Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác.
Câu hỏi trắc nghiệm (10 câu):
-
Câu 1:
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x - \cos x}}\) bằng biểu thức nào sau đây?
- A.\(\frac{{\cos x + \sin x}}{{\sin x - \cos x}}\)
- B.\(\frac{{ - 1}}{{{{\cos }^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)}}\)
- C.\(\frac{{ 1}}{{{{\cos }^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)}}\)
- D.\( - \frac{{2\sin x}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\)
-
Câu 2:
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x + 1} \right)} \) bằng biểu thức nào sau đây?
- A.\(\frac{{3{{\sin }^2}\left( {2x + 1} \right)}}{{2\sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x + 1} \right)} }}\)
- B.\(3\sqrt {\sin \left( {2x + 1} \right)} .c{\rm{os}}\left( {2x + 1} \right)\)
- C.\(\frac{{3{{\sin }^2}2\left( {2x + 1} \right)}}{{2\sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x + 1} \right)} }}\)
- D.\(3\sqrt {\sin \left( {2x + 1} \right)} \)
-
Câu 3:
Đạo hàm của hàm số \(y = {\cos ^5}\frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) bằng biểu thức nào sau đây?
- A.\(\frac{{15}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{\cos ^4}\frac{{x + 1}}{{x - 2}}\sin \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)
- B.\(- 5{\cos ^4}\frac{{x + 1}}{{x - 2}}\sin \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)
- C.\( 5{\cos ^4}\frac{{x + 1}}{{x - 2}}\sin \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)
- D.\(\frac{{-15}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{\cos ^4}\frac{{x + 1}}{{x - 2}}\sin \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)
-
Câu 4:
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {3 + 2\tan x} \) bằng biểu thức nào sau đây?
- A.\(\frac{1}{{{{\sin }^2}x.\sqrt {3 + 2\tan x} }}\)
- B.\(\frac{-1}{{{{\sin }^2}x.\sqrt {3 + 2\tan x} }}\)
- C.\(\frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x.\sqrt {3 + 2\tan x} }}\)
- D.\(\frac{1}{{\cos x.\sqrt {3 + 2\tan x} }}\)
-
Câu 5:
Đạo hàm của hàm số y=cos6 x+sin4 xcos2 x+sin2 xcos4 x+sin4 x-sin2 x bằng biểu thức nào sau đây?
- A. -6cos5 xsinx
- B.6cos5 xsinx
- C. 6sin5 xcosx
- D.6cos5 x
-
Câu 6:
Đạo hàm của hàm số y=cot(x2-x+1) bằng biểu thức nào sau đây?
- A.\(\frac{{2x - 1}}{{{{\sin }^2}\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)
- B.\(-\frac{{2x - 1}}{{\sin \left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)
- C.\(\frac{{2x - 1}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)
- D.\(\frac{{1 - 2x}}{{{{\sin }^2}\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)
-
Câu 7:
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{\sin 3x}}{3} - \cos x - \sqrt 3 \left( {\sin x - \frac{{\cos 3x}}{3}} \right)\)
Giải phương trình \(f'(x) = 0\)
- A.\(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\ x = - \frac{{3\pi }}{8} + k\frac{\pi }{2} \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
- B.\(\begin{array}{l} f'(x) = 0\\ \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\ x = - \frac{{3\pi }}{8} + k\frac{\pi }{2} \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right) \end{array}\)
- C.\(\begin{array}{l} f'(x) = 0\\ \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\ x = \frac{{3\pi }}{8} + k\frac{\pi }{2} \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right) \end{array}\)
- D.\(\begin{array}{l} f'(x) = 0\\ \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\ x = \frac{{3\pi }}{8} + k\frac{\pi }{2} \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right) \end{array}\)
-
Câu 8:
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x + \cos \frac{{{x^2} + 1}}{2} - \tan \sqrt x \) bằng biểu thức nào sau đây?
- A.\(\cos 2x - \sin \frac{{{x^2} + 1}}{2} - \frac{1}{{{{\cos }^2}\sqrt x }}\)
- B.\(2\cos 2x - x\sin \frac{{{x^2} + 1}}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x .{{\cos }^2}\sqrt x }}\)
- C.\( - 2\cos x + x\sin \frac{{{x^2} + 1}}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x .{{\cos }^2}\sqrt x }}\)
- D.\(2\cos 2x + x\sin \frac{{{x^2} + 1}}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x .{{\cos }^2}\sqrt x }}\)
-
Câu 9:
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x.{\cos ^4}x - \cot \frac{1}{{{x^2}}} - \sin 2x.{\sin ^4}x\) bằng biểu thức nào sau đây?
- A.\(\cos 2x.4{\cos ^2}x + \frac{1}{{{{\sin }^2}\frac{1}{{{x^2}}}}} - \cos 2x.4{\sin ^3}x\)
- B.\(2\cos 4x + \frac{2}{{{x^3}.{{\sin }^2}\frac{1}{{{x^2}}}}}\)
- C.\(2\cos 4x + \frac{2}{{x.{{\sin }^2}\frac{1}{{{x^2}}}}}\)
- D.\(2\cos 4x - \frac{2}{{{x^3}.{{\sin }^2}\frac{1}{{{x^2}}}}}\)
-
Câu 10:
Cho hàm số \(y = f(x) = - \frac{{{\rm{cos}}x}}{{3{{\sin }^3}x}} + \frac{4}{3}\cot x\). Giá trị đúng của \(f'\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
- A.\(\frac{8}{9}\)
- B.\(-\frac{9}{8}\)
- C.\(\frac{9}{8}\)
- D.\(-\frac{8}{9}\)
