Bài tập SGK Toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
-
Bài tập 1 trang 23 SGK Giải tích 12
Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) \(y = x^3 - 3x^2 - 9x + 35\) trên các đoạn \([-4; 4]\) và \([0;5]\).
b) \(y = x^4 - 3x^2 + 2\) trên các đoạn \([0;3]\) và \([2;5]\).
c) \(y =\frac{ (2-x)}{(1-x)}\) trên các đoạn \([2;4]\) và \([-3;-2]\).
d) \(y =\sqrt{(5-4x)}\) trên đoạn \([-1;1]\).
-
Bài tập 2 trang 24 SGK Giải tích 12
Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
-
Bài tập 3 trang 24 SGK Giải tích 12
Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích 48 m2 , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
-
Bài tập 4 trang 24 SGK Giải tích 12
Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
a) \(y=\frac{4}{1+x^2}\).
b) \(y=4x^3-3x^4\).
-
Bài tập 5 trang 24 SGK Giải tích 12
Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = \left | x \right |\);
b) \(y = x+\frac{4}{x} ( x > 0)\)
-
Bài tập 18 trang 22 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y=2sin^2x+2sinx-1\)
b) \(y=cos^2x-sinx .cosx +4\)
-
Bài tập 19 trang 22 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Cho tam giác ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên cạnh AC và AB của tam giác. Xác định vị trí của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.
-
Bài tập 20 trang 22 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Một người nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người đó thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng:
P(n) = 480 - 20n (gam)
Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.
-
Bài tập 1.34 trang 21 SBT Toán 12
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = \sqrt {25 - {x^2}} \) trên đoạn ;
b) \(f\left( x \right) = |{x^2} - 3x + 2|\) trên đoạn ;
c) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{3};\frac{{5\pi }}{6}} \right]\);
d) \(f\left( x \right) = 2\sin x + \sin 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
-
Bài tập 1.35 trang 21 SBT Toán 12
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{x}{{4 + {x^2}}}\) trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\);
b) \(y = \frac{1}{{\cos x}}\) trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\);
-
Bài tập 1.36 trang 21 SBT Toán 12
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = x + \frac{9}{x}\) trên đoạn [2;4].
-
Bài tập 1.37 trang 21 SBT Toán 12
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
