Bài tập SGK Bài 4: Cấp số nhân

Bài tập 1 trang 103 SGK Đại số & Giải tích 11

Chứng minh các dãy số \((\frac{3}{5}. 2^n)\) , \((\frac{5}{2^{n}})\), \(((-\frac{1}{2})^{n})\) là các cấp số nhân.

Bài tập 2 trang 103 SGK Đại số & Giải tích 11

Cho cấp số nhân với công bội q.

a) Biết \(u_1 = 2, u_6 = 486\). Tìm q

b) Biết  \(q =\frac{2}{3}\),  \(u_4 =\frac{8}{21}\). Tìm \(u_1\)

c) Biết \(u_1 = 3, q = -2\). Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?

Bài tập 3 trang 103 SGK Đại số & Giải tích 11

Tìm các số hạng của cấp số nhân có năm số hạng, biết:

a) \(u_3 = 3\) và \(u_5 = 27\);

b) \(u_4 - u_2 = 25\) và \(u_3 - u_1 = 50\)

Bài tập 4 trang 104 SGK Đại số & Giải tích 11

Tìm cấp số nhân có sau số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62.

Bài tập 5 trang 104 SGK Đại số & Giải tích 11

Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh X là 1,4%. Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay là 1,8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu?

Bài tập 6 trang 104 SGK Đại số & Giải tích 11

Cho hình vuông C₁ có cạnh bằng 4. Người ta chia các cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông lại làm tiếp tục như trên để được hình vuông C₂. Từ hình vuông C₂ lại tiếp như trên để được hình vuông C₃. Tiếp tục quá trình như trên, ta nhận được dãy các hình vuông \(C_1, C_2, ...,C_n.\) Gọi  an là độ dài cạnh của hình vuông C_n. Chứng minh dãy số (a_n) là một cấp số nhân. 

Bài tập 3.27 trang 131 SBT Toán 11

Cho dãy số (u_n) với u_n = (−3)²ⁿ⁻¹

a) Chứng minh dãy số (u_n) là cấp số nhân. Nêu nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số;

b) Lập công thức truy hồi của dãy số;

c) Hỏi số -19683 là số hạng thứ mấy của dãy số ?

Bài tập 3.28 trang 131 SBT Toán 11

Cấp số nhân (u_n) có \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_5} = 51\\
{u_2} + {u_6} = 102
\end{array} \right.\)

a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân :

b) Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng 3069?

c) Số 12288 là số hạng thứ mấy ?

Bài tập 3.29 trang 131 SBT Toán 11

Tìm số các số hạng của cấp số nhân (u_n) biết:

a) \(q = 2,{u_n} = 96,{S_n} = 189\) ;

b) \({u_1} = 2,{u_n} = \frac{1}{8},{S_n} = \frac{{31}}{8}\).

Bài tập 3.30 trang 131 SBT Toán 11

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n) biết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_5} - {u_1} = 15\\
{u_4} - {u_2} = 6
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_2} - {u_4} + {u_5} = 10\\
{u_3} - {u_5} + {u_6} = 20
\end{array} \right.\)

Bài tập 3.31 trang 131 SBT Toán 11

Bốn số lập thành một cấp số cộng. Lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2, 6, 7, 2 ta nhận được một cấp số nhân. Tìm các số đó.

Bài tập 3.32 trang 131 SBT Toán 11

Viết bốn số xen giữa các số 5 và 160 để được một cấp số nhân.