Bài 3: Hình cầu Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

Khi quay nửa đường tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định, ta được một hình cầu.

Chúng ta có 1 số tính chất sau

Bất cứ một mặt phẳng nào cắt qua mặt cầu, ta đều nhận được mặt cắt là hình tròn

Bất cứ một mặt phẳng nào cắt qua tâm mặt cầu, ta đều nhận được mặt cắt là hình tròn có diện tích lớn nhất (vì bán kính lớn nhất)

Nhắc lại kiến thức đã học ở lớp dưới, ta có công thức sau:

\(S=4\pi R^2=\pi d^2\) (với R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu)

Công thức tính thể tích mặt cầu: 

\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)

Bài 1: Tính diện tích của một mặt cầu có bán kính bằng \(4cm\)

Hướng dẫn: Theo công thức, ta có diện tích của mặt cầu là: \(S=4R^2 \pi=4.4^2\pi=64\pi(cm^2)\)

Bài 2: Khi bán kính của một mặt cầu tăng lên \(\frac{3}{2}\) lần thì diện tích và thể tích của nó thay đổi như thế nào?

Hướng dẫn: Theo công thức tính diện tích, ta có \(S=4R^2 \pi\)

Dựa vào công thức trên, khi R tăng lên \(\frac{3}{2}\) thì diện tích tăng lên \(R^2\) lần tức là \(\frac{9}{4}\) lần.

Tương tự đối với thể tích: \(V= \frac{4}{3}\pi R^3\)

khi R tăng lên \(\frac{3}{2}\) thì thể tích tăng lên \(R^3\) lần tức là \(\frac{27}{8}\) lần.

Bài 3: Giả sử trái cam có hình tương tự mặt cầu, bạn Lan cắt trái cam làm đôi và tiến hành đo đường kính của nửa cam vừa cắt, bạn đo được bán kính tính cả vỏ cam là \(2,5cm\), biết vỏ cam dày \(3mm\). Hãy tính thể tích thực của cam mà Lan đã ăn.

Hướng dẫn: Xem như phần cam mà Lan đã ăn cũng là một dạng mặt cầu, vậy bán kính của mặt cầu ấy chính là bán kính Lan đo được trừ đi vỏ

Tức là: \(R=25-3=22mm\)

Vậy, thể tích cam mà bạn Lan đã ăn là: \(V= \frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi. 22^3=\frac{42592\pi}{3}(mm^3)\)

Bài 1: Tính bán kính của một mặt cầu, biết rằng mặt cầu đó có số đo đại số diện tích bằng số đo đại số thể tích.

Hướng dẫn: Theo đề bài, ta có:

\(\frac{4}{3}\pi R^3=4R^2.\pi\Leftrightarrow \frac{R}{3}=1\Leftrightarrow R=3(dvdd)\)

Bài 2: Tính thể tích của một mặt cầu có bán kính (cm) thỏa mãn phương trình: \(x^2-3x-4=0\) 

Hướng dẫn: Giải phương trình trên, ta có được hai nghiệm trái dấu, chỉ chọn nghiệm \(x=4(cm)\)

Vậy, thể tích của mặt cầu đó là \(V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}.4^3.\pi=\frac{256\pi}{3}(cm^3)\)

Qua bài giảng Hình cầu Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như:

• Hiểu được khái niệm hình cầu
• Nắm vững công thức tính diện tích, thể tích hình cầu
• Vận dụng kiến thức làm được một số bài tập liên quan đến hình cầu

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Thể tích của một mặt cầu là \(\frac{500\pi}{3} (cm^3)\), bán kính của mặt cầu đó là:

  • A. \(R=5cm\)
  • B. \(R=6cm\)
  • C. \(R=7cm\)
  • D. \(R=8cm\)

• Câu 2:

  Viên thuốc con nhộng có mô tả như hình bên:

  Được cấu tạo bởi một hình trụ và hai nửa mặt cầu hai bên. Biết hình trụ có chiều dài là \(10mm\), bán kính mặt đáy hình trụ là \(3mm\). Hãy tính diện tích toàn phần của viên thuốc đó.

   

  • A. \(27 \pi (mm^2)\)
  • B. \(54 \pi (mm^2)\)
  • C. \(96 \pi (mm^2)\)
  • D. \(108 \pi (mm^2)\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2

Bài tập 30 trang 170 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 35 trang 172 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 36 trang 172 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 31 trang 171 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 32 trang 171 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 33 trang 171 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 34 trang 171 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 37 trang 173 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 38 trang 173 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 39 trang 173 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 40 trang 173 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 41 trang 173 SBT Toán 9 Tập 2

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.