Bài tập SGK Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài tập 1 trang 168 SGK Đại số & Giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a)  $y=\frac{x-1}{5x-2}$; 

b)  $y=\frac{2x+3}{7-3x}$;

c)  $y=\frac{x^2+2x+3}{3-4x}$;

d)  $y=\frac{x^2+7x+3}{x^2-3x}$.

Bài tập 2 trang 168 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải các bất phương trình sau:

a) $y^{\prime }<0$ với $y=\frac{x^2+x+2}{x-1}$ ;

b) $y^{\prime }\ge 0$ với  $y=\frac{x^2+3}{x+1}$;

c) $y^{\prime }>0$ với  $y=\frac{2x-1}{x^2+x+4}$.

Bài tập 3 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=5sinx-3cosx$

b) $y=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}$

c) $y=xcotx$

d) $y=\frac{sinx}{x}$ + $\frac{x}{\sin x}$

e)  $y=\sqrt{(1+2tanx)}$

f) $y=sin\sqrt{(1+x^2}).$

Bài tập 4 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=(9-2x)(2x^3-9x^2+1)$;

b) $y=(6\sqrt{x}-\frac{1}{x^2})(7x-3)$ ;

c) $y=(x-2)\sqrt{(x^2+1)}$;

d) $y=ta{n}^{2}x+cot{x}^2$;

e) $y=cos\frac{x}{1+x}$.

Bài tập 5 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Tính , biết rằng $f(x)=x^2$ và $\phi (x)=4x+sin$.

Bài tập 6 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x:

a) $si{n}^{6}x+co{s}^{6}x+3si{n}^{2}x.co{s}^{2}x$;

b) $co{s}^2$$\left(\frac{\pi }{3}-x\right)$ $+$ $co{s}^2$$\left(\frac{\pi }{3}+x\right)$ $+$  $co{s}^2$$\left(\frac{2\pi }{3}-x\right)$  $+$ $co{s}^2$ $\left(\frac{2\pi }{3}+x\right)$ $-2si{n}^{2}x$.

Bài tập 7 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải phương trình $f^{\prime }(x)=0$, biết rằng:

a) $f(x)=3cosx+4sinx+5x$;

b) $f(x)=1-sin(\pi +x)+2cos\left(\frac{2\pi +x}{2}\right)$.

Bài tập 8 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bất phương trình $f^{\prime }(x)>g^{\prime }(x)$, biết rằng:

a) $f(x)=x^3+x-\sqrt{2},g(x)=3x^2+x+\sqrt{2}$ ;

b)  $f(x)=2x^3-x^2+\sqrt{3},g(x)=x^3+\frac{x^2}{2}-\sqrt{3}$.

Bài tập 5.40 trang 207 SBT Toán 11

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{{\tan }^{3}x}$

Bài tập 5.41 trang 207 SBT Toán 11

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{2}{\cos \left(\frac{\pi }{6}-5x\right)}$

Bài tập 5.42 trang 207 SBT Toán 11

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+0,1x^{10}$

Bài tập 5.43 trang 207 SBT Toán 11

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x^2+x+1}{x^2-x+1}$