Bài tập SGK Toán 12 Bài 3: Phép chia số phức.
-
Bài tập 1 trang 138 SGK Giải tích 12
Thực hiện các phép chia sau:
a) \(\frac{2+i}{3-2i}\). b) \(\frac{1+i\sqrt{2}}{2+i\sqrt{3}}\). c) \(\frac{5i}{2-3i}\). d) \(\frac{5-2i}{i}\).
-
Bài tập 2 trang 138 SGK Giải tích 12
Tìm nghịch đảo
của số phức z, biết:
a) \(z = 1 + 2i\). b) \(\small z = \sqrt{2 }- 3i\).
c) \(\small z = i\). d)\(\small z = 5 + i\sqrt{3}\).
-
Bài tập 3 trang 138 SGK Giải tích 12
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\small 2i(3 + i)(2 + 4i)\). b) \(\frac{(1+i)^{2}(2i)^{3}}{-2+i}\).
c) \(\small 3 + 2i + (6 + i)(5 + i)\). d) \(4 - 3i +\frac{5+4i}{3+6i}\).
-
Bài tập 4 trang 138 SGK Giải tích 12
Giải các phương trình sau:
a) \((3 - 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i\).
b) \(\small (1 + 3i)z - (2 + 5i) = (2 + i)z\).
c) \(\frac{z}{4-3i}+ (2 - 3i) = 5 - 2i\).
-
Bài tập 4.19 trang 204 SBT Toán 12
Thực hiện các phép tính sau :
a) \(\frac{{(2 + i) + (1 + i)(4 - 3i)}}{{3 + 2i}}\)b) \(\frac{{(3 - 4i)(1 + 2i)}}{{1 - 2i}} + 4 - 3i\)
-
Bài tập 4.20 trang 204 SBT Toán 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) \({\left( {3 + 4i} \right)x = \left( {1 + 2i} \right)\left( {4 + i} \right)}\)b) \({\left( {3 + 4i} \right)x = \left( {1 + 2i} \right)\left( {4 + i} \right)}\)
c) \({3x\left( {2 - i} \right) + 1 = 2ix\left( {1 + i} \right) + 3i}\)
-
Bài tập 4.21 trang 204 SBT Toán 12
Tìm nghịch đảo của số phức sau
a) \({\sqrt 2 - i\sqrt 3 }\)b) \(i\)
c) \({\frac{{1 + i\sqrt 5 }}{{3 - 2i}}}\)
d) \({{{\left( {3 + i\sqrt 2 } \right)}^2}}\)
-
Bài tập 4.22 trang 204 SBT Toán 12
Giải phương trình sau trên tập số phức \(\left( {1 - i} \right)z + \left( {2 - i} \right) = 4 - 5i\)
-
Bài tập 4.23 trang 204 SBT Toán 12
Tìm các số phức \(2z + \bar z\) và \(\frac{{25i}}{z}\) biết rằng
-
Bài tập 4.24 trang 204 SBT Toán 12
Cho \(z \in C\). Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. \({\frac{1}{z} \in R \Leftrightarrow z \in R}\)
B. \({\frac{1}{z}}\) thuần ảo \(\Leftrightarrow z\) thuần ảo
C. \({\frac{1}{z} = \bar z \Leftrightarrow \left| z \right| = 1}\)
D. \({\left| {\frac{1}{z}} \right| = \left| z \right| \Leftrightarrow z \in R}\)
-
Bài tập 4.25 trang 204 SBT Toán 12
Cho \(z = a + bi \in C\), biết \(\frac{z}{{\bar z}} \in R\). Kết luận nào sau đây đúng?
-
Bài tập 4.26 trang 204 SBT Toán 12
Cho \(z = a + bi \in C\), biết \(\frac{z}{{\bar z}}\) là một số thuần ảo. Kết luận nào sau đây đúng?
