Bài tập SGK Bài 3 :Cấp số cộng

Bài tập 1 trang 97 SGK Đại số & Giải tích 11

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:

a) \(u_n = 5 - 2n\);

b) \(u_n =\frac{n}{2}-1\);

c) \(u_n = 3^n\);

d) \(u_n =\frac{7-3n}{2}\)

Bài tập 2 trang 97 SGK Đại số & Giải tích 11

Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:

a) \(\left\{\begin{matrix} u_{1}-u_{3}+u_{5}=10\\ u_{1}+u_{6=17} \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} u_{7}-u_{3}=8\\ u_{2}.u_{7}=75 \end{matrix}\right.\).

Bài tập 3 trang 97 SGK Đại số & Giải tích 11

Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng \(u_1, n, d, u_n, S_n.\)

a) Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại?

b) Lập bảng theo mẫu sau và điền vào chỗ trống thích hợp:

Bài tập 4 trang 98 SGK Đại số & Giải tích 11

Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5 m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng 2 gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18 cm.

a) Hãy viết công thức để tìm độ cao của một bậc tuỳ ý so với mặt sân.

b) Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân.

Bài tập 5 trang 98 SGK Đại số & Giải tích 11

Từ giờ đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ

Bài tập 3.18 trang 123 SBT Toán 11

Cho dãy số (u_n) với u_n = 1 - 7n

a) Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số ;

b) Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số ;

c) Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.

Bài tập 3.19 trang 124 SBT Toán 11

Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

 a) u_n = 3n − 1;

 b) u_n = 2ⁿ + 1;

 c) u_n = (n+1)² − n²;

 d) \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 3\\
{u_{n + 1}} = 1 - {u_n}
\end{array} \right.\)

Bài tập 3.20 trang 124 SBT Toán 11

Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết :

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + 2{u_5} = 0\\
{S_4} = 14
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_4} = 10\\
{u_7} = 19
\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_5} - {u_3} = 10\\
{u_1} + {u_6} = 7
\end{array} \right.\)

d) \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_7} - {u_3} = 8\\
{u_2}.{u_1} = 75
\end{array} \right.\)

Bài tập 3.21 trang 124 SBT Toán 11

Tính số các số hạng của cấp số cộng (an), nếu 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{a_2} + {a_4} + ... + {a_{2n}} = 126\\
{a_2} + {a_{2n}} = 42
\end{array} \right.\)

Bài tập 3.22 trang 124 SBT Toán 11

 Tìm cấp số cộng (u_n) biết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27\\
u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 275
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = a\\
u_1^2 + u_2^2 + ... + u_n^2 = {b^2}
\end{array} \right.\)

Bài tập 3.23 trang 124 SBT Toán 11

Tìm x từ phương trình

a) 2 + 7 + 12 + ... + x = 245, biết 2, 7, 12, ..., x là cấp số cộng.

b) (2x + 1) + (2x + 6) + (2x + 11) + ... + (2x + 96) = 1010 biết 1, 6, 11, ... là cấp số cộng.

Bài tập 3.24 trang 124 SBT Toán 11

Hãy chọn cấp số cộng trong các dãy số (un) sau:

A. \({u_n} = {2^n} + 1\)

B. \({u_n} = \frac{{{3^n}}}{n}\)

C. \(u_n=5n\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + n,\,\,n \ge 1
\end{array} \right.\)