Bài tập SGK Bài 1: Số phức

Bài tập 1 trang 133 SGK Giải tích 12

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết:

a) $z=1-\pi i.$                             

b) $z=\sqrt{2}-1$.

c) $z=2\sqrt{2}$.                                

d) $z=-7i$.

Bài tập 2 trang 133 SGK Giải tích 12

Tìm các số thực x và y, bết:

a) $(3x-2)+(2y+1)i=(x+1)-(y-5)i.$

b) $(1-2x)-i\sqrt{3}=\sqrt{5}+(1-3y)i.$

c) $(2x+y)+(2y-x)i=(x-2y+3)+(y+2x+1)i.$

Bài tập 3 trang 134 SGK Giải tích 12

Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:

a) Phần thực của z bằng -2.

b) Phần ảo của z bằng 3.

c) Phần thực của z thuộc khoảng (-1; 2).

d) Phần ảo của z thuộc đoạn [1; 3].

e) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [-2; 2].

Bài tập 4 trang 134 SGK Giải tích 12

Tính |z| với:

a)$z=-2+i\sqrt{3}$;                         b) $z=\sqrt{2}-3i$

c) $z=-5$;                                     d) $z=i\sqrt{3}$.

Bài tập 5 trang 134 SGK Giải tích 12

Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:

a) |z| = 1.

b) |z| ≤ 1.

c) 1 < |z| ≤ 2.

d) |z| = 1 và phần ảo của z bằng 1.

Bài tập 6 trang 134 SGK Giải tích 12

Tìm , biết:

a) $z=1-i\sqrt{2}$. 

b) $z=-\sqrt{2}+i\sqrt{3}$.

c) $z=5$.                             

d) $z=7i$.

Bài tập 4.1 trang 198 SBT Toán 12

Tìm các số thực x, y thỏa mãn :

a) $2x+1+(1-2y)i=2-x+(3y-2)i$

b) $4x+3+(3y-2)i=y+1+(x-3)i$

c) $4x+3+(3y-2)i=y+1+(x-3)i$

Bài tập 4.2 trang 198 SBT Toán 12

Cho hai số phức $\alpha =a+bi,\beta =c+di$. Hãy tìm điều kiện của a, b, c, d để các điểm biểu diễn $\alpha$ và \(\beta\) trên mặt phẳng tọa độ :
a) Đối xứng với nhau qua trục Ox;
b) Đối xứng với nhau qua trục Oy;
c) Đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ ba;
d) Đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.

Bài tập 4.3 trang 199 SBT Toán 12

Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
a) Phần thực của z bằng phần ảo của nó ;
b) Phần thực của z là số đối của phần ảo của nó ;
c) Phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó cộng với 1;
d) Modun của z bằng 1, phần thực của z không âm.

Bài tập 4.4 trang 199 SBT Toán 12

Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình 4.2 và hình 4.3?

Bài tập 4.5 trang 199 SBT Toán 12

Hãy biểu diễn các số phức  z trên mặt phẳng tọa độ, biết $|z|\le 2$ và:
a) Phần thực của z không vượt quá phần ảo của nó;
b) Phần ảo của z lớn hơn 1;
c) Phần ảo của z nhỏ hơn 1, phần thực của z lớn hơn 1.

Bài tập 4.6 trang 199 SBT Toán 12

Cho z ∈ C. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Nếu z ∈ R thì $z=\overline{z}$

B. Nếu $z=\overline{z}$ thì z ∈ R

C. Nếu z ∈ R thì z = |z|

D. Nếu z = |z| thì z ∈ R