Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Tìm giá trị của m để hai đường thẳng $y=x+3$ và $y=(m-1)x+2$ song song với nhau.

Tìm giá trị của m để hai đường thẳng $y=mx+1$ và $y=(m-4)x-2$ cắt nhau.

Cho hai đường thẳng $(d):y=ax+b$ và $(d^{\prime }):y=a^{\prime }x+b^{\prime }$, điều kiện để $(d)$ và $(d^{\prime })$ vuông góc nhau là $a{a}^{\prime }=-1$. Dựa vào đó tìm m sao cho hai đường thẳng $y=2x+3$ và $y=(m-1)x+2$ vuông góc nhau.

Xác định đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và song song với đường thẳng AB biết rằng $A(-1;1)$ và $B(-1;3).$

Cho bốn điểm $A(1;4),B(3;5),C(6;4),D(2;2)$. Hỏi tứ giác $ABCD$ là hình gì?