Bài tập SGK Ôn tập chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

Bài tập 51 trang 48 SGK Toán 11 NC

Giá trị lớn nhất của các biểu thức ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x$ là :

A. 0

B. 1

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Bài tập 1.55 trang 41 SBT Toán 11

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin2x.sin4x+cos6x = 0 là

A. $-\frac{\pi }{12}$

B. $-\frac{\pi }{4}$

C. $-\frac{\pi }{8}$

D. $-\frac{\pi }{6}$

Bài tập 1.56 trang 41 SBT Toán 11

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\sqrt{3}\tan x+\sqrt{3}\cot x-4=0$ là

A. $\frac{\pi }{6}$

B. $\frac{\pi }{3}$

C. $\frac{\pi }{4}$

D. $\frac{\pi }{5}$.

Bài tập 1.57 trang 41 SBT Toán 11

Nghiệm của phương trình $3(\cos x-\sin x)-\sin x\cos x=-3$ là

A. $\frac{\pi }{2}+k2\pi$ và $\pi +k2\pi ,k\in Z$

B. $\pi +k2\pi ,k\in Z$

C. $\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in Z$

D. $\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in Z$

Bài tập 1.58 trang 41 SBT Toán 11

Cho phương trình $8{\sin }^{6}x={\sin }^{2}2x$

Xét các giá trị

(I) kπ

(II) $\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$

(III) $\frac{\pi }{2}+k\pi$

(k ∈ Z).

Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình đã cho?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Chỉ (III)

D. (I) và (II).

Bài tập 43 trang 47 SGK Toán 11 NC

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

a. Các hàm số y = sinx, y = cosx có cùng tập xác định.

b. Các hàm số y = tanx, y = cotx có cùng tập xác định.

c. Các hàm số y = sinx, y = tanx là những hàm số lẻ.

d. Các hàm số y = cosx, y = cotx là những hàm số chẵn.

e. Các hàm số y = sinx, y = cosx cùng nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$

f. Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng $\left(-2\pi ;-\pi \right)$

g. Trên mỗi khoảng mà hàm số y = tanx đồng biến thì hàm số y = cotx nghịch biến.

Bài tập 44 trang 47 SGK Toán 11 NC

Xét hàm số y = f(x) = sinπx.

a. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên chẵn m ta có f(x+m) = f(x) với mọi x.

b. Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [−1;1].

c. Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Bài tập 45 trang 47 SGK Toán 11 NC

Đưa các biểu thức về dạng $C\sin \left(x+\alpha \right)$:

a) $\sin x+\tan \frac{\pi }{7}\cos x$

b) $\tan \frac{\pi }{7}\sin x+\cos x$

Bài tập 46 trang 48 SGK Toán 11 NC

Giải các phương trình sau:

a) $\sin \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)=\cos 2x$

b) $\tan \left(2x+{45}^0\right)\tan \left({180}^0-\frac{x}{2}\right)=1$

c) $\cos 2x-{\sin }^{2}x=0$

d) $5\tan x-2\cot x=3$

Bài tập 47 trang 48 SGK Toán 11 NC

Giải các phương trình sau:

a.  $\sin 2x+{\sin }^{2}x=\frac{1}{2}$

b.  2sin2x+3sinxcosx+cos2x = 0

c.  ${\sin }^2\frac{x}{2}+\sin x-2{\cos }^2\frac{x}{2}=\frac{1}{2}$

Bài tập 48 trang 48 SGK Toán 11 NC

a. Chứng minh rằng $\sin \frac{\pi }{12}=\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$

b. Giải các phương trình $2\sin x-2\cos x=1-\sqrt{3}$ bằng cách biến đổi vế trái về dạng Csin(x+α)

c. Giải phương trình $2\sin x-2\cos x=1-\sqrt{3}$ bằng cách bình phương hai vế.

Bài tập 49 trang 48 SGK Toán 11 NC

Giải phương trình:

$\frac{1+\cos 2x}{\cos x}=\frac{\sin 2x}{1-\cos 2x}$