Bài tập SGK Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bài tập 58 trang 32 SGK Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}$

b) $\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}$

c) $\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}$

d) $0,1.\sqrt{200}+2.\sqrt{0,08}+0,4.\sqrt{50}$

Bài tập 59 trang 32 SGK Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức sau (với $a>0,b>0$) :

a) $5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^3}+5a\sqrt{16a{b}^2}-2\sqrt{9a}$

b) $5a\sqrt{64a{b}^3}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^3{b}^3}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}$

Bài tập 60 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức $B=\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}$ với $x\ge -1$

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16

Bài tập 61 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$

b) $(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}$ với $x>0$

Bài tập 62 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}$

b) $\sqrt{150}+\sqrt{1,6}.\sqrt{60}+4,5.\sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{6}$

c) $(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{48}$

d) $(\sqrt{6}+\sqrt{5}{)}^2-\sqrt{120}$

Bài tập 63 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1

Rút gọn biểu thức sau:

a) $\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}$ với $a>0,b>0$

b)  với $m>0;x\ne 1$

Bài tập 64 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}){\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)}^2=1$ với  và ;

b) $\frac{a+b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2{b}^4}{a^2+2ab+b^2}}=\left|a\right|$ với $a+b>0$ và 

Bài tập 65 trang 34 SGK Toán 9 Tập 1

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:

$M=(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$ với $a>0$ và $a\ne 1$

Bài tập 66 trang 34 SGK Toán 9 Tập 1

Giá trị của biểu thức $\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}$ bằng:

(A) $\frac{1}{2}$

(B) $1$

(C) $-4$

(D) $4$

Hãy chọn câu trả lời đúng.