Bài tập SGK Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài tập 1 trang 168 SGK Đại số & Giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a)  \(y = \frac{x-1}{5x-2}\); 

b)  \(y =\frac{2x+3}{7-3x}\);

c)  \(y =\frac{x^{2}+2x+3}{3-4x}\);

d)  \(y =\frac{x^{2}+7x+3}{x^{2}-3x}\).

Bài tập 2 trang 168 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải các bất phương trình sau:

a) \(y'<0\) với \(y = \frac{x^{2}+x+2}{x-1}\) ;

b) \(y'\geq 0\) với  \(y =\frac{x^{2}+3}{x+1}\);

c) \(y'>0\) với  \(y =\frac{2x-1}{x^{2}+x+4}\).

Bài tập 3 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = 5sinx -3cosx\)

b) \(y=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}\)

c) \(y = x cotx\)

d) \(y =\frac{sinx}{x}\) + \(\frac{x}{{\sin x}}\)

e)  \(y = \sqrt{(1 +2tan x)}\)

f) \(y = sin\sqrt{(1 +x^2}).\)

Bài tập 4 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = (9 -2x)(2x^3- 9x^2 +1)\);

b) \(y=\left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )(7x -3)\) ;

c) \(y = (x -2)\sqrt{(x^2 +1)}\);

d) \(y = tan^2x +cotx^2\);

e) \(y = cos \frac{x}{1+x}\).

Bài tập 5 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Tính , biết rằng \(f(x) = x^2\) và \(\varphi (x) = 4x +sin\).

Bài tập 6 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x:

a) \(sin^6x + cos^6x + 3sin^2x.cos^2x\);

b) \(cos^2\)\(\left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\) \(+\) \(cos^2\)\(\left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\) \(+\)  \(cos^2\)\(\left( {\frac{2\pi }{3} - x} \right)\)  \(+\) \(cos^2\) \(\left( {\frac{2\pi }{3} + x} \right)\) \(-2sin^2x\).

Bài tập 7 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải phương trình \(f'(x) = 0\), biết rằng:

a) \(f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x\);

b) \(f(x) = 1 - sin(\pi + x) + 2cos \left ( \frac{2\pi +x}{2} \right )\).

Bài tập 8 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bất phương trình \(f'(x) > g'(x)\), biết rằng:

a) \(f(x) = x^3 + x - \sqrt{2}, g(x) = 3x^2 + x + \sqrt{2}\) ;

b)  \(f(x) = 2x^3 - x^2 + \sqrt{3}, g(x) = x^3 +\frac{x^{2}}{2}-\sqrt{3}\).

Bài tập 5.40 trang 207 SBT Toán 11

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{{\tan }^3}x} \)

Bài tập 5.41 trang 207 SBT Toán 11

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \frac{2}{{\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 5x} \right)}}\)

Bài tập 5.42 trang 207 SBT Toán 11

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x  + \frac{1}{{\sqrt x }} + 0,1{x^{10}}\)

Bài tập 5.43 trang 207 SBT Toán 11

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)