Bài 5: Hình chiếu trục đo

1.1.1. Thế nào là hình chiếu trục đo?

a. Cách xây dựng

Hình 1. Phương pháp xây dựng hình chiếu trục đo

• Một vật thể V gắn vào hệ trục toạ độ vuông góc OXYZ với các trục toạ độ đặt theo ba chiều dài, rộng, cao của vật thể;
• Chiếu vật thể cùng hệ trục toạ độ vuông góc lên mặt phắng hình chiếu P’ theo phương chiếu l (l không song song với P’ và bất cứ trục toạ độ nào). Kết quả thu được V’ trên P’ - đó chính là hình chiếu trục đo của V.

b. Định nghĩa

Hình chiếu trục đo là hình biểu diễn không gian ba chiều của vật thể, được xây dựng bằng phép chiếu song song.

1.1.2. Các thông số của hình chiếu trục đo

Hình 2. Các góc trục đo

a. Góc trục đo

Trong phép chiếu trên :

• O’X’; O’Y’ O’Z’: gọi là các trục đo
• \(\widehat{X’O’Z’}; \widehat{X’O’Y’}; \widehat{Y’O’Z’} \): Các góc trục đo

b. Hệ số biến dạng

Hệ số biến dạng là tỉ số độ dài hình chiếu của một đoạn thẳng nằm trên trục toạ độ với độ dài thực của đoạn thẳng đó.

Trong đó:

• \(\frac{O'A'}{OA}=p\) là hệ số biến dạng theo trục O’X’
• \(\frac{O'B'}{OB}=q\) là hệ số biến dạng theo trục O’Y’
• \(\frac{O'C'}{OC}=r\) là hệ số biến dạng theo trục O’Z’

1.2.1. Thông số cơ bản

p:q:r = 1:1:1

Hình 3. Góc trục đo hình chiếu trục đo vuông góc đều

Hình 4. Hình biểu diễn hình chiếu trục đo vuông góc đều

 

a. Góc trục đo

\(\widehat{X’O’Z’}= \widehat{X’O’Y’}= \widehat{Y’O’Z’} =120^{\circ}\)

b. Hệ số biến dạng

p = q = r = 1

1.2.2. Hình chiếu trục đo của hình tròn

• Hình chiếu trục đo vuông góc đều của một hình tròn nằm trong các mặt phẳng song song với các mặt toạ độ là một hình Elip theo các hướng khác nhau.
• Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều tỉ số biến dạng được quy ước: Nếu vẽ theo hệ số biến dạng quy ước (p=q=r=1) thì các elip đó có trục dài bằng 1,22d và trục ngắn bằng 0,71d (d là đường kính của hình tròn)

Hình 5. Góc trục đo hình chiếu trục đo của hình tròn

Hình 6. Hướng các elip

Vì vậy: Hình chiếu trục đo vuông góc đều được ứng dụng để biểu diễn các vật thể có các lỗ tròn.

1.3.1. Thông số cơ bản

a. Góc trục đo

Hình 7. Góc trục đo hình chiếu trục đo xiên góc cân

Hình 8. Hình biểu diễn hình chiếu trục đo xiên góc cân

 

b. Hệ số biến dạng

p = r = 1; q = 0.5 

Các bước vẽ hình chiếu trục đo:

• Bước 1. Chọn cách vẽ phù hợp với hình dạng vật thể
• Bước 2. Đặt các trục toạ độ theo các chiều dài, rộng, cao của vật thể

Ví dụ: Vẽ hình chiếu trục đo của một cái đe từ các hình chiếu vuông góc của nó

 

Hình 9. Các hình chiếu của vật thể

• Bước 1. Chọn mặt phẳng O’X’Z’ làm mặt phẳng cơ sở thứ nhất để vẽ một mặt của vật thể theo các kích thước đã cho

Hình 10. Hình chiếu trục đo xiên góc cân của cái đe với mặt phẳng cơ sở thứ nhất

Hình 11. Hình chiếu trục đo vuông góc đều của cái đe với mặt phẳng cơ sở thứ nhất

• Bước 2. Dựng mặt phẳng cơ sở thứ hai O₁X₁Z₁ song song và cách mặt thứ nhất một khoảng để vẽ mặt còn lại của vật thể.

Hình 10. Hình chiếu trục đo xiên góc cân của cái đe với mặt phẳng cơ sở thứ hai

 

Hình 11. Hình chiếu trục đo vuông góc đều của cái đe với mặt phẳng cơ sở thứ hai

• Bước 3. Nối các đỉnh còn lại của hai mặt vật thể và xóa các đường thừa, đường khuất ta thu được hình chiếu trục đo của vật thể.

Hình 12. Hình chiếu trục đo xiên góc cân của cái đe

Hình 13. Hình chiếu trục đo vuông góc đều của cái đe

Bài tập 1

Vẽ hình chiếu trục đo vuông góc đều của một hình nón cụt:

• Đường kính đáy lớn: 40 mm
• Đường kính đáy nhỏ: 30 mm
• Chiều cao: 50 mm

Gợi ý giải:

Bài tập 2

Vẽ hình chiếu trục đo xiên góc cân của một hình chóp đều có đáy là một hình vuông:

• Cạnh đáy: 40 mm
• Chiều cao: 50 mm

Gợi ý giải:

Sau khi học xong Bài 5: Hình chiếu trục đo, các em cần nắm vững các nội dung trọng tâm:

• Thế nào là hình chiếu trục đo?
• Các thông số của hình chiếu trục đo
• Các thông số cơ bản của hình chiếu trục đo vuông góc đều và hình chiếu trục đo xiên góc cân
• Cách vẽ hình chiếu trục đo

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Công nghệ 11 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Hình chiếu trục đo vuông góc đều có:

  • A. p = q = r = 0,5
  • B. Ba hệ số biến dạng khác nhau
  • C. Phương chiếu vuông góc với mặt phẳng hình chiếu
  • D. Phương chiếu không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu

• Câu 2:

  Hệ số biến dạng của hình chiếu trục đo xiên góc cân là:

  • A. p = q = 0,5; r = 1
  • B. p = r = 1; q = 0,5
  • C. p = q = 1; r = 0,5
  • D. q = r = 1; p = 0,5

• Câu 3:

  Trong phương pháp hình chiếu trục đo vuông góc đều, đường tròn có đường kính là d được biểu diễn tương ứng bằng elip có kích thước:

  • A. Trục dài bằng 1,22d và trục ngắn dài bằng 0,91d
  • B. Trục dài bằng 1,20d và trục ngắn dài bằng 0,71d
  • C. Trục dài bằng 1,20d và trục ngắn dài bằng 0,91d
  • D. Trục dài bằng 1,22d và trục ngắn dài bằng 0,71d

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Công nghệ 11 Bài 5 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 1 trang 31 SGK Công nghệ 11

Bài tập 2 trang 31 SGK Công nghệ 11

Bài tập 3 trang 31 SGK Công nghệ 11

Bài tập 4 trang 31 SGK Công nghệ 11

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Công Nghệ Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!