² = 100 và mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mp \((\alpha )\) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C).

Bài tập 6 trang 92 SGK Hình học 12

Cho mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình 3x + 5y - z - 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t \end{matrix}\right.\)

a) Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng \((\alpha )\).

b) Viết phương trình mặt phẳng \((\beta )\) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d.

Bài tập 7 trang 92 SGK Hình học 12

Cho điểm A(-1;2;-3), vecto \(\vec{a}=(6;-2;-3)\) và đường thẳng d có phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x=1+3t\\ y=-1+2t\\ z=3-5t \end{matrix}\right.\)

a) Viết phương trình mặt phẳng (\(\alpha\)) chứa điểm A và vuông góc với \(\vec a.\)

b) Tìm giao điểm của d và (\(\alpha\)).

c) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A, vuông góc với \(\vec{a}\) và cắt đường thẳng d.

Bài tập 8 trang 93 SGK Hình học 12

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) tiếp xúc với mặt cầu

\((S): x^2+y^2+z^2-10x+2y+26z+170=0\)

và song song với hai đường thẳng \(d:\left\{\begin{matrix} x=-5+2t\\ y=1-3t\\ z=-13+2t \end{matrix}\right.;d':\left\{\begin{matrix} x=-7+3t\\ y=-1-2t\\ z=8 \end{matrix}\right.\)

Bài tập 9 trang 93 SGK Hình học 12

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -1; 2) trên mặt phẳng \((\alpha )\): 2x – y + 2z + 11 = 0.

Bài tập 10 trang 93 SGK Hình học 12

Cho điểm M(2; 1; 0) và mặt phẳng \((\alpha )\): x + 3y – z – 27 = 0. Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua \((\alpha )\).

Bài tập 11 trang 93 SGK Hình học 12

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) vuông góc với mặt phẳng toạ độ (Oxz) và cắt hai đường thẳng: \(d:\left\{\begin{matrix} x=t\\ y=-4+t\\ z=3-t \end{matrix}\right.; d':\left\{\begin{matrix} x=1-2t\\ y=-3+t\\ z=4-5t \end{matrix}\right.\)​

Bài tập 12 trang 93 SGK Hình học 12

Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A(1; -2; -5) qua đường thẳng có phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} x=1+2t\\ y=-1-t\\ z=2t \end{matrix}\right.\)