Bài tập SGK Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Luyện tập

Bài tập 23 trang 66 SGK Toán 7 Tập 2

Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH (h. 24)

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

\(\begin{array}{l} \frac{{DG}}{{DH}} = \frac{1}{2};\frac{{DG}}{{GH}} = 3\\ \frac{{GH}}{{DH}} = \frac{1}{3};\frac{{GH}}{{DG}} = \frac{2}{3} \end{array}\)

Bài tập 24 trang 66 SGK Toán 7 Tập 2

Cho hình 25. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:

a) MG=...MR; GR=...MR; GR=...MG

b) NS=...NG; NS=...GS; NG=...GS

Bài tập 25 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2

Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:

Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB=3cm, AC=4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.

Bài tập 26 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2

Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau

Bài tập 27 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2

Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân

Bài tập 28 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2

Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

a) Chứng minh tam giác DEI=tam giác DFI

b) Cho biết số đo của hai góc DIE và DIF

c) Biết DE=DF=13cm, EF=10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI

Bài tập 29 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2

Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:

GA=GB=GC

Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài tập 26

Bài tập 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC

b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC