Bài tập SGK Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Bài tập 1 trang 57 SGK Đại số & Giải tích 11

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:
a) \((a + 2b)^5\);                         

b) \(\small (a - \sqrt{2})^6\);                           

c) \(\small (x - \frac{1}{x})^{13}\).

Bài tập 2 trang 58 SGK Đại số & Giải tích 11

Tìm hệ số của x³ trong khai triển của biểu thức: \(\small (x +\frac{2}{x^2} )^6\).

Bài tập 3 trang 58 SGK Đại số & Giải tích 11

Biết hệ số của x² trong khai triển của \(\small (1 - 3x)^n\) là 90. Tìm n.

Bài tập 4 trang 58 SGK Đại số & Giải tích 11

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của \(\small (x^3 +\frac{1}{x} )^8\)

Bài tập 5 trang 58 SGK Đại số & Giải tích 11

Từ khai triển biểu thức \(\small (3x - 4)^ {17 }\)thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được:

Bài tập 6 trang 58 SGK Đại số & Giải tích 11

Chứng minh rằng:
a) \(\small 11^{10} - 1\) chia hết cho 100;

b) \(\small 101^{100} - 1\) chia hết cho 10 000;

c) \(\small \sqrt{10}[(1+\sqrt{10})^{100}-(1-\sqrt{10})^{100}]\) là một số nguyên.

Bài tập 2.32 trang 79 SBT Toán 11

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \({\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^{10}}\), mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.

Bài tập 2.33 trang 79 SBT Toán 11

Viết khai triển của (1+x)⁶.

a) Dùng ba số hạng đầu để tính gần đúng 1,01⁶.

b) Dùng máy tính để kiểm tra kết quả trên.

Bài tập 2.34 trang 79 SBT Toán 11

Trong khai triển (1+ax)ⁿ ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x². Hãy tìm a và n.

Bài tập 2.35 trang 79 SBT Toán 11

Trong khai triển của (x+a)³(x−b)⁶, hệ số của x⁷ là −9 và không có số hạng chứa x⁸. Tìm a và b.

Bài tập 2.36 trang 79 SBT Toán 11

Xác định hệ số của số hạng chứa x⁴ trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n}\) nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97.

Bài tập 2.37 trang 79 SBT Toán 11

Tập hợp E có n phần tử thì số tập hợp con của E (kể cả tập hợp rỗng và tập E) là:

A. n²               B. \(C_n^2\)

C. 2n              D. n!