Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc.
Câu hỏi trắc nghiệm (12 câu):
-
Câu 1:
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai ?
- A.Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng và cùng vuông góc với c thì a // b
- B.nếu a || b và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\)
- C.Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a || b
- D.nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng (a) || c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c
-
Câu 2:
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. I và J lần lượt là trung điểm của BC và AD. Cho biết \(IJ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:
- A.\(30^o\)
- B.\(45^o\)
- C.\(60^o\)
- D.\(90^o\)
-
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN
- A.\(MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
- B.\(MN = \frac{{a\sqrt {6} }}{3}\)
- C.\(MN = \frac{{3a\sqrt {2} }}{2}\)
- D.\(MN = \frac{{2a\sqrt {3} }}{3}\)
-
Câu 4:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc:
- A.\(\angle BDB'\)
- B.\(\angle AB'C\)
- C.\(\angle DB'B\)
- D.\(\angle DA'C'\)
-
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) thì \(AB \bot CD,AC \bot BD,AD \bot BC\) . Điều ngược lại có đúng không?
Sau đây là lời giải:
Bước 1: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} = 0 \Leftrightarrow AC \bot BD\)
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AD \bot BC\)
và \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AB \bot CD\)
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.
Bài giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở đâu?
- A.Đúng
- B.Sai từ bước 1
- C.Sai từ bước 2
- D.Sai từ bước 3
-
Câu 6:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:
- A.0o
- B.45o
- C.60o
- D.90o
-
Câu 7:
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = 600. Hãy chứng mình AB ⊥ CD.
Một bạn chứng mình qua các bước sau:
Bước 1. \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} \)
Bước 2. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} } \right)\)
Bước 3.
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos {60^ \circ } - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos {60^ \circ } = 0\)
Bước 4. Suy ra AB ⊥ CD
Theo em. Lời giải trên sai từ:
- A.Bước 1
- B.Bước 2
- C.Bước 3
- D.Bước 4
-
Câu 8:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng 600.
Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc với nhau?
- A.B’C và AD’
- B.BC’ và A’D
- C.B’C và CD’
- D.AC và B’D’
-
Câu 9:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng 600.
Đường thẳng B’C vuông góc với đường thẳng:
- A.AC
- B.CD
- C.BD
- D.A'A
-
Câu 10:
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 600. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD
Góc giữa \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) bằng:
- A.300
- B.600
- C.900
- D.1200
-
Câu 11:
Cho tứ diện ABCD. Nếu AB ⊥CD, AC ⊥ BD và BC ⊥ AD thì:
- A.\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)
- B.\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \ne \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)
- C.\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)
- D.\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \ne \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)
-
Câu 12:
Cho vecto \(\overrightarrow n \ne 0\) và hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Nếu vecto \(\overrightarrow n \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thì \(\overrightarrow n \), \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \):
- A.đồng phẳng
- B.không đồng phẳng
- C.có thể đồng phẳng
- D.có thể không đồng phẳng
