Bài tập SGK Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Bài tập 10 trang 71 SGK Toán 9 Tập 2

a) Vẽ đường tròn tâm O bán kinh R = 2 cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60⁰. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?

b) Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12.

Bài tập 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2

Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O').

a) So sánh các cung nhỏ BC, BD

b) Chứng minh rằng B là điểm chính giữa của cung EBD ( tức điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: cung BE = cung BD)

Bài tập 12 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho \(AD = AC\). Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD \((H \epsilon BC,K\epsilon BD)\)

a) Chứng minh rằng \(OH > OK\)

b) So sánh hai cung nhỏ \(BD\) và \(BC\)

Bài tập 13 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2

Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

Bài tập 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2

a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây cung căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.

b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây cung ấy và ngược lại.