Bài tập SGK Bài 3: Tích của vectơ với một số

Bài tập 1 trang 17 SGK Hình học 10

Cho hình bình hành ABCD. Chứng mỉnh rằng:

 $\overrightarrow{AB}$ $+$ $\overrightarrow{AC}$ $+$ $\overrightarrow{AD}$ $=2\overrightarrow{AC}$.

Bài tập 2 trang 17 SGK Hình học 10

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC}$, theo hai vectơ sau $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AK},\overrightarrow{v}=\overrightarrow{BM}$.

Bài tập 3 trang 17 SGK Hình học 10

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}$. Hãy phân tích vectơ  $\overrightarrow{AM}$ theo hai vectơ  $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$.

Bài tập 4 trang 17 SGK Hình học 10

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC  và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:

a) $2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$

b)  , với O là điểm tùy ý.

Bài tập 5 trang 17 SGK Hình học 10

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}$

Bài tập 6 trang 17 SGK Hình học 10

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho $3\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$.

Bài tập 7 trang 17 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC. Tìm điểm m sao cho $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

Bài tập 8 trang 17 SGK Hình học 10

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Bài tập 9 trang 17 SGK Hình học 10

Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\frac{3}{2}\overrightarrow{MO}$

Bài tập 1.20 trang 31 SBT Hình học 10

Tìm giá trị của m sao cho $\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}$ trong các trường hợp sau:

a) $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\ne \overrightarrow{0}$;

b) $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$;

c) $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng hướng và $\left|\overrightarrow{a}\right|=20,\left|\overrightarrow{b}\right|=5$;

d) $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ ngược hướng và $\left|\overrightarrow{a}\right|=5,\left|\overrightarrow{b}\right|=15$;

e) $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{b}\ne \overrightarrow{0}$;

g) $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$;

h) $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$.

Bài tập 1.21 trang 35 SBT Hình học 10

Chứng minh rằng:

a) Nếu $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ thì $m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}$;

b) $m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}$ và m ≠ 0 thì $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$;

c) Nếu $m\overrightarrow{a}=n\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$ thì m = n.

Bài tập 1.22 trang 31 SBT Hình học 10

Chứng minh rằng tổng của n véc tơ $\overrightarrow{a}$ bằng $n\overrightarrow{a}$ (n là số nguyên dương).