Bài tập SGK Bài 2: Mặt cầu

Bài tập 1 trang 49 SGK Hình học 12

Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.

Bài tập 2 trang 49 SGK Hình học 12

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

Bài tập 3 trang 49 SGK Hình học 12

Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn chứa một đường tròn cố định cho trước

Bài tập 4 trang 49 SGK Hình học 12

Tìm tập hợp tâm những mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.

Bài tập 5 trang 49 SGK Hình học 12

Từ một điểm M nằm nằm bên ngoài mặt cầu S( O; r) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.

a) Chứng minh rằng MA>MB = MC>MD.

b) GỌi MO = d. Tính MA>MB theo r và d.

Bài tập 6 trang 49 SGK Hình học 12

Gọi mặt cầu S(O; r) tiếp xúc với (P) tại I. Gọi M là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua tâm O. Từ M kẻ hai tiếp tuyến cắt của mặt cầu cắt (p) tại A và B. Chứng minh rằng .

Bài tập 7 trang 49 SGK Hình học 12

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c.

a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.

b) Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến cưa mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên.

Bài tập 8 trang 49 SGK Hình học 12

Chứng minh rắng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng độ dài của các cặp cạnh đối diện tứ diện bằng nhau.

Bài tập 9 trang 49 SGK Hình học 12

Cho một điểm A cố định và một đường thẳng α cố định không đi qua A. Gọi O là một điểm thay đổi trên $\alpha$. Chứng minh rằng các mặt cầu tâm O và bán kính r = OA luôn luôn đi qua một đường tròn cố định.

Bài tập 10 trang 49 SGK Hình học 12

Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đếu nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo bởi mặt cầu đó

Bài tập 2.13 trang 60 SBT Hình học 12

Trong mặt phẳng $(\alpha )$ cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với $(\alpha )$ ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng $(\beta )$ đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng $(\beta )$ cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’.

a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định.

b) Tính diện tích của mặt cầu đó và tính thể tích khối cầu được tạo thành.

Bài tập 2.14 trang 60 SBT Hình học 12

Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.