Bài tập 11 trang 114 SGK Hình học 11

Đề bài Bài tập 11 trang 114 SGK Hình học 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi tâm I cạnh a và có góc A bằng 60⁰ cạnh $SC=\frac{a\sqrt{6}}{2}$ và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC). 

b) Trong tam giác SCA kẻ IK vuông góc với mặt phẳng (SAC) tại K. Hãy tính độ dài IK

c) Chứng minh $\widehat{BKD}={90}^0$ và từ đó suy ra mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAD).